3 第六章 计数原理测试卷(三)　二项式定理与杨辉三角-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 测试卷(三) 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.ACD 10.BD 11.ACD 12.-48013.5 14.5 15.解析 (1)因为3C32x=5A3x且xEN.所以3×lre(alvs4allcol(2x-1) crcavs4lalcol(②x-2)3x2×I=5xlrcalvs4alcol(-Ircavs4allcol(x-2).解 得x-8. (2)令x=0.则aq=1:令x=1.得a+a+a+..+a,=-1 所以a+a+..+a二-2 16.解析 (1)由C8n+C10n=2C9n 得n(n-1).(n-7)8!+n(n-1).(in-7)(n-8)(n-9) 10!=2×n(n-1).. (n-7)(n-8)9!. 即10×9+(n-8)(n-9)=20(n-8). 化简得n2-37n+322-0.即(n-14)(n-23)=0.解得n=14或n=23$ (2)lvs4lallcol({x-f(lx)6的展开式通项为T+-Ck66-(-1)x-{=Ck6(-1)x6- 所以(x2+a)alvs4lalcol(t-f(lx)6(aER)的展开式中的常数项为x2×C46×(-1)46-2x 4+aXC36×(-1)36-2x3--65. 即15-20a=-65.解得a-4. 则ys4allcol(x2+f12r(x))a=lavs4allcol(x2+f(12r(x))4 其 展 开式的通 项 为T+,=Ck4x-2(-alvs4alcol(f(12))l一12k=Ck4 alvs4allcol(jf(12)x8-52k(k=0. 1.2. 3.4) 当-0时,7,-x8 当k-2时,7-32. 当k-4时,7-116-2 故展开式中的有理项为T.-x.7.-32x3.T.-116-2 17.解析(1)设(2x-1)5=a。+ax+ax2+.+ax5. 令x=1得各项系数之和a+a+a十..+a=1 (2)各项的二项式系数之和为C05+C15+...+C55-25-32 (3)偶数项的二项式系数之和为C15+C35+C55=12×25=16 (4)由二项式的通项公式T+1=Ck5(2x)5-(-1.k-0.1.2.3.4.5 所以ao.a2.a<0.a.a.as>0. 令x=-1.可得a。-a+a-a+a-as=(-3)5=-243 所以al+al+al+al+a+la=-(a-a+a-a+a-a)=243 独家授权侵权必究 . 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zXxKcom 您身边的互联网+教辅专家 ($)a+a+a=(a0+al+a2+a3+a4+a5)-(a0-al+a2-a3+q4-a5)2=122 18.解析(1)(9.y)一(1+3y)P,二项式系数最大项为第5项和第6项 T-C49(3y)4-11206y.T.-C59(3y)5-33 618y$ (2)由题意得22-2”-4032.即(2-64)(2+63)=0.解得n=6 f6.y)-(1+my)6-a。+ay+ay2+..+ay 则a=C26m2=135.所以m-9,解得m=3或m=-3(舍去) 则 f(6.y)=(1+3y)6,令y=1.可得46=a+a+a+..'a,令y=0.可得a=1 所以=a-1=6a=a+a+.-a=a+a+a+.a6-a=46-1-4095 19.解析 (1)证明 因为(1+3y-C0n(3)*+Cln(3)+C2n(3)+..+Cnn(3 (1-3)=C0n(-3)+C1n(-31+C2n(-3)+..+Cnn(-3) 当n为正奇数时.(1+3)+(1-3=2[C0n(3)+C2n(3)2+..+Cn-1n(3)-1]= 2)C) 20n2nn-1n 当n为正偶数时.(1+3+(1-3)=2[C0n(3)*+C2n(3)2+...+Cnn(3y]=2(C0n+3C2n .。)anD. 2)C) 为偶数 综上,当nEN*时.(1+3)+(1一3为偶数 (2)当n三N时,(3十7的整数部分是奇数,证明如下: 因为(3+7=C0n×3x(7*+Cln×3-1×(7+C2nx3-2×(7)+..+Cnnx30x (7" (3-7=C0n×3*×(-7*+C1n×3-1X(-71+C2n×3-2x(-7)+..+Cnnx 3 (-7. 当n为正奇数时.(3+7+(3-7)=2[C0n×3*x(7)+C2n×3-2×(7)+...+Cn-1n$x 31X(7-11. 其中C0n×3x(7)*+C2n×3-2X(7)+...+Cn-1n×31x(7y-1显然为正整数 所以(3+7)+(3-7)=2C0nx3x(7)+C2n×3-2X(7)+..+Cn-1n×31x(7-1 为偶数, 记k=C0nx3x(7)*+C2n×3-2x(7)+...+Cn-ln×31$x(7-1.则(3+7=2k-1+1 -(3-7. 独家授权侵权必究 。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zXxK.com 您身边的互联网+教辅专家 因为03-71.则0<(3-71.因此01-(3-7-1.所以(3+7的整数部分是2$1. 为奇数:; 当n为正偶数时.(3+7)+(3-7)=2[C0n×3*x(7)*+C2n×3-2x(7)+..+Cnnx3 x(7. 其中C0n×3×(7)*+C2n×3-2×(72+...+Cnnx×30x(7显然为正整数 所以(3+7+(3-7)=2C0n×3*×(7*+C2n×3-2x(7)+...+Cnn×3x(7)]为偶 数。 记m=C0nx3x(7+C2n×3-2x(7)+..+Cnn×30x(7).