16 第八章 成对数据的统计分析测试卷(十六)　模块测试(三)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十六) 1.D　2.C　3.D　4.B　5.C　6.D　7.D　8.C 9.BCD　10.BC　11.ABD 12.3　13.180　14.　 15.解析　设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类： 第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为C×C＝6(种)； 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为C×C＝12(种)； 第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为C×C＝8(种)； 第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为A＝12(种)； 由分类加法计数原理，选派方法数共有6＋12＋8＋12＝38(种). 16.解析　(1)设事件A为“抽取的3人中恰有1人来自高三年级”，则有P＝＝. (2)设甲同学在一轮测试中3个动作“优秀”的个数为Y，则有Y～B； 设乙同学在一轮测试中3个动作“优秀”的个数为Z，则有Z～B. 所以甲同学在一轮测试结果为优秀的概率为 P＝P＋P＝C×＋C×＝， 乙同学在一轮测试结果为优秀的概率为 P＝P＋P＝C×＋C×＝. 由题意，得X可取0，1，2. 则有P＝×＝，P＝×＋×＝， P＝×＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 因此X的数学期望E＝0×＋1×＋2×＝. 17.解析　(1)零假设H0：学生对长跑的喜欢情况与性别无关联， 根据题意，由2×2列联表中的数据，可得 χ2＝＝≈4.040>3.841， 所以依据α＝0.050的独立性检验，可以推断H0不成立， 即有95%的把握认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联. (2)从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层随机抽样的方法随机抽取9人， 其中男生的人数为9×＝4人，女生的人数为9×＝5人， 从9人中随机抽取3人，即随机变量X的可能取值为0，1，2，3， 可得P＝＝，P＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， 则随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P (3)由题意知，任抽1人喜欢长跑的概率为p＝＝， 所以随机变量Y服从二项分布，即Y～B， 所以E(Y)＝12×＝. 18.解析　(1)“从这5年中任意抽取2年”所包括的样本点有(2016，2017)，(2016，2018)，(2016，2019)，(2016，2020)，(2017，2018)，(2017，2019)，(2017，2020)，(2018，2019)，(2018，2020)，(2019，2020)， 共10个或C＝10. “至少有1年外出旅游的家庭数多于20”所包含的样本点有(2016，2019)，(2016，2020)，(2017，2019)，(2017，2020)，(2018，2019)，(2018，2020)，(2019，2020)，共7个或C－C＝7. 则所求事件的概率为. (2)由已知数据，得x＝2018，y＝16， （xi－）（yi－）＝－2×（－10）＋（－1）×（－6）＋1×6＋2×10＝52， (xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋12＋22＝10， 所以＝＝＝5.2，＝16－5.2×2018＝－10 477.6， 所以线性经验回归方程为＝5.2x－10 477.6. (3)该村2025年在春节期间外出旅游的家庭数的估计值为＝5.2×2025－10 477.6＝52. 19.解析　(1)由题意得： 设甲在校运会铅球比赛中获优秀奖为事件A. 比赛成绩达到9.50 m以上获优秀奖，甲的比赛成绩达到9.50以上的有9.80，9.70，9.55，9.54四个. 所以，甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为P(A)＝0.4. (2)X所有可能取值为0，1，2，3. 甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为P(A)＝0.4. 设乙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事件B，则P(B)＝0.5. 设丙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事件C，则P(C)＝0.5. P(X＝0)＝0.6×0.5×0.5＝0.15， P(X＝1)＝0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.4， P(X＝2)＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35， P(X＝3)＝0.4×0.5×0.5＝0.1， E(X)＝0×0.15＋1×0.4＋2×0.35＋3×0.1＝1.4. (3)丙获得冠军的概率估计值最大. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十六)　模块测试(三) (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·山东临沂高二期中)若实数a＝2－，则a12－2Ca11＋22Ca10－…＋212等于(　　) A.－32 B.32 C.－64 D.64 2.若A＝6C，则m＝(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 3.已知＋＋展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则m＋n＋p＝(　　) A.2022 B.2023 C.40 D.50 4.(2024·陕西渭南高二期末)2名医生和4名护士将分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，分配方法共有(　　) A.10种 B.12种 C.14种 D.16种 5.袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1，2，3，4，5，在有放回的条件下，依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是(　　) A.25 B.10 C.9 D.5 6.下列说法正确的是(　　) A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变 B.设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 C.在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，则χ2的值越小，判断两个变量有关的把握越大 D.