5 第六章 计数原理测试卷(五)　章末测试　B卷·能力提升-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(五)　章末测试 B卷·能力提升 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知5＝a＋b (a，b为有理数)，则a＝(　　) A.0 B.2 C.66 D.76 2.将标号为1，2，3，4，5，6，7的7个小球随机地放入标号为1，2，3，4，5，6，7的7个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数为(　　) A.90 B.135 C.180 D.315 3.已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(　　) A.1 B.243 C.121 D.122 4.(1－x)10展开式中的常数项为(　　) A.12 B.8 C.－8 D.－12 5.(2024·湖南湘西高二期末)要安排4名学生(包括甲)到A，B两个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有1名志愿者，且甲不去A乡村，则不同的安排方法共有(　　) A.7种 B.8种 C.12种 D.14种 6.如图所示为某公园景观的一隅，是由ABCDE五处区域构成，现为了美观要将五处区域用鲜花装饰，要求相邻区域种植不同色的鲜花，有4种颜色鲜花可供选用，则不同的装饰方案数为(　　) A B C D E A.216 B.144 C.128 D.96 7.(2024·山西太原高二月考)设(2x－1)5＝a0＋a1x＋…＋a5x5，则下列说法正确的是(　　) A.a0＝1 B.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1 C.a0＋a2＋a4＝－121 D.a1＋a3＋a5＝121 8.(2024·河北沧州高二期末)高二(1)班从5名同学a，b，c，d，e中选取4人参加校运会的4×100米接力赛，每人只能跑一棒，其中第一棒只能从a，b中选一人跑，且a，b不相邻，第四棒不能由d跑，则不同的选取方法有(　　) A.18种 B.20种 C.24种 D.28种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·重庆高二月考)如图，16枚钉子钉成4×4的正方形板，现用橡皮筋去套钉子，则下列说法正确的有(不同的图形指两个图形中至少有一个顶点不同)(　　) A.可以围成20个不同的正方形 B.可以围成24个不同的长方形(邻边不相等) C.可以围成516个不同的三角形 D.可以围成16个不同的等边三角形 10.已知(ax2＋)n的展开式的第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是(　　) A.展开式的奇数项的二项式系数的和为256 B.展开式的第6项的系数与二项式系数相等且最大 C.展开式中不存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45 11.众所周知，组合数C＝，这里m∈N，n∈N*，并且m≤n.牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数C中的下标n推广到任意实数，规定广义组合数C＝是组合数的一种推广，其中(m∈N，x∈R)，且定义C＝1，比如C＝＝0.下列关于广义组合数的性质说法正确的有(　　) A.C＝－210 B.当m，n为正整数且m>n时，C＝0 C.当m为正奇数时，C＝－1 D.当n为正整数时，C＝(－1)mC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为________. 13.在(x＋a)(x－1)5的展开式中，若x的奇数次幂项的系数之和为64，则a＝________. 14.某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”“青春风街舞社”“羽乒协会”“演讲团”“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数. (1)可组成多少个不同的六位数？ (2)可组成多少个0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻的不同的六位数？ 16.(15分)(2024·浙江温州高二期中)有3名男生、3名女生，求在下列不同条件下各有多少种安排方法.(用具体数字回答) (1)全体排成一排，女生必须站在一起； (2)全体排成一排，3个男生中恰有两人相邻； (3)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边； (4)将这6人分配到3个班级且每个班级至少1人. 17.(15分)一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单. (1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？ (2)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？ (3)前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？ 18.(17分)在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答. 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22； 条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64； 条件③：展开式中常数项为第三项. 问题：已知二项式，若______，求： (1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中所有的有理项； (3)展开式中所有项的系数之和. 19.(17分)在二项式(＋)n的展开式中，前三项的系数依次为M，P，N，且满足2P＝M＋N. (1)若直线l：ax＋by＋c＝0的系数a，b，c(a>b>c)为展开式中所有无理项系数，求不同直线l的条数； (2)求展开式中系数最大的项. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(五) 1.D　2.D　3.B　4.C　5.A　6.B　7.C　8.D 9.ABC　10.BD　11.BCD 12.30　13.5　14.5040 15.解析　(1)根据题意，分2步进行分析： ①0不能在首位，则首位数字有5种情况， ②将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，有A＝120种情况，则有5×120＝600个六位数； (2)根据题意，从3个奇数中选2个捆绑，有A＝6种，安排0，有C种，捆绑和剩下3个数全排列，有A种， ∴共有6×3×24＝432种. 16.解析　(1)全体排成一排，女生必须站在一起， 则将3名女生看作一个整体与3名男生全排列，其中3名女生内部也需全排列， 故有A·A＝144种排法. (2)首先将3名女生全排列，再从3名男生中选2名男生作为一个整体， 与另一名男生插入到3名女生所形成的4个空中的2个空， 则有C·A·A·A＝432种排法. (3)首先将6个人全排列，再减去甲在最左边、乙在最右边的情形， 最后再加上甲在最左边且乙在最右边的情形，故有A－2A＋A＝504种排法. (4)依题意若三个班均为2人，则有·A种排法； 若三个班的人数为(1，1，4)，则有·A种排法； 若三个班的人数为(1，2，3)，则有C·C·A种排法； 综上可得，一共有A＝540种排法. 17.解析　(1)把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法AA＝48种； (2)选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法有AA＝36种； (3)5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有A－AA＝120－12＝108种. 18.解析　(1)选①，由C＋C＋C＝22，得n＝6(负值舍去). 选②，令x＝1，可得展开式中所有项的系数之和为0. 由C＋C＋…＋C－0＝2n＝64，得n＝6. 选③，设第k＋1项为常数项，Tk＋1＝Cx，由得n＝6. 由n＝6得展开式的二项式系数最大为C， 则展开式中二项式系数最大的项为T4＝Cx－＝－20x－. (2)设第k＋1项为有理项，Tk＋1＝Cx， 因为0≤k≤6，k∈N，∈Z，所以k＝0，2，4，6， 则有理项为T1＝Cx3＝x3，T3＝Cx0＝15，T5＝Cx－3＝15x－3，T7＝Cx－6＝x－6. (3)在中，令x＝1，即＝0， 所以展开式中所有项的系数之和为0. 19.解析　(1)二项式(＋)n的展开式中，M＝1，P＝C＝n，N＝()2C＝， 依题意，n＝＋1，即n2－9n＋8＝0，显然n>1，解得n＝8， (＋)8展开式的通项为Tk＋1＝C()8－k()k＝Cx4－k，k∈N，k≤8， 当4－k不是整数，即k∈{1，2，3，5，6，7}时，Tk＋1是无理项， 当k分别取1，2，3，5，6，7时，对应项的系数分别为4，7，7，，，， 从7，4，，，的5个数中取3个不同数分别为a，b，c使a>b>c，有C＝10种取法，每种取法确定一条直线，所以不同直线l的条数是10. (2)由(1)知，(＋)8展开式的通项为Tk＋1＝Cx4－k，k∈N，k≤8， 令第r＋1项的系数最大， 则有即 整理得解得2≤k≤3，而k∈N，因此k＝2或k＝3， 所以展开式中系数最大的项是T3＝7x，T4＝7x. 学科网（北京）股份有限公司 $$