1 第六章 计数原理测试卷(一)　基本计数原理及排列、排列数-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(一) 1.B　2.C　3.B　4.B　5.C　6.C　7.D　8.C 9.ABD　10.ABC　11.BCD 12.24　13.72　14.528 15.解析　(1)A＋A＋A＋A＝4＋4×3＋4×3×2＋4×3×2×1＝64. (2)4A＋5A＝4×4×3＋5×5×4×3＝348. (3)由A＝7A，得n－4≥2，n∈N*，即n≥6，n∈N*，则n(n－1)＝7(n－4)(n－5)， 整理得(3n－10)(n－7)＝0，所以n＝7. 16.解析　(1)先将4首歌曲捆绑，有A种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有A种情况，所以有A·A＝576(种)不同的出场顺序. (2)先将4首歌曲排好，有A种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有A种情况，所以有A·A＝1440(种)不同的出场顺序. (3)方法一　7个节目全排列，有A种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有A种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有A种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有A种情况，故共有A－2A＋A＝3720(种)不同的出场顺序. 方法二　歌曲甲在最后一个出场时，其他节目可全排，有A种情况；歌曲甲不在最后一个出场时，可从余下的5个位置任选一个，有A种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位置中，有A种情况，其余节目全排列，有A种情况，共有A＋AAA＝3720(种)不同的出场顺序. 17.解析　(1)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点，a，b，r满足a2＋b2＝r2， 满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a，b的顺序，有A种情况， 所以符合题意的圆有2A＝4个. (2)圆心在直线x＋y－10＝0上，即满足a＋b＝10，则满足条件的a，b有三组：0，10；3，7；4，6. 当a，b取10，0时，r有7种情况，当a，b取3，7；4，6时，r不可取0，有6种情况，考虑a，b的顺序， 有A种情况， 所以满足题意的圆共有A×A＋2AA＝38个. 18.解析　(1)语文课排第一节，相当于其余六节课全排列，即有A＝720种. (2)数学课不排第7节课，先从前六节课中选一节给数学，有6种选法； 其余6节课全排，利用分步计数原理得6A＝4320种. (3)当体育课排在第7节课时有A种排法； 当体育课排在中间5节课时，有5种排法，微机课也有5种排法， 其余五节课全排列，共有25A种排法， 之后应用分类加法计数原理，有A＋25A＝3720种. 19.解析　(1)偶数分为二类： 若个位数0，则共有A＝12个； 若个位数是2或4，则首位数不能为0，则共有2×3×3＝18个； 所以，符合条件的三位偶数的个数为12＋18＝30. (2)“凹数”分三类： 若十位是0，则有A＝12个； 若十位是1，则有A＝6个； 若十位是2，则有A＝2个； 所以，符合条件的“凹数”的个数为12＋6＋2＝20. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(一)　基本计数原理及排列、排列数 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·湖北武汉高二月考)不等式A－5n<5的解集为(　　) A.{n|－1<n<5} B.{1，2，3，4} C.{3，4} D.{4} 2.(2024·江苏盐城高二期中)由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数的个数为(　　) A.24 B.60 C.120 D.720 3.(2024·贵州贵阳高二期中)高二某班级4名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有(　　) A.54 B.12 C.8 D.81 4.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期).数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被3整除的个数是(　　) A.8 B.10 C.11 D.13 5.五声音阶(汉族古代音律)是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽.若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为(　　) A.12种 B.48种 C.72种 D.120种 6.如图，提供4种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________种.(　　) A.12 B.36 C.48 D.72 7.贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为(　　) A.8 B.1 680 C.140 D.70 8.过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为(　　) A.18 B.30 C.36 D.54 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是(　　) A.A＋A·A·A B.A＋A(A－A) C.A－A＋A(A－A) D.A－A－A(A－A) 10.(2024·山西运城高二期中)某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有A，B，C，D，E，F，G共7个节目，则下列结论正确的是(　　) A.若节目A与节目B相邻，则共有1440种不同的安排方法 B.若节目E与节目F不相邻，则共有3600种不同的安排方法 C.若节目C在节目D之前表演(可以不相邻)，则共有2520种不同的安排方法 D.若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法 11.在某次活动中，小张、小赵、小李、小孙、小王为五名志愿者.现有接待、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的是(　　) A.若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有54种 B.若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案 C.若安排5人排成一排拍照，小张必须站在小李的左侧，则有60种不同的站法 D.若安排5人排成一排拍照，小张和小赵必须相邻，且小孙和小李不相邻，则有24种不同的站法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售.它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买.小明购买了6个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及2个相同的“冰雪派对”，“青云出岫”“如意东方”各1个.小明想将这6个摆件排成一排，要求相同的摆件相邻.若相同摆件视为相同元素，则一共有__________种摆放方法. 13.为了弘扬张骞开拓进取精神，传承中华优秀传统文化，第四届中国古筝日“盛世国乐，筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛名的张骞纪念馆盛大举行.其中有《百人齐奏》《二重奏》《独奏》《小合唱》《伴唱》和《茶艺》六个表演节目，如果《百人齐奏》必须排第一个，《小合唱》和《伴唱》不能连续出场，那么出场顺序的排法种数为________.(用数字作答) 14.校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有________种.(用数字作答) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(1)计算：A＋A＋A＋A； (2)计算：4A＋5A； (3)已知A＝7A，求n. 16.(15分)某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.(结果用数字作答) (1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ (2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ (3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 17.(15分)已知圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作为圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.问： (1)经过原点的圆有多少个？ (2)圆心在直线上x＋y－10＝0的圆有多少个？ 18.(17分)一天的课表有7节课，其中上午4节，下午3节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理、物理7节课. (1)语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？(用数字作答) (2)数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？(用数字作答) (3)体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？(用数字作答) 19.(17分)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数. (1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数； (2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $$