14 第八章 成对数据的统计分析测试卷(十四)　模块测试(一)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十四) 1.D　2.C　3.B　4.A　5.C　6.B　7.D　8.D 9.ACD　10.BCD　11.AC 12.0.34　13.－45　14.　 15.解析　(1)Tk＋1＝C(2x)5－k＝(－1)k25－kCx5－k. 令5－k＝－1，则k＝4，∴展开式中含的项为T4＋1＝(－1)4×2×C×x－1＝， 展开式中含的项的系数为10. (2)由题意可知M＝C＋C＋C＝16，N＝(1＋a)6， ∵4M＝N，即(1＋a)6＝64，∴a＝1或a＝－3.(少一个答案扣2分) 16.解析　(1)由题意，某味中药的药用量x与药物功效之间具有关系＝10x－x2， 可得＝10x－x2＝－(x－5)2＋25，所以当x＝5时，max＝50－25＝25， 即该药物使用量为5克时可达最大功效25. (2)由题意，得x＝i＝6，s2＝－2＝4，所以＝40， 则y＝i＝＝10·i－＝60－40＝20， 所以这批合成药的药物功效的平均值为20. 17.解析　(1)记甲学校获得冠军为事件A， 则P(A)＝0.5×0.4×(1－0.8)＋0.5×(1－0.4)×0.8＋(1－0.5)×0.4×0.8＋0.5×0.4×0.8＝0.6， 所以甲学校获得冠军的概率是0.6. (2)X的可能取值为0，10，20，30， 则P(X＝0)＝0.5×0.4×0.8＝0.16， P(X＝10)＝0.5×0.4×(1－0.8)＋0.5×(1－0.4)×0.8＋(1－0.5)×0.4×0.8＝0.44， P(X＝20)＝0.5×(1－0.4)×(1－0.8)＋(1－0.5)×(1－0.4)×0.8＋(1－0.5)×0.4×(1－0.8)＝0.34， P(X＝30)＝(1－0.5)×(1－0.4)×(1－0.8)＝0.06， 故X的分布列为 X 0 10 20 30 P 0.16 0.44 0.34 0.06 X的期望值为E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13. 18.解析　(1)设各阶段猪的数量分别为n1，n2，n3， ∵猪的体重X近似服从正态分布N(50，162)， ∴P(2≤X<18)＝P(50－3×16≤X<50－2×16)≈＝0.021 5， ∴n1＝10 000×0.0215＝215(头)； P(18≤X<82)＝P(50－2×16≤X<50＋2×16)≈0.954， ∴n2＝10 000×0.954＝9540(头)； P(82≤X≤98)＝P(50＋2×16≤X≤50＋3×16)≈＝0.021 5， ∴n3＝10 000×0.0215＝215(头) ∴甲、乙两个养猪场各有幼年期的猪215头，成长期的猪9540头，成年期的猪215头. (2)随机变量Y的所有可能取值为900，300，－300. P(Y＝900)＝×＝，P(Y＝300)＝×＋×＝，P(Y＝－300)＝×＝， ∴Y的分布列为 Y 900 300 －300 P ∴E(Y)＝900×＋300×－300×＝630(元)， 由于两个养猪场均有215头成年期的猪，且两个养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润的期望为630元，则总利润的期望为630×215＝135 450(元). 19.解析　(1)设t＝log2x，则＝1.7， 因为2＝2＋2＋2＋2＋2＋2＝5.98， 则＝＝＝－2. 又＝86.6，且经验回归直线＝t＋过点(1.7，86.6)， 故得＝－＝86.6－(－2)×1.7＝90. (2)由(1)知＝－2log2x＋90，＝86.6， xi 1 2 3 4 6 8 yi 90.1 87.6 87.2 86.2 84.2 84.3 i 90 88 86.8 86 84.8 84 (yi－i)2 0.01 0.16 0.16 0.04 0.36 0.09 (yi－)2 12.25 1 0.36 0.16 5.76 5.29 则R2＝1－＝1－＝1－≈0.967， 因为R2>0.9，则该经验回归方程有价值. (3)经计算，这六组数据中，残差的绝对值不超过0.3的有三组，分别是第一组、第四组和第八组， 故从这六组数据中任意抽取两组，Y的可能值有0，1，2， 于是，P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝，P(Y＝2)＝＝， 则Y的分布列为 Y 0 1 2 P 故数学期望为E(Y)＝1×＋2×＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十四)　模块测试(一) (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·云南昭通高二月考)(－)8的展开式中x3的系数为(　　) A.32 B.－32 C.16 D.－16 2.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下： 零件数x/个 2 3 4 5 加工时间y/分钟 26 a 49 54 根据上表可得回归方程＝9.4x＋9.1，则实数a的值为(　　) A.37.3 B.38 C.39 D.39.5 3.在(2＋x)6(1＋y)m的展开式中，令x3y的系数为800，则含xy4项的系数为(　　) A.30 B.960 C.300 D.360 4.已知随机变量X～N(2，σ2)(σ>0)，若P(X<4)＝0.7，则P(0<X<2)＝(　　) A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 5.将6名党员干部分配到4个村驻村，每个村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有(　　) A.2640种 B.4800种 C.1560种 D.7200种 6.连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为(　　) A. B. C. D. 7.