17 第八章 成对数据的统计分析测试卷(十七)　模块测试(四)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十七) 1.D　2.C　3.A　4.C　5.D　6.C　7.B　8.C 9.BD　10.ACD　11.ACD 12.　13.　　14.0.05 15.解析　设Ak表示第k株甲种大树成活，k＝1，2， 设Bl表示第l株乙种大树成活，l＝1，2. 则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝. (1)至少有1株成活的概率为 1－P(A1 A2 B1 B2)＝1－P(A1)×P(A2)×P(B1)×P(B2)＝1－×＝. (2)由n重伯努利试验的概率公式知，两种大树各成活1株的概率为 P＝×＝×＝. 16.解析　(1)对甲，X的值可能为1，2，3. 且P＝＝，P＝＝，P＝＝. 所以X的概率分布为 X 1 2 3 P 对乙，Y的值可能为0，1，2，3. 且P＝3＝，P＝C×0.75×2＝， P＝C×0.752×＝，P＝0.753＝. 所以Y的概率分布为 Y 0 1 2 3 P (2)由(1)得 E(X)＝1×＋2×＋3×＝，E(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 所以E(X)＝E(Y). 又D(X)＝2×＋2×＋2×≈0.40， D(Y)＝2×＋2×＋2×＋2×＝＝0.562 5. 因为D(X)<D(Y)，所以甲选手的发挥更稳定，所以甲选手更优秀些. 17.解析　(1)根据表格信息得到列联表： A队胜 A队负 合计 主场 25 5 30 客场 20 10 30 合计 45 15 60 χ2＝＝≈2.222<2.706， 所以没有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关. (2)①X的所有可能取值为0，1，2，3， A队前4场中每场获胜的概率为＝. P＝C×3＝； P＝C×1×2×＝； P＝C×2×2×＝； P＝C×3＋C×2××＋C×2×2×＝＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P ②A队获得本赛季的总冠军的概率为 C×3＋C×2××＋C×2×2×＝＝. 18.解析　(1)解法一　设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1，6. P(X＝1)＝0.995≈0.951，P(X＝6)＝1－0.995＝0.049， 所以X的分布列为 X 1 6 P 0.951 0.049 所以E(X)＝1×0.951＋6×0.049＝1.245. 故方案一的化验总次数的均值为11×E(X)＝11×1.245＝13.695. 设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1，12， P(Y＝1)＝0.9911≈0.895，P(Y＝12)＝1－0.9911＝0.105， 所以Y的分布列为 Y 1 12 P 0.895 0.105 所以E(Y)＝1×0.895＋12×0.105＝2.155. 故方案二的化验总次数的均值为5×E(Y)＝5×2.155＝10.775. 因13.695＞10.775，所以方案二工作量更少. 解法二　设方案一中每个人的化验次数为X，则X的取值为，. 设方案二中每个人的化验次数为Y，则Y的取值为，. 同方法一可计算得E(X)＝0.249，E(Y)≈0.196，因E(X)＞E(Y)，所以方案二工作量更少. (2)设事件A为“血检呈阳性”，事件B为“患该疾病”.由题意有P(A)＝0.01，P(B)＝0.004，P(A|B)＝0.99，由条件概率公式P(A|B)＝，得P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.004×0.99，故P(B|A)＝＝＝0.396，所以血检呈阳性的人确实患该疾病的概率为39.6%. 19.解析　(1)由直方图可知，数学成绩落在区间[70，110)内的频率为(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＝0.65， 所以数学成绩落在区间[110，140]内的频率为1－0.65＝0.35， 因为数学成绩落在区间[110，120)，[120，130)，[130，140]的频率之比为4∶2∶1， 所以数学成绩落在区间[110，120)的频率为×0.35＝0.2， 数学成绩落在区间[70，100)的频率为(0.004＋0.012＋0.019)×10＝0.35， 所以中位数落在区间[100，110)内， 设中位数为x，则(x－100)×0.030＝0.5－0.35，解得x＝105， 所以抽取的这100名同学数学成绩的中位数为105. (2)由(1)知，数学成绩落在区间[100，130)内的频率为0.03×10＋0.2＋×0.35＝0.6， 由题意可知，X～B，X的所有可能取值为0，1，2，3， P(X＝0)＝C·＝，P(X＝1)＝C··＝， P(X＝2)＝C··＝，P(X＝3)＝C·＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十七)　模块测试(四) (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有(　　) A.240种 B.180种 C.120种 D.90种 2.要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在开头，并且任意两个合唱节目不相邻，则不同排法的总数是(　　) A.A B.A·A C.A·A D.A·A 3.(2024·山东威海高二期末)已知随机变量X～N(2，4)，设随机变量Y＝，则(　　) A.Y～N(0，1) B.Y～N(2，1) C.Y～N D.Y～N(0，4) 4.在二项式的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M＋N＝72，则n的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么等于(　　) A.甲、乙都击中靶心的概率 B.甲、乙恰好有一人击中靶心的概率 C.甲、乙至少有一人击中靶心的概率 D.甲、乙不全击中靶心的概率 6.(2024·湖北咸宁高二月考)已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为E(X)；乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为E(Y).