10.4 分式的乘除（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

10.4 分式的乘除 题型一 分式的乘除 1．下列计算正确的是（　　） A．（）2 B．0.00002＝2×105 C． D． 【详解】解：A、原式； B、原式＝2×10﹣5； C、原式； D、原式． 故本题选：D． 2．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　） A．y﹣x B．y+x C． D．3x 【详解】解： ∵运算的结果为整式， ∴□中式子一定含有x的单项式， 故只有D项符合． 故本题选：D． 3．化简：　　． 【详解】解：． 故本题答案为：． 4．计算：8x2y4•（）÷（）． 【详解】解：8x2y4•（）÷（） ＝8x2y4•• ＝12x． 5．计算： （1）； （2）． 【详解】解：（1） ； （2）原式 ． 题型二 利用分式的乘除求值 1．代数式的值为F．则F为整数值的个数有（　　） A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个 【详解】解：， ∵代数式的值为F，且F为整数， ∴为整数， ∴x﹣2的值为：1，2，4，8，﹣1，﹣2，﹣4，共7个， ∴对应的F值有7个． 故本题选：B． 2．如果代数式m2+2m＝1，那么的值为　　． 【详解】解：＝m2+2m， ∵m2+2m＝1， ∴的值为1． 故本题答案为：1． 3．嘉琪准备完成图这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为（　　） （1）求被墨水污染的部分； （2）嘉琪认为当x＝4时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 【详解】解：（1）设被墨水污染的部分是A， 则， ∴A＝x﹣4； （2）不同意，理由如下： 若，则x＝4， 由原题可知：当x＝4时，原式x﹣4＝0，原分式无意义， ∴当x＝4时，原分式的值不能等于1． 题型三 利用分式的加减解决实际问题 1．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条， ∴有标记的鱼占， ∵共有n条鱼做上标记， ∴鱼塘中估计有n（条）． 故本题选：A． 2．一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（　　） A．x+y B． C． D． 【详解】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1， ∴两人合做完成这项工程所需的天数是1÷（）． 故本题选：C． 3．一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为x千米/时，下山的速度为y千米/时，求货车上下山的平均速度　　千米/时． 【详解】解：设上山的路程为a， 由题意可得：． 故本题答案为：． 题型四 分式的混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A、应该等于，故不对； B、应该等于，故不对； C、正确； D、原式＝a（a﹣1）（a﹣1）2，故不对． 故本题选：C． 2．化简•（a）的结果是（　　） A．a+b B． C．a﹣b D． 【详解】解：•（a） • • ＝a+b． 故本题选：A． 3．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，则二阶行列式　　． 【详解】解： ＝（a2﹣a）•a×1 ＝a（a﹣1）•a a ． 故本题答案为：． 4．计算： （1）； （2）． 【详解】解：（1）原式＝﹣1+1+4﹣（1） ＝5； （2）原式 ＝a+1． 5．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【详解】解：（1）原式 ＝1； （2）原式 ； （3）原式； （4）原式• • ． 6．化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式＝[]• 解：原式•• （1）甲同学解法的依据是　　，乙同学解法的依据是　　；（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【详解】解：（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故本题答案为：②，③； （2）若选择甲同学的解法： ＝[]• • • ＝2x； 若选择乙同学的解法： •• •• ＝x﹣1+x+1 ＝2x． 题型五 利用分式的混合运算化简求值 1．先化简，再求值：已知：x2，求分式1的值． 【详解】解：原式＝1•（） ＝1•• ＝1 ， 当x2时，原式． 2．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0． 【详解】解： ＝[]• • ． ∵x2﹣2x﹣4＝0， ∴x2﹣2x＝4， ∴原式． 3．先化简，再求值：，在0＜a＜4中选一个整数求值． 【详解】解：原式 ， ∵a﹣1≠0，a﹣2≠0， ∴a≠1，a≠2， ∵0＜a＜4，且a为整数， ∴a取值为3， ∴当a＝3时，原式． 4．下面是一位同学化简代数式的解答过程： 解：原式 ③ （1）这位同学的解答，在第　　步出现错误（填写步骤的序号）； （2）请你写出正确的解答过程，并在0≤x≤2中选一个合适的整数代入求值． 【详解】解：（1）由题目中的解答过程可知： 第①步出现错误，出现的问题是第一个分式的+2x错了，应该为﹣2x， 故本题答案为：①； （2） • ， ∵0≤x≤2，x＝0或2时，原分式无意义， ∴x可以为1， 当x＝1时，原式1． 5．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如下：． （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 【详解】解：（1）由题意可得：被“黑板擦”遮住部分的代数式为 ； （2）不能，理由如下： 假设能，则， ∴x+2＝﹣x+2， ∴x＝﹣x， ∴x＝0， 当x＝0时，分式，即除式为0，没有意义， ∴原代数式的值不能等于﹣1． 1．