10 第七章 随机变量及其分布测试卷(十)　章末测试　A卷·基础达标-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十) 1.B　2.D　3.D　4.B　5.D　6.D　7.B　8.D 9.ABD　10.ACD　11.ABCD 12.　13.　14.1　 15.解析　(1)因为(0.005＋m＋0.020＋0.040＋0.020)×10＝1，所以m＝0.015. (2)依题意，随机变量X的所有可能取值为0，1，2. 则P＝＝，P＝＝，P＝＝. 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 故X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1. 16.解析　(1)由题可知，A同学连胜2场或连败2场，则其概率P＝×＋×＝. (2)由题可知，X的取值可能是2，4，6， 由(1)知，P(X＝2)＝， 当X＝4时，前2场打平，后两场A连胜或连败， 则P(X＝4)＝C×××＋C×××＝， P(X＝6)＝1－P(X＝2)－P(X＝4)＝， 所以X的分布列为 X 2 4 6 P 所以数学期望E(X)＝2×＋4×＋6×＝. 17.解析　(1)X的所有可能取值为1，2，3，4， P＝，P＝×＝，P＝××＝，P＝××＝. ∴X的分布列如下： X 1 2 3 4 P ∴E＝＋＋＋＝. (2)P＝P＝＝0.022 75. ∴符合该项指标的学生人数为2000×0.022 75＝45.5≈46(人)， 每个学生通过选拔的概率为×××＝， ∴最终通过学校选拔的人数Y～B，∴E＝＝. 18.解析　(1)由题意可得 保费(元) 0.9a a 1.5a 2.5a 4a 概率 0.7 0.2 0.06 0.03 0.01 本年度续保人保费的平均值的估计值为0.9a×0.7＋a×0.2＋1.5a×0.06＋2.5a×0.03＋4a×0.01＝1.035a. (2)由题意可得 赔偿金额(元) 0 2.5a 4a 5a 5.5a 概率 0.7 0.2 0.06 0.03 0.01 本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值为 0×0.7＋2.5a×0.2＋4a×0.06＋5a×0.03＋5.5a×0.01＝0.945a. 19.解析　(1)进行一次试验， 获得0分的概率为×＋×＝， 获得1分的概率为×＝， 获得2分的概率为×＝， 进行两次试验，X的可能取值为0，1，2，3，4， P(X＝4)＝×＝，P(X＝3)＝××2＝，P(X＝1)＝××2＝， P(X＝0)＝×＝，P(X＝2)＝××2＋×＝， 所以分数X的概率分布列为 X 0 1 2 3 4 P(X) 数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝. (2)①G(2)＝＋×＝， ②据题意有G(n)＝G(n－2)＋G(n－1)，其中n≥3， 设G(n)－λG(n－1)＝G(n－2)＋G(n－1)－λG(n－1)＝G(n－2)＋G(n－1) ＝[G(n－1)－λG(n－2)]， 比较系数得－λ＝，解得λ＝， 所以{G(n)－λG(n－1)}是公差为－λ的等比数列，其中n∈N*，n≥2，λ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十)　章末测试 A卷·基础达标 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知随机变量X的分布列如下，若E＝，则m＝(　　) X 1 2 P m n A. B. C. D. 2.已知随机事件A，B，C满足0<P<1，0<P<1，0<P<1，则下列说法错误的是(　　) A.不可能事件Φ与事件A互斥 B.必然事件Ω与事件A相互独立 C.P＝P＋P D.若P＝P，则P＝P＝ 3.(2024·广西南宁高二期末)已知随机变量X～B(3，p)，0<p<1，且E(X)＝3D(X)，则p＝(　　) A. B. C. D. 4.(2024·山西运城高二期末)“双十二”网购狂欢节是继“双十一”后的又一次网络促销日，在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”.已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额(单位：元)近似服从正态分布N(600，10 000)，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为(若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3)(　　) A.16 B.18 C.20 D.25 5.(2024·安徽安庆高二月考)设0<a<1，随机变量X的分布列如下，则当a在(0，1)内增大时，(　　) X 0 a 1 P A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大 6.济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名.现有甲乙两位游客慕名来到济南旅游，分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件A：甲和乙至少一人选择千佛山，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P＝(　　) A. B. C. D. 7.在采用五局三胜制(先取得三局胜利的一方，获得最终胜利)的篮球总决赛中，当甲队先胜2场时，因疫情暴发不得不中止比赛.已知甲、乙两队水平相当，每场甲、乙胜的概率都为，总决赛的奖金为80万元，总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为________万元.(　　) A.80 B.70 C.50 D.40 8.目前，国际上常用身体质量指数BMI＝来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2∶1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·四川德阳高二期末)甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，从中任取一个零件进行检查，则下列选项正确的有(　　) A.该零件出自于甲加工的概率为0.25 B.该零件是次品的概率为0.052 5 C.若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为 D.