8 第七章 随机变量及其分布测试卷(八)　二项分布与超几何分布-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(八) 1.C　2.A　3.A　4.D　5.D　6.D　7.C　8.A 9.BD　10.BCD　11.BCD 12.　13.1　14. 15.解析　(1)一次从纸箱中摸出两个小球，恰好摸出2个红球，相当于从3个红球中摸出2个红球， 由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为P＝＝. (2)每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，则每次摸到红球的概率均为， 这样摸球4次，则ξ～B， 所以，P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝C××＝， P(ξ＝2)＝C××＝， P(ξ＝3)＝C××＝，P(ξ＝4)＝＝. 因此，随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ 0 1 2 3 4 P (3)取得15次红球的概率最大. 16.解析　(1)有放回抽样时，取到黑球的次数X可能的取值为0，1，2，3， 每次抽到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X～B， P(X＝0)＝C××＝，P(X＝1)＝C××＝， P(X＝2)＝C××＝，P(X＝3)＝C××＝， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)不放回抽样时，取到的黑球个数Y可能的取值为0，1，2， P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝，P(Y＝2)＝＝， 故Y的分布列为 Y 0 1 2 P 17.解析　(1)由题意知，共(n＋7)个城市，取出2个的方法总数是C， 其中全是小城市的情况有C种， 故全是小城市的概率是＝＝， 整理得11n2－67n－168＝0，即(11n＋21)(n－8)＝0，∵n∈N*，∴n＝8. (2)①由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，4. P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P ②若4个城市全是超大城市，共有C＝35种情况； 若4个城市全是小城市，共有C＝70种情况， 故全为超大城市的概率为＝＝. 18.解析　(1)该顾客中奖的概率P＝1－＝1－＝. (2)X的可能取值为0，10，20，50，60. P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝， P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝. 故随机变量X的分布列为 X 0 10 20 50 60 P 所以P(5≤X≤25)＝P(X＝10)＋P(X＝20)＝＋＝. 19.解析　(1)依题意从这100箱中随机抽取1箱是A等级的概率P＝＝，所以ξ～B， 所以P＝C××＝，D＝4××＝. (2)设方案二中芒果的价格为η元/箱，其分布列为 η 38 32 26 16 P 则E＝38×＋32×＋26×＋16×＝31.6. 因为E＝31.6>30，所以从采购商的角度考虑，应该采用方案一. (3)用分层抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，其中B等级3箱，非B等级7箱，现从中抽取3箱，则X服从超几何分布，X的所有可能取值为0，1，2，3. P＝＝＝，P＝＝＝，P＝＝＝，P＝＝. 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(八)　二项分布与超几何分布 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动6次，则质点位于2的位置的概率是(　　) A. B. C.C D.C 2.排球场地是长18米、宽9米的长方形场地，均分两个半场，每半场距离“中线”有一条“3米线”，将半场分成前区(排)与后区(排).现将每个半场的底线两角处分割出两个半径均是3米的四分之一圆的扇形区域(如图)，球员发球后球落在扇形区域称为“优质球”，那么某球员发的4次球(每次发球结果彼此不受影响)中恰有1次是“优质球”的概率为(其中π≈3)(　　) A. B. C. D. 3.某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示获奖的人数，那么E＋D＝(　　) A. B. C. D. 4.一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)＝(　　) A.C102 B.C102 C.C102 D.C102 5.(2024·河南三门峡高二月考)数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是(　　) A. B. C. D. 6.(2024·天津西青高二期末)某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为(　　) A. B. C. D. 7.(2024·湖北荆州高二月考)已知随机变量ξ～B(7，0.5)，则概率P(ξ＝k)最大时，k的取值为(　　) A.3 B.4 C.3或4 D.4或5 8.从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球.若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分.按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为(　　) A. B.3 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·河北邯郸高二期末)若随机变量X服从参数为4，的二项分布，则(　　) A.P(X＝1)＝P(X＝3) B.P(X＝2)＝3P(X＝1) C.P(X＝4)＝2P(X＝0) D.P(X＝3)＝4P(X＝1) 10.为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲、乙、丙三名同学各只能体验其中一门课程.则(　　) A.甲、乙、丙三人选择课程方案有120种方法 B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 C.已知甲不选择课程“御”的条件下，乙、丙也不选择“御”的概率为 D.设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则E(ξ)＝ 11.下列命题中，正确的是(　　) A.随机变量X服从二项分布B，若E＝30，D＝20，则p＝ B.某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 C.从3个红球2个白球中，一次摸出3个球，则摸出红球的个数X服从超几何分布，E＝ D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B，则当且仅当X＝6时概率最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为________. 13.在高三的一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从该班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生人数ξ～B，则P(ξ＝k)取最大值时k＝________. 14.某单位的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.已知甲通过A，B，C每个项目测试的概率都是.若用X表示甲通过测试项目的个数，则D＝__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球、3个红球，它们除了颜色外均相同. (1)一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率； (2)每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记取到红球的次数为ξ，求ξ的分布列； (3)每次从纸箱中摸取一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取20次，取得几次红球的概率最大？(只需写出结论) 16.(15分)(2024·广东湛江高二期中)袋中有8个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，求： (1)有放回抽样时，取到黑球的次数X的分布列； (2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列. 17.(15分)为发展业务，某调研组对A，B两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内7个人口超过1500万的超大城市和n(n∈N*)个人口低于200万的小城市中随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，则全是小城市的概率为. (1)求n的值； (2)若一次抽取4个城市，则 ①假设取出小城市的个数为X，求X的分布列； ②若取出的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率. 18.(17分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)求该顾客获得的奖品总价值X的分布列，并求出P(5≤X≤25)的值. 19.(17分)贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种芒果.该芒果按照等级可分为四类：A等级、B等级、C等级和D等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表(将样本频率作为概率)： 等级 A B C D 箱数 40 30 20 10 (1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中A等级的箱数为ξ，求概率P以及ξ的方差； (2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表，从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？ 等级 A B C D 价格/(元/箱) 38 32 26 16 (3)用分层抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，用X表示抽取的B等级的箱数，请写出X的分布列. 学科网（北京）股份有限公司 $$