测试卷(2) 向量的数量积-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(二)　向量的数量积 一、 1.C　2.D　3.A　4.A　5.D　6.A　7.D　8.A 二、 9.ABD　10.BD　11.ABD 三、 12.5　13.　14.2 四、 15.证明　∵a·c＝a·＝a2－a·b＝|a|2－|a|2＝0， ∴a⊥c.故命题得证. 16.解析　(1)a·b＝cos 120°＝4×8×＝－16. (2)当⊥时，·＝0. 即ka2－2b2＋a·b＝0. 整理得16k－128＋×＝0， 解得k＝－7. 故当k＝－7时，⊥. 17.解析　(1)根据角平分线定理：＝＝2， 所以＝， 所以＝＋＝＋＝＋＝＋， 所以||2＝2＝2＋·＋2＝－＋＝， 所以AD＝. (2)因为＝x，＝y， 所以＝＋＝＋， 因为E，D，F三点共线，所以＋＝1， 所以＋＝3. 18.解析　只与弦AB的长度有关，与半径无关.理由如下： 设⊙C的半径为r，AB的长度为2a，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB. 在Rt△ACD中，AD＝a，AC＝r，cos ∠CAD＝， ∴·＝2a·r·cos ∠CAD＝2ar·＝2a2. 19.解析　(1)因为点E为边AC中点，AD与BE交于点P，且＝4，所以＝＝×＝＋， 又点D为边BC上一点， 所以存在实数t，使得＝t， 因此＝＋＝t＋， 因为A，P，D三点共线，所以t＋＝1，则t＝， 即＝，所以－＝，整理得＝＋， 又＝x＋y，所以 因此y－x＝. (2)记AB中点为M，又点E为AC中点，连接OM，OE， 则OM⊥AB，OE⊥AC. 所以·＝2， ·＝2，又＝＝2， 所以·＝·＝·＋·＝2＋2＝＋＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(二)　向量的数量积 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·广东梅州高一期末)已知|a|＝2，|b|＝3，且a⊥b，则|b－a|＝(　　) A.1 B. C. D.5 2.(2024·北京顺义高一期中)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝2，则向量a，b夹角的大小为(　　) A. B. C. D. 3.(2024·广东惠州高一月考)已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·b的值为(　　) A.－ B. C.－ D. 4.已知单位向量a，b，c，满足a＋b＝c，则向量a和b的夹角为(　　) A. B. C. D. 5.已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝(　　) A.－ B.－ C. D. 6.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　　) A. B. C. D.3 7.已知非零向量，满足(＋)·＝0，且·＝，则△ABC的形状是(　　) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形 8.已知单位向量a，b满足|a－b|＝1，则向量a在向量b上的投影向量为(　　) A.b B.－b C.a D.－a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·江苏盐城高一期中)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，则下列结论正确的是(　　) A.a与b夹角为 B.a·b＝－1 C.a⊥(a－b) D.|a－b|＝ 10.下列各式一定正确的有(　　) A.a＝ B.[(a·b)·c－(a·c)·b]·a＝0 C.(a·b)2＝a2·b2 D.(a－b)2＝a2－2a·b＋b2 11.已知3a＋4b＋5c＝0，且＝＝＝1，则下列结论正确的是(　　) A.a·c＝－ B.a⊥b C.a·b＝－1 D.a·＝－ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E为CD的中点，则·的值是________. 13.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，CD＝1，M是线段BC上的动点，若·＝－3，则·的取值范围是________. 14.已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且＝1，＝3，则＝________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知向量a，b满足a·b＝0，且c＝a－b，求证：a⊥c. 16.(15分)已知＝4，＝8，a与b的夹角是120°. (1)求a·b的值； (2)当实数k为何值时，⊥？ 17.(15分)已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，AD为角平分线. (1)求AD的长度； (2)过点D作直线交AB，AC的延长线于不同的两点E，F，且满足＝x，＝y，求＋的值，并说明理由. 18.(17分)如图，在⊙C中，是不是只需知道⊙C的半径或弦AB的长度，就可以求出·的值？ 19.(17分)已知⊙O内接△ABC，点D为边BC上一点，点E为边AC中点，AD与BE交于点P，且＝4. (1)若＝x＋y(x，y∈R)，求y－x的值； (2)若|AB|＝|AC|＝2，则·是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$