6 第七章 随机变量及其分布测试卷(六)　条件概率与全概率公式-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(六) 1.C　2.C　3.D　4.A　5.B　6.D　7.B　8.A 9.ACD　10.ABD　11.AC 12.　13.0.09　14. 15.解析　(1)某班从6名班干部(男生4人、女生2人)中任选3人参加学校的义务劳动，总的选法有C＝20种， 男生甲或女生乙都没有被选中的选法有C＝4种， 则男生甲或女生乙被选中的选法有20－4＝16种， ∴男生甲或女生乙被选中的概率为P＝＝； (2)总的选法有C＝20种，男生甲被选中的选法有C×C＝10种，∴P(A)＝， 男生甲被选中、女生乙也被选中选法有C×C×C＝4种，∴P(AB)＝， ∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)＝＝. 16.解析　设A＝{第一次未摸到白球}，B＝{第二次未摸到白球}，C＝{第三次摸到白球}，则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC. (1)有放回时， P(A)＝，P(B|A)＝，P(C|AB)＝， P(ABC)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)＝××＝. (2)不放回时， P(A)＝，P(B|A)＝，P(C|AB)＝， P(ABC)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)＝××＝. 17.解析　因为P(|A)＝＝＝＝，所以P(A)＝， 因为P(|)＝，P(|)＝1－P(B|)＝，所以P( )＝， 因此P()＝P(A)＋P( )＝＋＝，P(B)＝1－P()＝， 从而P(|B)＝P(B|)＝×＝. 18.解析　(1)记“甲跑第一棒”为事件A1，“甲跑第二棒”为事件A2，“甲跑第三棒”为事件A3， “甲跑第四棒”为事件A4，“运动队获胜”为事件B. 则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4) ＝0.2×0.6＋0.3×0.8＋0.3×0.7＋0.2×0.7＝0.71. (2)P(A4|B)＝＝＝＝. 19.解析　(1)挑战结束时，小源共答对3道题，所以小源前三题答对，第四题答错， 所以P1＝3＝； (2)挑战结束时，小源恰好作答了3道题，所以小源第一题答对第二题答错，或第一题答错第三题答对，或第一题答对第二题答对第三题答错，所以P2＝×＋×＋××＝； (3)小源闯关成功， 小源前三题全答对，或第一题答对第二题答对第三题答错，或第一题答对第二题答错第四题答对，或第一题答错第三题答对第四题答对. 所以P3＝3＋2×＋××＋××＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(六)　条件概率与全概率公式 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为(　　) A.0.5 B.0.625 C.0.8 D.0.9 2.设A，B为两个随机事件，且P>0，则“事件A与事件B相互独立”是“P＝P”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是， 那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是(　　) A. B. C. D. 4.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P＝(　　) A. B. C. D. 5.如果某射击选手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在15次射击中，最有可能击中目标的次数是(　　) A.10 B.11 C.10或12 D.12 6.(2024·甘肃临夏高二期末)已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件.若P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.则P(B|)＝(　　) A. B. C. D. 7.(2024·河南安阳高二期中)为促进消费，某商场推出抽奖游戏：甲、乙两袋中装有大小、材质均相同的球，其中甲袋中为4个黑球和6个白球，乙袋中为3个黑球和5个白球.顾客要从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出1个球，若从乙袋中取出的球是黑球，则获得100元消费券，否则获得50元消费券.则顾客获得100元消费券的概率为(　　) A. B. C. D. 8.(2024·陕西渭南高二月考)随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他坐公交车去上班的概率为(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·福建泉州高二期末)设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，则下列说法正确的是(　　) A.P(AB)＝ B.P(B)＝ C.P(B|A)＝ D.P(|)＝ 10.为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球(小球除颜色外，完全相同)的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖.若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖.下列随机事件的概率正确的是(　　) A.某顾客抽奖一次中奖的概率是 B.某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是 C.在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是 D.在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是 11.红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红黄蓝颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，两人分别进行等量调配，A表示事件“甲调配出红色”；B表示事件“甲调配出绿色”；C表示事件“乙调配出紫色”；则下列说法正确的是(　　) A.P(A)＝ B.P(C|A)＝ C.P(BC)＝ D.事件B与事件C相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%，则在春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为__________. 13.在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为________. 14.A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是(个人不投自己的票)，则仅A一人是最高得票者的概率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动. (1)求男生甲或女生乙被选中的概率； (2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(B|A). 16.(15分)设袋中有5个红球、3个黑球、2个白球，试按： (1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率； (2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率. 17.(15分)已知P()＝，P(|A)＝，P(B|)＝，求P()，P(|B). 18.(17分)(2024·山东临沂高二期中)某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析，运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示. 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.2 0.3 0.3 0.2 比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7 (1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率； (2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第四棒的概率. 19.(17分)某综艺节目邀请嘉宾进行答题闯关挑战，每位嘉宾挑战时，节目组用电脑出题的方式，从题库中随机出4道题，编号为A1，A2，A3，A4，电脑依次出题，嘉宾按规则作答，挑战规则如下： ①嘉宾每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分； ②嘉宾若答对第Ai题，则继续作答第Ai＋1题；嘉宾若答错第Ai题，则失去第Ai＋1题的答题机会，从第Ai＋2题开始继续答题；直到4道题目出完，挑战结束； ③每位嘉宾初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则嘉宾闯关成功，否则闯关失败. 嘉宾小源即将参与挑战，已知小源答对题库中每道题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求： (1)挑战结束时，小源共答对3道题的概率P1； (2)挑战结束时，小源恰好作答了3道题的概率P2； (3)小源闯关成功的概率P3. 学科网（北京）股份有限公司 $$