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：1，2，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是　　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：　　+　　； （3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【详解】解：（1）①1，是和谐分式， ③1，是和谐分式， ④1，是和谐分式， 故本题答案为：①③④； （2）a﹣1， 故本题答案为：a﹣1，； （3）原式• ＝2， ∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数， ∴x＝0或﹣2或1或﹣3， 又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2， ∴x＝﹣3． 2．【生活观察】甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如： 第一次 水果单价6元/千克 质量 金额 甲 5千克 30元 乙 5千克 30元 第二次： 水果单价4元/千克 质量 金额 甲 5千克 　元 乙 　千克 30元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由． 【详解】解：【生活观察】 （1）第二次甲买水果费用为：4×5＝20（元），乙买水果质量为：30÷4＝7.5（千克）， 故本题答案为：20，7.5； （2）甲两次买水果的均价为：（30+20）÷（5+5）＝5（元/千克）， 乙两次买水果的均价为：（30+30）÷（5+7.5）＝4.8（元/千克）， ∴甲两次买菜的均价为5（元/千克），乙两次买菜的均价为4.8（元/千克）； 【数学思考】 ， ， ∴0， ∴； 【知识迁移】 t1， t2， ∴t1﹣t2， ∵0＜p＜v， ∴t1﹣t2＜0， ∴t1＜t2． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.4 分式的乘除 题型一 分式的乘除 1．下列计算正确的是（　　） A．（）2 B．0.00002＝2×105 C． D． 2．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　） A．y﹣x B．y+x C． D．3x 3．化简：　　． 4．计算：8x2y4•（）÷（）． 5．计算： （1）； （2）． 题型二 利用分式的乘除求值 1．代数式的值为F．则F为整数值的个数有（　　） A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个 2．如果代数式m2+2m＝1，那么的值为　　． 3．嘉琪准备完成图这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为（　　） （1）求被墨水污染的部分； （2）嘉琪认为当x＝4时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 题型三 利用分式的加减解决实际问题 1．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A． B． C． D． 2．一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（　　） A．x+y B． C． D． 3．一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为x千米/时，下山的速度为y千米/时，求货车上下山的平均速度　　千米/时． 题型四 分式的混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．化简•（a）的结果是（　　） A．a+b B． C．a﹣b D． 3．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，则二阶行列式　　． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 6．化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式＝[]• 解：原式•• （1）甲同学解法的依据是　　，乙同学解法的依据是　　；（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 题型五 利用分式的混合运算化简求值 1．先化简，再求值：已知：x2，求分式1的值． 2．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0． 3．先化简，再求值：，在0＜a＜4中选一个整数求值． 4．下面是一位同学化简代数式的解答过程： 解：原式 ③ （1）这位同学的解答，在第　　步出现错误（填写步骤的序号）； （2）请你写出正确的解答过程，并在0≤x≤2中选一个合适的整数代入求值． 5．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如下：． （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 1．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：1，2，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是　　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：　　+　　； （3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 2．【生活观察】甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如： 第一次 水果单价6元/千克 质量 金额 甲 5千克 30元 乙 5千克 30元 第二次： 水果单价4元/千克 质量 金额 甲 5千克 　元 乙 　千克 30元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$