则(3+7=2m-1+1- (3-7). 因为01-(3-7~1.所以(3+7的整数部分是2m-1.为奇数 综上,当nEN时,(3十7的整数部分是奇数 独家授权侵权必究 。 测试卷(三)　二项式定理与杨辉三角 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(2x－3)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a3＝(　　) A.720 B.－720 C.10 D.－10 2.若(－)n展开式中的各项的二项式系数只有第4项最大，则展开式的常数项的值为(　　) A.－1120 B.－160 C.1120 D.160 3.(2024·四川乐山高二期末)4的展开式中，二项式系数最大的项的系数是(　　) A.24 B.－24 C.16 D.－16 4.若＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则log2＝(　　) A.8 B.9 C.10 D.12 5.已知a>0，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为(　　) A.36 B.30 C.15 D.10 6.(2024·安徽亳州高二期中)二项式(1－x)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为(　　) A.－40 B.40 C.－60 D.60 7.我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中错误的是(　　) 　　　　　　　　　　第一行　　　　　　　　　　1　1 　　　　　　　　　　第二行　　　　　　　　　1　2　 1 　　　　　　　　　　第三行　　　　　　　　1　3　 3 　1 　　　　　　　　　　第四行　　　　　　　1　4　 6 　4 　1 　　　　　　　　　　第五行　　　　　　1　5　10　10　5　1 　　　　　　　　　　第六行　　　　　1　6　15　20　15　6　1 　　　　　　　　　　 ……　　　　 　 　……………………… A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：C＝C B.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：C＝C＋C C.由“第n行所有数之和为2n”猜想：C＋C＋C＋…＋C＝2n D.由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15 101 051 8.若(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a7|＝(　　) A.38＋28 B.28 C.38 D.38－28 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·山东青岛高二期中)已知展开式中各项二项式系数之和为128，则(　　) A.n＝7 B.展开式的各项系数之和是－1 C.展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D.展开式中无常数项 10.已知＝a0＋a1＋a2＋…＋a6，则下列选项正确的有(　　) A.a0＝1 B.a6＝1 C.a0＋a1＋…＋a6＝64 D.a1＋a3＋a5＝－364 11.若(1－2x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2021x2021(x∈R)，则(　　) A.a0＝1 B.a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝ C.a0＋a2＋a4＋…＋a2020＝ D.＋＋＋…＋＝－1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(x2－2x＋y)6的展开式中，含x5y2项的系数为________. 13.二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________. 14.若n∈N且n为奇数，则6n＋6(n－1)C＋…＋6C－1被8除，所得的余数是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(1)求方程中x的值(其中x∈N*)：3C＝5A； (2)已知＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求a1＋a2＋a3＋…＋a7的值. 16.(15分)(1)已知(1＋)n(n∈N*)的第9项、第10项、第11项的二项式系数满足C＋C＝2C，求n的值； (2)若(x2＋a)(a∈R)的展开式中常数项为－65，求(x2＋)a展开式中的有理项. 17.(15分)(2024·河北潍坊高二期中)求(2x－1)5的展开式中： (1)各项系数之和； (2)各项的二项式系数之和； (3)偶数项的二项式系数之和； (4)各项系数的绝对值之和； (5)奇次项系数之和. 18.(17分)设函数f(x，y)＝(1＋my)x(m>0，y>0). (1)当m＝3时，求f(9，y)的展开式中二项式系数最大的项； (2)已知f(2n，y)的展开式中各项的二项式系数和比f(n，y)的展开式中各项的二项式系数和大4032，若f(n，y)＝a0＋a1y＋…＋anyn，且a2＝135，求i. 19.(17分)(1)求证：当n∈N*时，(1＋)n＋(1－)n为偶数； (2)当n∈N*时，(3＋)n的整数部分是奇数，还是偶数？请证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$