测试卷(3) 平面向量基本定理及坐标表示-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(三)　平面向量基本定理及坐标表示 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量a＝(x，2)，b＝(3，－1).若a⊥b，则x＝(　　) A. B. C.－3 D.－6 2.(2024·山东济南高一月考)平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，若a∥b，则|a－b|＝(　　) A. B.2 C. D. 3.(2024·北京房山高一期末)已知向量a＝(2，0)，b＝(m，1)，且a与b的夹角为，则m的值为(　　) A.－ B. C.－ D. 4.如图所示，在四边形ABCD中，＝，E为BC的中点，且＝x＋y，则3x－2y＝(　　) A. B. C.1 D.2 5.向量a＝(1，1)，b＝(－1，0)，则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 6.点P是△ABC所在平面上一点，若＝＋，则△ABP与△ACP的面积之比为(　　) A.3 B.2 C. D. 7.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8.若α，β是一组基底，向量γ＝x α＋y β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为(　　) A.(2，0) B.(0，－2) C.(－2，0) D.(0，2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设e1，e2是不共线的两个向量，则下列四组向量能构成基底的是(　　) A.e1与e1＋e2 B.e1－2e2与e2－2e1 C.e1－2e2与4e2－2e1 D.e1＋e2与e1－e2 10.(2024·山东德州高一月考)已知向量a＝(x，1)，b＝(4，2)，则下列结论正确的是(　　) A.若a∥b，则x＝2 B.若a⊥b，则x＝ C.若x＝3，则向量a与向量b的夹角的余弦值为 D.若x＝－1，则向量b在向量a上的投影向量为(，) 11.已知向量m＝(2，0)，n＝(1，1)，则(　　) A.m∥n B.(m－n)⊥n C.m⊥n D.|m|＝|n| 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知A(－1，2)，B(2，0)，C(x，3)，且A，B，C三点共线，则x＝________. 13.平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________. 14.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第一象限内，∠AOC＝，且OC＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且BF＝BC. (1)以a，b为基底表示向量与； (2)若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为120°，求·. 16.(15分)(2024·江苏徐州高一期中)已知三点A(1，3)，B(3，4)，C(x，x＋5). (1)若A，B，C三点共线，求x的值； (2)若⊥，求与的夹角大小. 17.(15分)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈N). (1)若a与b垂直，求x； (2)若a∥b，求|a－b|. 18.(17分)在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠BAC＝，D为边BC的中点，M为中线AD的中点. (1)求中线AD的长； (2)求与的夹角θ的余弦值. 19.(17分)如图，∠xOy＝，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在该仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：e1，e2分别为与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若＝xe1＋ye2(x，y∈R)，则规定点P的斜坐标为(x，y). (1)求以O为圆心，半径为1的圆在该仿射坐标系中的方程； (2)已知点A的斜坐标为(1，2)，点B的斜坐标为(－2，0)，求直线AB在该仿射坐标系中的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxkcom 您身边的互联网+教辅专家 测试卷(三) 平面向量基本定理及坐标表示 一、 1.A 2.C 3.B 4C 5.C 6.D 7.C 8.D 二、 9.ABD 10.AC 11.BD 三、 12.-52 132 14.3+1 四、 ### → 15.解析(1)·平行四边形ABCD中. =a. =b.H.M是AD.DC的中点.BF=13B$C . 十/2= 士/2 - -b+12a. -12 =a+13b-l2b=a-16b$ (2)a-3.b-4.a与b的央角为120{} '.ab-3×4xcos 120* =-6. .. =ys4alcol+(l2)a)·avs4allcol(a-(16)b =12a?-16b2+1112ab =12$9-16$16+1112$(-6=-113 16.解析(1)由A(1.3). B(3.4).C(x.x+5)可得。 →=(2.1) =(x-1.x+2) →→ 因为A.B.C三点共线,故 / ,即x-1=2(x+2).解得x=-5; (-3.1).于是。→.→-5.=5.=10.设→与的角为6.则cos =AB→)→) AB→)→)=-5(5)×(10)=-2)2.因为θE[0.n].故6=3n4.即 与 的角为3n4 17.解析 (1)由已知得,1·(2x+3)+x(一x)=0.解得x=3或x=-1 因为xEN.所以x-3 (2)若a/b则1(-x)-x(2x+3)=0 所以x=0或x--2 独家授权侵权必究. 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为xEN.所以x=0.所以a-b=(-2.0) 所以a-b-2 18.解析(1)由已知·=3x6×cos2n3--9.又=12a\vs4allcol(o(AB→)→)). 所以2-14(2十2 _ +2)=14rc(alvs4allcoI(9-18+36)=274 所以-3)2 (2由(1)知: $16$ 9-38xrc)/0alvs4lallcol(-9)+116×36=17116.从而=19)4 =avs4lallcol(-f(3AB→)AC→))·12(+ )=-38X9-28X) rc0alvs4lallcol(-9)+18×36-278 所以cose=BM→)→)avs4allcol(o(BM→)))→)))=278x43r(19)x23\r(3)=57 19 19.解析 (1)设在直角坐标系下,沿x轴、v轴的方向向量分别为i.j 又在仿射坐标系中,乙xOy=Iπ3. '.e-i.e=12i+32j 又=xe+ye=alvs4alcol(x+(12)y)i+3)2yj. 即P在直角坐标系下的坐标为vc(alvs4lallcol(x',y')-(x+y2.3)2y).又圆心坐标为 rc(alvs4lallcol(0.0).半径为1. ..rcalvs4allcoI(x'?+rcalvs4allcoly'?=1. 即avs4alcol(x+fy2)?+aws4allcolfr(3)2)y)?-1. 即x2+y2+xry-1-0. ·在仿射坐标系中圆的方程为xr*十v2十xy-1-0 (2)'Arc》avs4allcoI(I. 2).Brc(avs4allcol(-2.0) -e十2e2. _ .. 二-2e. _ = -2e-rc(aìvs4lallcol(el+2e2)= -3e-2e,设。 rc)(alvs4lallcolx,y)为直线AB上任意一点 则 =xe+ye-rcalvs4allcol(el+2e2)=ycalvs4lallcol(x-le+ re(alvs4alcoly-2)e2.又/. 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxkcom 您身边的互联网+教辅专家 故习入ER.使=. 3e一 2e= lalvs4allcoI(bcrc)Oalvs4allcol(x- 7))el+ lcrc)(avs4lallcoI(y-2))e2) 即-3-Ac\rcas4alleol(-I),-2-lcrcavs4allcoI(y-2)), 消去1.得2x-3v+4-0 故直线AB在该仿射坐标系中的方程为 2-3y+4-0 独家授权侵权必究 。