若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为2∶2∶3 10.现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n＋n，则算闯过第n关，n＝1，2，3，4.假定每次闯关互不影响，则(　　 ) A.直接挑战第2关并过关的概率为 B.连续挑战前两关并过关的概率为 C.若直接挑战第3关，设A＝ “三个点数之和等于15”，B＝ “至少出现一个5点”，则P＝ D.若直接挑战第4关，则过关的概率是 11.下列说法中，正确的命题是(　　) A.对于任意两个事件A与B，如果P＝PP，则事件A与B独立 B.互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C.E＝aE＋b，D＝a2D D.随机变量X服从正态分布N，若P＝0.8，则P＝0.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X的分布列如表，且E＝，Y＝3X－1，则D＝________. X 1 2 3 a P b 13.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲、乙在每局中获胜的概率均为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打了ξ局，则ξ的方差D(ξ)＝________. 14.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则m－n＝________，E(ξ)＝________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的职工分别对工会工作进行评分，满分为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分.随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下： 女职工评分结果的频率分布直方图 男职工评分结果的频数分布表 分数区间 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90] 频数 3 3 16 38 20 为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下： 分数 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90] 满意度情况 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 (1)求m的值； (2)为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在[40，60)的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般”的人数为X，求X的分布列与数学期望. 16.(15分)(2024·河北石家庄高二期末)某大学数理教学部为提高学生的身体素质，并加强同学间的交流，特组织以“让心灵沐浴阳光，让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛，其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每场比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，但本次比赛最多进行6场.假设每场比赛中A同学获胜的概率均为，且各场比赛的结果相互独立. (1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率； (2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X，求X的分布列及数学期望. 17.(15分)天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格.经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标ξ服从正态分布N，航天员在此项指标中的要求为ξ≥110.某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立. (1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望； (2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数)，以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值. 参考数值：P＝0.682 7，P＝0.954 5，P(μ－3σ<X<μ＋3a)＝0.997 3. 18.(17分)已知某保险公司的某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 ≥4 保费(元) 0.9a a 1.5a 2.5a 4a 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表： 出险次数 0 1 2 3 ≥4 频数 280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下： 出险序次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次及以上 赔付金额(元) 2.5a 1.5a a 0.5a 0 将所抽样本的频率视为概率. (1)求本年度续保人保费的平均值的估计值； (2)按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值. 19.(17分)跳水运动员甲参加国家队训练测试，已知该运动员连续跳水m次，每次测试都是独立的.若运动员甲每次选择难度系数较小的动作A与难度系数较大的动作B的概率均为.每次跳水测试时，若选择动作A，取得成功的概率为，取得成功记1分，否则记0分.若选择动作B，取得成功的概率为，取得成功记2分，否则记0分.总得分记为X分. (1)若m＝2，求分数X的概率分布列与数学期望.(若结果不为整数，用分数表示) (2)若测试达到n分则中止，记运动员在每一次跳水均取得成功且累计得分为n分的概率为G(n)，如G(1)＝. ①求G(2)； ②问是否存在λ∈R，使得{G(n)－λG(n－1)}为等比数列，其中n∈N*，n≥2？若有，求出λ；若没有，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$