若X～N，P＝0.2，则P＝0.3 7.(2024·河南洛阳高二期中)某景区对2019—2024年景区内农家乐接待人数(单位：万人)进行了统计，得到数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份编号x 1 2 3 4 5 6 接待人数y/万人 4.5 5.6 6.1 6.4 6.8 7.2 则接待人数与年份的相关系数约为(参考数据：≈17.94)(　　) A.0.65 B.0.71 C.0.89 D.0.97 8.随机化回答技术是为调查敏感性问题特别设计的问卷调查技术，其基本特征是被调查者对所调查的问题采取随机回答的方式，避免在没有任何保护的情况下直接回答敏感性问题，从而既对被调查者的隐私和秘密加以保护，又能获得所需要的真实信息.某公司为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：所有员工每人抛掷一枚质地均匀的硬币两次，约定“若结果为一次正面朝上一次反面朝上，则按①回答问卷，否则按②回答问卷”. ①若第一次抛掷硬币出现正面朝上，则在问卷中画“√”，否则画“×”； ②若你对新考勤管理方案满意，则在问卷中画“√”，否则画“×”. 当所有员工完成问卷调查后，统计画√，画×的比例为3∶2，用频率估计概率，则该公司员工对考勤管理方案的满意率为(　　) A.50% B.60% C.70% D.80% 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设(3x－1)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10，则(　　) A.a0＝1 B.a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝217 C.a0－a1＋a2－…－a9＋a10＝109 D.－＝217×109 10.(2024·广东东莞高二期中)下列结论正确的是(　　) A.若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D＝8 B.若随机变量η服从正态分布N，且P＝0.1，则P＝0.8 C.从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为X，则E(X)＝ D.若随机变量X服从二项分布B，则X的分布列可表示为P＝Ck·4－k，k＝0，1，2，3，4 11.已知某产品的销售额Y与广告费用X之间的关系如表： X(单位：万元) 0 1 2 3 4 Y(单位：万元) 10 15 m 30 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的线性经验回归方程为＝6.5x＋9，则下列说法中正确的是(　　) A.产品的销售额与广告费用成正相关 B.该经验回归直线过点(2，22) C.当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元 D.m的值是20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(a＋x)(1＋x)4的展开式中，x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________. 13.在某次中、俄海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船，3架飞机；俄方有5艘船，2架飞机，若从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有________种. 14.设a，b是从集合中随机选取的数，直线l：y＝ax＋b，圆O：x2＋y2＝1.则直线l与圆O有公共点的概率是________；直线l与圆O的公共点个数的数学期望是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？ 16.(15分)已知某排球特色学校的校排球队来自高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为7人、6人、2人. (1)若从该校队随机抽取3人拍宣传海报，求抽取的3人中恰有1人来自高三年级的概率； (2)现该校的排球教练对“发球、垫球、扣球”这3个动作技术进行训练，且在训练阶段进行了多轮测试，规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在某一轮测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，乙同学每个动作达到“优秀”的概率均为，且每位同学的每个动作互不影响，甲、乙两人的测试结果互不影响.记X为甲、乙二人在该轮测试结果为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望. 17.(15分)(2024·辽宁朝阳高二期末)长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7～8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下2×2列联表. 性别 长跑 喜欢 不喜欢 合计 男生 120 80 200 女生 100 100 200 合计 220 180 400 (1)依据α＝0.05的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？ (2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层随机抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列； (3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望. 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18.(17分)随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高.某村村委会统计了2016年到2020年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示： 年份X 2016 2017 2018 2019 2020 家庭数Y 6 10 16 22 26 (1)从这5年中随机抽取2年，求春节期间外出旅游的家庭数至少有1年多于20的概率； (2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的线性经验回归方程＝x＋； (3)利用(2)中所求出的回归方程估计该村2025年在春节期间外出旅游的家庭数. 19.(17分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50 m以上(含9.50 m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m) 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立. (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明) 学科网（北京）股份有限公司 $$