则(　　) A.P>P且E(X)>E(Y) B.P>P且E(X)<E(Y) C.P<P且E(X)>E(Y) D.P<P且E(X)<E(Y) 7.(2024·江苏南京高二月考)长时间看电脑可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天看电脑超过2小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是(　　) A. B. C. D. 8.记的展开式中x的系数为Tn，则当Tn取得最大值时n的值为(　　) A.2019或2020 B.2020或2021 C.2021或2022 D.2022或2023 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列有关排列数、组合数计算正确的是(　　) A.C＝ B.(n＋2)(n＋1)A＝A C.C＋C＋C＋…＋C＝C D.C＋C是一个常数 10.(2024·江苏连云港高二期中)下列说法正确的是(　　) A.若随机变量X～B，则E(X)＝5 B.若随机变量X的方差D(X)＝1，则D＝10 C.若P(A)＝0.6，P(B)＝0.4，P＝0.4，则事件A与事件B独立 D.若随机变量X服从正态分布N，若P＝0.8，则P＝0.3 11.下列命题中，正确的是(　　) A.已知随机变量X服从正态分布N，若P＝0.2，则P(X<2)＝0.8 B.已知随机变量X的分布列为P＝，则a＝ C.用X表示n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若E＝50，D＝30，则p＝ D.已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员A患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员A在患甲病的条件下，患乙病的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.从1，3，5，7，9中任取2个不同的数字，从0，2，4，6中任取2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是奇数的概率为________.(用最简分数作答) 13.随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件A为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P(A)＝________，P(B|A)＝________. 14.心理学家分析发现空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层随机抽样的方法抽取了50名同学(30名男同学，20名女同学)，给所有同学几何题和代数题各一题，并让每位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：名) 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 根据上述数据，推断空间想象能力与性别有关系，则这种推断的小概率值α＝________. 附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中： (1)至少有1株成活的概率； (2)两种大树各成活1株的概率. 16.(15分)(2024·江苏南京高二月考)在一次知识竞赛中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.75，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的. (1)记选手甲正确作答的题目的个数为X，乙正确作答的题目个数为Y，求X，Y的概率分布； (2)结合你所学过的概率知识说明：甲、乙两名选手谁更优秀. 17.(15分)中国职业篮球联赛(CBA联赛)分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军).下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表. 阶段 比赛场数 主场场数 获胜场数 主场获胜场数 第一阶段 30 15 20 10 第二阶段 30 15 25 15 (1)根据表中信息，是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？ (2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率.记X为A队在总决赛中获胜的场数. ①求X的分布列； ②求A队获得本赛季的总冠军的概率. 附：χ2＝. α 0.100 0.050 0.025 xα 2.706 3.841 5.024 18.(17分)某单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测.已知随机抽一人，此人的血检呈阳性的概率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立. (1)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人的血检呈阳性，再逐个化验. 现有两个分组方案如下. 方案一：将55人分成11组，每组5人. 方案二：将55人分成5组，每组11人. 试分析哪一个方案工作量更少？ (2)若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据：0.995≈0.951，0.9911≈0.895) 19.(17分)某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图(如下图所示)，其中数学成绩落在区间[110，120)，[120，130)，[130，140]的频率之比为4∶2∶1. (1)根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120)的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数； (2)若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130)内的学生人数为X，求X的分布列与数学期望. 学科网（北京）股份有限公司 $$