13 第八章 成对数据的统计分析测试卷(十三)　章末测试　B卷·能力提升-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十三) 1.C　2.D　3.B　4.C　5.B　6.C　7.C　8.B 9.ACD　10.BD　11.BCD 12.5　13.0.025　14.①②③　 15.解析　(1)由已知，得x＝＝5，y＝＝4， 所以相关系数r＝＝＝≈0.95>0.75， 所以y与x有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型拟合y与x的关系. (2)由(1)可知＝＝＝，＝y－x＝， 故y关于x的线性经验回归方程为＝x＋，当x＝7时，＝×7＋＝4.6. 16.解析　(1)根据散点图可知，＝x－1＋更适合作为y关于x的经验回归方程； (2)令t＝，则y＝ct＋d，所以c＝＝＝5， 所以＝y－ct＝10－5×3＝－5，所以＝x－1＋＝－5， 故y关于x的经验回归方程为＝－5， (3)一天的利润为W＝y＝＝6.25－5 ≤6.25－5×2＝6.25－5×2×0.5＝1.25， 当且仅当x＝即x＝0.5时等号成立， 所以预计每吨定价为0.5万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是1.25万元. 17.解析　(1)由题意知，b＝70－40＝30，c＝50－40＝10， e＝30＋40＝70，f＝10＋40＝50，n＝70＋50＝120，2×2列联表如下： 运动队赢得奖牌 运动队未得奖牌 总计 甲参加 40 30 70 甲未参加 10 40 50 总计 50 70 120 χ2＝≈16.555>10.828， ∴可以认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联. (2)①乙队员参加比赛时，赢得奖牌的概率P＝0.3×0.6＋0.5×0.7＋0.2×0.5＝0.63. ②记事件A为“乙运动员赢得比赛奖牌”，事件B为“乙在2号位置出场”， ∴P＝＝＝. 18.解析　(1)设各组的频率为fi(i＝1，2，3，4，5，6)， 由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列， 所以后四组频数依次为27，24，21，18， 所以视力在4.8以下的频数为3＋7＋27＋24＝61人. 故全年级视力在4.8以下的人数约为1000×＝610人. (2)由已知得，χ2＝＝＝12>3.841， 因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. 19.解析　(1)由题意知r1＝＝＝＝0.86， r2＝＝＝≈0.91. 因为0.86<0.91，所以|r1|<|r2|， 故从样本相关系数的角度，模型y＝eλx＋t中y与x的相关性较强. (2)①由y＝eλx＋t，得ln y＝t＋λx，即v＝t＋λx. 因为＝＝≈0.02， 所以＝－λ＝4.20－×20≈3.84， 故v关于x的经验回归方程为＝0.02x＋3.84，即 ln ＝0.02x＋3.84，所以＝e0.02x＋3.84. ②将y＝80代入＝e0.02x＋3.84得80＝e0.02x＋3.84. 因为e4.382 0≈80，故得0.02x＋3.84＝4.382，解得x＝27.1， 故预测下一年的研发资金投入量是27.1亿元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十三)　章末测试 B卷·能力提升 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知变量x与y，且观测数据如下表(其中6.5>a>4>b>1，a＋b＝6)，则由该观测的数据算得的经验回归方程可能是(　　) x 1 2 3 4 5 y 6.5 a 4 b 1 A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋0.44 2.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表. 单位：天 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 　临界值表： α 0.05 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 并计算得到χ2≈19.05，下列小波对A地区天气的判断不正确的是(　　) A.夜晚下雨的概率约为 B.未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D.若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨 3.(2024·陕西西安高二期末)下列四个图各反映两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.①②④ 4.(2024·山东潍坊高二期中)手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了一定的影响.某校几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是(　　) 手机使用情况 成绩 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不用手机 40 10 50 使用手机 5 45 50 总计 45 55 100 A.依据α＝0.01的独立性检验，认为使用手机与学习成绩无关 B.依据α＝0.1的独立性检验，认为使用手机与学习成绩无关 C.有99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响 D.无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响 5.(2024·四川广安高二期中)某公司收集了某商品销售收入y(万元)与相应的广告支出x(万元)共10组数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是(　　) A.决定系数R2变小 B.残差平方和变小 C.相关系数r的值变小 D.解释变量x与预报变量y相关性变弱 6.在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的3＋3模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术(含信息技术和通用技术)7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二(单位：人). 表一　　　　　　　　　　　　　　　 选物理 不选物理 总计 男生 340 110 450 女生 140 210 350 总计 480 320 800 　表二 选生物 不选生物 总计 男生 150 300 450 女生 150 200 350 总计 300 500 800 试根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关(　　) 附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d，α＝P α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 xa 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.选物理与性别有关，选生物与性别有关 B.选物理与性别无关，选生物与性别有关 C.选物理与性别有关，选生物与性别无关 D.选物理与性别无关，选生物与性别无关 7.袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推.已知第一代至第四代杂交水稻的每穗总粒数分别为197粒，193粒，201粒，209粒，且亲代与子代的每穗总粒数成线性相关.根据以上信息，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为(　　) (注：①亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代； ②＝，＝－b) A.211 B.212 C.213 D.214 8.设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率k等可能地取－2，－，－，0，，，2，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知由样本数据点集合，求得的经验回归方程为＝1.5x＋0.5，且x＝3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则(　　) A.