15 第八章 成对数据的统计分析测试卷(十五)　模块测试(二)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十五) 1.A　2.A　3.D　4.B　5.C　6.A　7.A　8.B 9.BD　10.AC　11.BC 12.　13.　14. 15.解析　(1)由题意得fk＝Ck－1， 所以f2(2)＝C×1＝C＝8，解得n＝8； (2)由题意得fk＝C×k－1＝C， 所以ak＝2kfk＝2k×C， 所以Sn＋1＝21×C＋22×C＋…＋2n×C＋2n＋1×C＝2 ＝2×＝2×3n. 16.解析　(1)依题意可得t＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y＝×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， 所以＝＝＝0.5，＝y－×t＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.5>0，故2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年约增加0.5千元. 将2025年的年份代号t＝12代入(1)中的回归方程，得＝0.5×12＋2.3＝8.3，故预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入约为8.3千元. 17.解析　(1)由表格数据可2×2列联表如下： 非移动支付活跃用户 移动支付活跃用户 合计 男 25 20 45 女 15 40 55 合计 40 60 100 将列联表中的数据代入公式计算得 χ2＝＝＝≈8.249>6.635， 所以有99%的把握认为是否为“网上买菜热爱者”与性别有关. (2)每周使用移动支付6次及6次以上的用户有45户.其中男性15户，女性30户. 视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户， 该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为. X＝0，1，2，3，4，X～B， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝C××＝， P(X＝2)＝C××＝，P(X＝3)＝C××＝， P(X＝4)＝＝， X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P E(X)＝4×＝. 18.解析　(1)某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，36，9， 现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查， 则从甲部门的员工中抽取7×＝2人， 从乙部门的员工中抽取7×＝4人， 从丙部门的员工中抽取7×＝1人. (2)若抽取的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足， 现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查，用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，3， 则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 则数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 19.解析　(1)至少有一组研发成功有13种情况，甲、乙都研发成功有6种情况，则概率为P＝. (2)甲组研发新药的贡献效益依次为5，5，5，－1，－1，5，5，5，－1，5，－1，5，5，－1，5. 则甲组贡献经济效益金的平均值X1＝＝＝3(万元). 乙组研发新药的贡献效益依次为5，－1，5，5，－1，5，5，－1，5，－1，－1，5，－1，5，5. 则乙组贡献经济效益金的平均值X3＝＝＝＝2.6(万元). (3)甲组获得奖金额依次为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1(千元)， 甲组获得资金的平均值X2＝＝(千元)， 甲组获得资金的方差S2X2＝×＝. 乙组获得奖金额依次为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1(千元)， 乙组获得奖金的平均值X4＝＝(千元)， 乙组获得奖金的方差S2X4＝×＝. 从而可以确定X1>X3，但S2X2<S2X4， 综上所述，从所得数据看，甲组的研发水平应高于乙组研发水平. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十五)　模块测试(二) (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为(　　) A.32 B.36 C.40 D.48 2.(2024·山东青岛高二期中)已知事件A，B，若P＝，P＝，则P＝(　　) A. B. C. D. 3.n二项展开式的第三项系数为15，则n的二项展开式中的常数项为(　　) A.1 B.6 C.15 D.20 4.在一次独立性检验中，得出列联表如下，且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是(　　) A A 合计 B 200 800 1000 B 180 a 180＋a 合计 380 800＋a 1180＋a A.200 B.720 C.100 D.180 5.(2024·河南安阳高二期中)若随机变量X服从二项分布B，且P＝P>0，则C＋A＝(　　) A.39 B.50 C.63 D.68 6.(2024·四川德阳高二期末)为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布N(78，42).试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为(　　) 参考数据：若Χ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997 4. A.0.13% B.1.3% C.3% D.3.3% 7.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(　　) A.0.8 B.0.2 C.0.6 D.0.48 8.下列说法中正确的个数是(　　) ①某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按简单随机抽样的方法抽取200人，则每个女生被抽到的概率为； ②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； ③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ④具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r.则越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高； ⑤在一个2×2列联表中，由计算得出χ2＝20.21，而P≈0.001，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系. A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关系中，属于相关关系的是(　　) A.正方形的边长与面积之间的关系 B.农作物的产量与施肥量之间的关系 C.人的身高与年龄之间的关系 D.降雪量与交通事故的发生率之间的关系 10.(2024·山东临沂高二期中)已知10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(　　) A.a0＝210 B.a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝1 C.a0＋a2＋a4＋…＋a10＝ D.展开式中二项式系数最大的项为第5项 11.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，…，6，用X表示小球落入格子的号码，则(　　) A.P(X＝1)＝P(X＝6)＝ B.P(X＝2)＝P(X＝5)＝ C.P(X＝3)＝P(X＝4)＝ D.D(X)＝ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼，6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率为________. 13.已知随机变量X～B(3，p)，Y～N(1，σ2)，若P(Y≤1)＝p，则E＝________. 14.若x9＝a0＋a1＋a22＋…＋a99，则的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知展开式中的n＋1 项按x的升幂排列依次为f1(x)，f2(x)，f3(x)，…，fn，fn＋1. (1)若f2(2)＝8，求n的值； (2)记ak＝2kfk(2)(k＝1，2，…，n＋1)，求和Sn＋1＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1. 16.(15分)2021年2月25日，中国自豪地向全世界宣布已经消除绝对贫困.在现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务.某地区2014年至2020年某农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性经验回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入. 附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝y－t. 17.(15分)物联网兴起、发展、完善极大的方便了市民生活需求.某市统计局随机调查了该市某社区的100名市民网上购菜状况，其数据如下： 每周网上买菜次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 合计 男 10 8 7 3 2 15 45 女 5 4 6 4 6 30 55 合计 15 12 13 7 8 45 100 (1)把每周网上买菜次数超过3次的用户称为“网上买菜热爱者”，能否有99%的把握认为是否为“网上买菜热爱者”与性别有关？ (2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”，视频率为概率，在我市所有“网上买菜达人”中，随机抽取4名用户，用X表示抽取的4名用户中男“网上买菜达人”的人数，求X的分布列和数学期望. 附公式及表：χ2＝ α 0.10 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 18.(17分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，36，9.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望. 19.(17分)某医学科研单位有甲、乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下： (x，y)，(x，)，(x，y)，(，y)，(，)，(x，y)，(x，y)，(x，)，(，y)，(x，)，(，)，(x，y)，(x，)，(，y)，(x，y)其中x，x分别表示甲组研发新药成功和失败；y，分别表示乙组研发新药成功与失败. (1)根据上面这组数据，计算至少有一组研发新药成功的条件下，甲、乙两组同时都研发新药成功的概率； (2)若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲、乙两组研发新药的经济效益的平均数； (3)根据(2)的条件分别计算甲、乙两组的奖金的方差，并且比较甲、乙两组的研发水平. 学科网（北京）股份有限公司 $$