测试卷(9) 空间几何体-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(九)　空间几何体 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(　　) A.12π B.π C.8π D.4π 2.如图所示的组合体，其结构特征是(　　) A.左边是三棱台，右边是圆柱 B.左边是三棱柱，右边是圆柱 C.左边是三棱台，右边是长方体 D.左边是三棱柱，右边是长方体 　　　　　　 第2题图　　　　　　　　　　　第3题图 3.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是(　　) A.8 cm B.6 cm C.2 cm D.2 cm 4.用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是(　　) A.四边形 B.三角形 C.五边形 D.六边形 5.下列命题中，正确的是 (　　) A.经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面 B.经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面 C.经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面 D.经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面 6.(2024·云南红河高一月考)如图所示，以直角梯形ABCD的AD所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，该几何体的表面积是(　　) A.20π＋π B.16π＋π C.16π＋2π D.20π＋2π 7.(2024·江苏连云港高一期末)如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是(　　) A. B. C. D. 8.(2024·山西太原高一期中)已知一个圆锥的底面半径为，母线长为2，则其内切球的体积为(　　) A. B. C. D.4π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·福建莆田高一期中)如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，O′B′＝2.则以下正确的有(　　) A.OA＝4 B.△ABC是等腰直角三角形 C.OB＝4 D.△ABC的面积为8 10.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是(　　) A.圆柱的侧面积为2πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 11.如图， α∩β＝l，A，B∈α，c∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　) A.点A B.点B C.点C D.点M 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是________. 13.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不得将纸撕开，则所需纸的最小面积是________. 第12题图 　　　　第14题图 14.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm, AA1＝4 cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(2024·北京大兴高一月考)如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2. (1)求证：EF∥GH； (2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线. 16.(15分)如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l. (1)画出直线l的位置； (2)设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长. 17.(15分)(1)如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，CD＝2AB＝6，∠ADC＝45°，梯形绕着直线AB旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；(2)有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干(如图2，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图3，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点F，E，E1，F1分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度. 18.(17分)一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱. (1)求圆锥的侧面积； (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值. 19.(17分)某市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市民休息，如图(1)的多面体石凳是由图(2)的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是 dm3. (1)求正方体石块的棱长； (2)若将图(2)的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(九)　空间几何体 一、 1.A　2.D　3.A　4.D　5.B　6.C　7.B　8.C 二、 9.ABC　10.CD　11.CD 三、 12.10　13.8　14.118.8 四、 15.解析　(1)证明　∵E，F分别是AB，AD的中点，BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2， ∴EF∥BD，GH∥BD，∴EF∥GH. (2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG⊂平面ABC， ∴P∈平面ABC，同理P∈平面ADC. ∴P是平面ABC与平面ADC的公共点， 又平面ABC∩平面ADC＝AC， ∴P∈AC，∴P，A，C三点共线. 16.解析　(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置. (2)∵M为AA1的中点，AD∥ED1， ∴AD＝A1E＝A1D1＝a. ∵A1P∥D1N，且D1N＝a， ∴A1P＝D1N＝a， 于是PB1＝A1B1－A1P＝a－a＝a. 17.解析　(1)依题意，旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的. 由CD＝2AB＝6，∠ADC＝45°可知BC＝3，AD＝3. 其表面积S＝圆柱侧面积＋固锥侧面积＋圆柱下底面积＝2π×3×6＋3π×3＋π×32＝36π＋9π＋9π＝(45＋9)π. (2)F，E，E1，F1分别为所在棱的中点，△AEF∽△ABC，＝，＝，＝. 所以棱柱BCFE­B1C1F1E1的体积V＝12S梯形BCFE＝S△ABC×12＝9S△ABC, 设图2中棱柱水面的高度为h，则S△ABC×h＝9S△ABC，所以h＝9，即水面高度为9. 18.解析　(1)圆锥的母线长为＝2(cm)， ∴圆锥的侧面积S1＝π×2×2＝4π. (2)该几何体的轴截面如图所示. 设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知＝，∴r＝. ∴圆柱的侧面积S2＝2πrx＝＝－， ∴当x＝3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6π cm2. 19.解析　(1)设正方体石块的棱长为a(dm)， 则每个截去的四面体的体积为××3＝，由题意可得8×＋＝a3，解得a＝4， 故正方体石块的棱长为4 dm. (2)当球形石凳的面与正方体的各个面都相切时球形石凳的体积最大， 此时正方体的棱长正好是球的直径，球形石凳的最大体积为V＝π×3＝πdm3. 学科网（北京）股份有限公司 $$