(2024·安徽池州高二期中)如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为(　　) A.120 B.26 C.340 D.420 8.(2024·江苏镇江高二期中)某单位开展联欢活动，抽奖项目设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖共五种奖项.甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一张奖票，开奖后发现这5人的奖项都不相同.甲说：“我不是鼓励奖”；乙说：“我不是特等奖”；丙说：“我的奖项介于丁和戊之间”.根据以上信息，这5人的奖项的所有可能的种数是(　　) A.15 B.18 C.22 D.26 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2022x2022，若a1＝－8088，则下列结论正确的有(　　) A.a＝－4 B.a0＋a1＋a2＋…＋a2022＝－32022 C.二项式系数的和为22022 D.＋＋…＋＝0 10.(2024·云南昆明高二期中)下列命题中，正确的命题是(　　) A.已知随机变量X服从两点分布，且P＝0.6.设Y＝3X－2，那么P＝0.3 B.已知某随机变量X的分布列如下表，则随机变量X的方差D(X)＝200 X 0 20 40 P m 2m m C.已知P＝，P＝，P＝，则P＝ D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B，当X＝7时概率最大 11.某水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度函数为φ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，则下列说法正确的是(　　) A.该地水稻的平均株高为100 cm B.该地水稻株高的方差为10 C.该地水稻株高在120 cm以上的数量和株高在80 cm以下的数量一样多 D.随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知A，B独立，若P(A|B)＝0.66，则P()＝________. 13.的展开式中的常数项为________. 14.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝________，E(ξ)＝________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知(2x－)5. (1)求展开式中含项的系数； (2)设(2x－)5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1＋ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M＝N，求实数a的值. 16.(15分)中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是具有悠久历史传统和独特理论技术方法的医药体系，长期呵护着我们的健康，为中华文明的延续作出了突出贡献.某科研机构研究发现，某味中药的药用量x(单位：克)与药物功效(单位：药物功效单位)之间具有关系＝10x－x2. (1)估计该味中药的最佳用量与功效； (2)对一批含有这味中药的合成药物进行检测，发现这味中药的药用量平均值为6克，标准差为2，估计这批合成药的药物功效的平均值. 17.(15分)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望. 18.(17分)现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪.根据猪的体重，将其分为三个成长阶段，如下表： 阶段 幼年期 成长期 成年期 体重(kg) [2，18) [18，82) [82，98] 根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X均近似服从正态分布N(50，162).由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪的监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年期的猪，甲、乙两个养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期的猪能通过质检合格的概率分别为，. (1)试估算各养猪场三个阶段的猪的数量； (2)已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元.记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列，假设两个养猪场均能把成年期的猪售完，求两个养猪场的总利润的期望值. 参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.954，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.997. 19.(17分)(2024·山东青岛高二期中)肥胖不仅影响形体美，而且给生活带来不便，此外还有关节软组织损伤、心脏病、糖尿病、脂肪肝、痛风等危害.小王通过运动和控制饮食进行减肥，并将时间x(单位：周)和体重y(单位：kg)记录制作如下统计表. x 1 2 3 4 6 8 y 90.1 87.6 87.2 86.2 84.2 84.3 (1)若x和y满足经验回归模型＝log2x＋，求，； (2)求该模型的决定系数R2，并判断该经验回归方程是否有价值(R2≥0.9认为有价值)； (3)当某组数据残差的绝对值不超过0.3时，称该组数据为“身材有效管理数据”，现从这六组数据中任意抽取两组，设抽取的“身材有效管理数据”的个数为Y，求Y的分布列和期望. 附：经验回归方程＝x＋中，＝＝，＝－，i＝yi－i，R2＝1－. 参考数据：t＝log2x，＝1.7，＝86.6，tiyi＝871.36，lg 2≈0.3，lg 3≈0.48. 学科网（北京）股份有限公司 $$