变量x与y具有正相关关系 B.去除后y的估计值增加速度变快 C.去除后l方程为y＝1.2x＋1.4 D.去除后相应于样本点的残差平方为0.002 5 10.关于变量x，y的n个样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)及其线性经验回归方程＝x＋，下列说法正确的有(　　) A.相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强 B.相关指数R2的值越接近1，表示经验回归方程拟合效果越好 C.残差平方和越大，表示经验回归方程拟合效果越好 D.若x＝i，y＝i，则点(x，y)一定在经验回归方程＝x＋上 11.(2024·黑龙江哈尔滨高二期末)下列说法正确的是(　　) A.回归分析中，线性相关系数r的取值范围为(－1，1) B.回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C.回归分析中，决定系数R2越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好 D.在2×2列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则χ2也变成原来的2倍(χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，其经验回归方程是＝x＋，且i＝48，则实数＝________. 13.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30名.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过________. 附χ2＝. α 0.05 0.025 0.010 0.001 xα 3.841 5.024 6.635 10.828 14.A种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世.我国2020至2021年度A种棉花产量为520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%.已知某地区所产A种棉花的产量y与光照时长x之间的关系如表.若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为＝5.5x＋7.5，则下列说法中正确的有________.(把正确答案的编号全部填上) 光照时长x(单位：小时) 1 2 3 4 5 产量y(单位：万吨) 12 19 m 31 36 ①该回归直线过点；②A种棉花的产量与光照时长成正相关； ③m的值是22；④当光照时长为11小时时， A种棉花的产量一定为68万吨. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)近年来，随着互联网的发展，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展.为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握“共享汽车”在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市.分别收集和分析了“共享汽车”的A，B两项指标数xi，yi(i＝1，2，3，4，5)，数据如下表所示： 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 A指标数x 4 6 2 8 5 B指标数y 4 4 3 5 4 经计算得 ＝2， ＝. (1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)； (2)建立y关于x的经验回归方程，并预测当A指标数x为7时，B指标数y的估计值. 参考数据：≈0.55, ≈0.95. 16.(15分)某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天的销量y(吨)的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. 　 表中t＝. (1)根据散点图判断，＝x＋与＝x－1＋哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程；(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果，建立y关于x的经验回归方程； (3)若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据(2)的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：经验回归方程＝x＋中，＝＝，＝y－. 17.(15分)体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场.在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计： 运动队赢得奖牌 运动队未得奖牌 总计 甲参加 40 b 70 甲未参加 c 40 f 总计 50 e n (1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联？ (2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为0.6，0.7，0.5.则 ①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率； ②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率. 附表及公式： α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 χ2＝ 18.(17分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图. 年级排名 是否近视　　　　 1～50 951～1000 近视 45 30 不近视 5 20 (1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在4.8以下的人数； (2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到上表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ 附：χ2＝ α 0.1 0.05 0.025 0.010 0.005 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19.(17分)(2024·河南南阳高二期中)某研发团队实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越.为制定下一年的研发投入计划，该研发团队需要了解年研发资金投入量x(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影响.结合近12年的年研发资金投入量x和年销售额y，该团队建立了两个函数模型：①y＝α＋βx2，②y＝eλx＋t，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到散点图如图.令ui＝x，vi＝ln yi(i＝1，2，…，12)，计算得到如下数据. (xi－)2 (yi－)2 (xi－)(vi－) 20 66 770 200 14 (ui－)2 (vi－)2 (ui－)(yi－) 460 4.20 3 125 000 0.308 21 500 (1)设变量u和变量y的样本相关系数为r1，变量x和变量v的样本相关系数为r2，请从样本相关系数的角度，选择一个y与x相关性较强的模型. (2)①根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)； ②若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量. 附：≈8.944 3，e4.382 0≈80；样本相关系数r＝； 经验回归方程＝＋x，其中＝，＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$