12 第八章 成对数据的统计分析测试卷(十二)　章末测试　A卷·基础达标-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十二) 1.A　2.C　3.D　4.D　5.B　6.D　7.C　8.B 9.CD　10.ABD　11.BD 12.②③④　13.③　14. 15.解析　(1)∵＝＝172，＝＝62， ∴＝－1.15＝62－1.15×172＝－135.8， ， ∴R2＝1－＝1－≈0.87∈(0.8，0.9)，故该线性回归方程的拟合效果是良好. 16.解析　(1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元). 利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×9＝256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下： (ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠. (ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠. (以上给出2种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.) 17.解析　(1)由已知得(0.015＋b＋0.03)×10＝0.85，解得b＝0.04， 又(0.005＋a)×10＝1－0.85，解得a＝0.01， 所以评分的平均值为55×0.05＋65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.15＝80. (2)由题意可得2×2列联表如下表： 满意 不满意 总计 男生 20 30 50 女生 35 15 50 总计 55 45 100 因此χ2＝≈9.091>6.635， ∴能有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”. 18.解析　(1)令z＝，则y＝a＋b×z，则＝＝＝5，＝－×＝－2， ∴＝－2＋. (2)月利润T＝×(x－1.6)＝(x－1.6)＝8.2－≤8.2－2＝0.2(当且仅当2x＝，即x＝2时等号成立). 所以预计价格定为2万元/吨时，该产品的月利润取最大值，最大值为0.2万元. 19.解析　(1)由题意，可得如下的2×2的列联表： 性别 航天知识大讲堂 喜欢 不喜欢 合计 男 20 6 26 女 10 14 24 合计 30 20 50 零假设H0：该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关. 根据表中数据，计算得到χ2＝＝≈6.464<6.635， 根据α＝0.010的独立性检验，零假设H0成立， 所以有把握认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关. (2)在喜欢航天知识大讲堂的学生中按性别分层随机抽样， 男生为×6＝4(人)，女生为2人， X的所有可能取值为0，1，2， 则P(X＝k)＝(k＝0，1，2). P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝. 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十二)　章末测试 A卷·基础达标 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·北京房山高二期末)图①，②，③，④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为r1，r2，r3，r4，则r1，r2，r3，r4中最大的是(　　) A.r1 B.r2 C.r3 D.r4 2.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) 模型 1 2 3 4 r 0.48 0.15 0.96 0.30 A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 3.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)都在直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　) A.－1 B.0 C.2 D.1 4.已知x，y是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表，其回归直线＝x＋过点的一个充分不必要条件是(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 m 9 n 11 A.m＝n＝5 B.m＝n＝6 C.m＋n＝11 D.m＝5，n＝6 5.(2024·黑龙江哈尔滨高二期末)某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是(　　) 篮球迷 性别 男生 女生 篮球迷 30 15 非篮球迷 45 10 附：χ2＝， α 0.10 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 A.依据α＝0.05的独立性检验，认为是否是篮球迷与性别有关 B.依据α＝0.1的独立性检验，认为是否是篮球迷与性别有关 C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 6.(2024·广东珠海高二月考)一唱片公司欲知唱片费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：i＝28，＝303.4，i＝75， ＝598.5，iyi＝237，则y与x的相关系数r的绝对值为(　　) (相关系数：r＝) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 7.右图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　) A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大一些 D.男生不喜欢理科的比为60% 8.下图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图(数据来自国家统计局). 根据该折线图，下列说法错误的是(　　) A.城镇人口与年份呈现正相关 B.乡村人口与年份的相关系数r接近1 C.城镇人口逐年增长率大致相同 D.可预测乡村人口仍呈现下降趋势 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·黑龙江哈尔滨高二期末)某校为了解学生对2024欧洲杯的关注度(关注或不关注)，对本校学生随机做了一次调查，结果显示被调查的男、女生人数相同，其中有的男生“关注”，有的女生“关注”，若依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为学生对欧洲杯的关注度与性别有关联，则调查的总人数可能为(　　) 参考公式：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. α 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.276 B.288 C.300 D.312 10.在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示，则下列说法正确的是(　　) 晕机 不晕机 合计 男 n11 15 n1＋ 女 6 n22 n2＋ 合计 n＋1 28 46 附：参考公式χ2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d. 独立性检验临界值表 α 0.10 0.05 0.025 0.010 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 A.> B.χ2<2.706 C.有90%的把握认为，在恶劣天气飞行中，晕机与否跟男女性别有关 D.没有理由认为，在恶劣天气飞行中，晕机与否跟男女性别有关 11.下列说法正确的是(　　) A.X～N，当μ不变时，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平 B.运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点(，) C.相关系数r越大，y与x相关的程度就越强 D.利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y(单位：cm)与父母平均身高x(单位：cm)具有线性相关关系，通过样本数据，求得回归直线方程＝85.67＋0.516x，则下列结论中正确的是________.(填序号) ①回归直线方程至少过，，…，中的一个点； ②若＝，＝，则回归直线过点； ③若父母平均身高增加1 cm，则儿子身高估计增加0.516 cm； ④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数r＝1.13.在独立性检验中，当χ2>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当χ2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当χ2≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病关系的调查中，共调查了2000人，经计算得χ2＝20.87，根据这一数据分析，下列关于打鼾与患心脏病之间的关系的说法正确的是________.(填序号) ①有95%的把握认为两者有关；②约有95%的打鼾者患心脏病； ③有99%的把握认为两者有关；④约有99%的打鼾者患心脏病. 14.盒子中共有8件产品，其中有2件次品，现从中随机选取3件产品，记次品的件数为X，则X的均值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某机构为了解某大学中男生的体重(单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格： 序号 1 2 3 4 5 6 7 身高(cm) 161 175 169 178 173 168 180 体重(kg) 52 62 54 70 66 57 73 根据表中数据计算得到y关于x的线性经验回归方程为＝1.15x＋. (1)求； (2)已知R2＝1－且当R2≥0.9时，经验回归方程的拟合效果非常好；当0.8<R2<0.9时，经验回归方程的拟合效果良好.试问该经验回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参考数据：(yi－i)2＝49.12. 16.(15分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 17.(15分)为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为1∶1)对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85. (1)求b的值，并估计100名学生对线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表) (2)结合频率分布直方图，请完成以下2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”. 满意 不满意 合计 男生 女生 15 合计 100 附：随机变量χ2＝ α 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 xα 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.(17分)某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x(单位：万元/吨)对月销售量y(单位：吨)有影响.对不同定价xi和月销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理， 0.24 43 9 0.164 820 68 3956 表中z＝.经过分析发现可以用y＝a＋来拟合y与x的关系. (1)求y关于x的经验回归方程； (2)若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定为多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润. 附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其经验回归直线＝＋ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝－. 19.(17分)(2024·天津西青高二期末)为进一步弘扬航天精神，学习航天知识，传播航天文化，某校计划开展“航天知识大讲堂”活动，为了解学生对“航天知识大讲堂”的喜爱程度，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，以下是调查的部分数据. 性别 航天知识大讲堂 喜欢 不喜欢 合计 男 20 26 女 14 合计 50 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (1)请将上面2×2列联表补充完整，依据α＝0.010的独立性检验，能否认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别有关联； (2)现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中，按性别采用分层随机抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，记这3人中“喜欢航天知识大讲堂”的女生人数为X，求X的分布列和数学期望. 学科网（北京）股份有限公司 $$