5.2余弦函数的图象与性质再认识-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

X 第一章三角函数 课时作业y 数课时 5.2余弦函数的图象与性质再认识 间 学作业 纠错空间 基础过关 6.(多选)已知定义在区间[一π，π]上的函 JI CHU GUO GUAN 1.下列函数中，最小正周期为π的是 数f(x)=cosx一x2,则下列条件中能 使f(x)<f(x,)恒成立的有 ( A.-r≤x1<x2≤0B.0≤x1<x≤x A.y=sin x B.y=cos x 1 C.Ia>IzI D.x≤x C.y=sin 2x D.y=cos 7.不等式sm受-人0，x∈[0,2x]的解 2.函数y=|cosx的一个单调增区间是 集为 ( ) 8.方程x=cosx的实数解有 个 A[-引 B.[0,πJ 9.函数y=cosx在区间[一π，a]上为增函 数，则a的取值范围是 c.. 10.求函数y=3cos 的单调递减 3.函数y=cos -2 的单调递减区 区间. 间为 A[kx+吾k+]k∈Z 方法总结 B[2x+，2x+]∈ D.[3kx+，3kx+]k∈z 4.已知集合A-{cosa>2}B=(al0 <a<π}，且A∩B=C,则C=( A.a B.< C.a<a D.a3<a<n 5.(多造)已知两数)=n2:一》 x∈R,下列说法正确的是 A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)是偶函数 C.函数fx)在[0，上是增函数 D.函数fx)的图象关于点（无，0]对称 ·21· 世数学5 必修第二册 11.已知函数y=2cosx的定义域为 13.已知函数f(x)=lg cos2x. 空 间 [后x值域为[a,b,求b-a的值. (1)求它的定义域、值域； (2)讨论它的奇偶性； 纠错空间 (3)讨论它的周期性； (4)讨论它的单调性. 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 方法总结 12.比较cos -程卢co吾的大小 14.设fx)=-osx十ucos-号+ ≤≤ (1)用a表示f(x)的最大值M(a): (2)当M(a)=2时，求a的值. ·22·参考答案 课时作业到 整理得4kπ ≤x<4k 3 8m,k∈Z 满足0s1<0的x的范国是（受，受）即不等式的解系 通数y=时m(告一音)的增区间为 为（受受） 答案：（受，） 13.解：y=snx sinx,2km≤x≤2kx十r,k∈Z 8.解析：作函数y=cOsx与y=x”的图象，如图所示，由图 {-sinx,2kr十r<x<2kr十2x,k∈Z. 象可知原方程有两个实教解 图象如图所示， Y ty (1)由图可知，该函教的值城为[0,1门且y=sinx是周期函 数，最小正周期为π. (2)由图象可知，该函数的单调递增区间为 答案：2 9.解析：因国为y=cosx在[一x,0]上是增画数，在[0，π]上 是减函数，所以只有一π<a≤0时满足条件，故a∈ 单调递减区间为[-受十k,小k∈乙 (-x,0]. 答案：(-π，0] (3)由于该图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，证明 如下，令f(x)=sinx, 10.解：y=3cos(行-z）3cos(e-晋)） 则f(-x)=sin(-x)l=-sinx=sinx=f八x), 故y=sinx是偶画数 由2kπ≤x一 <2x+x∈D, 14.解：列表如下 解得 号<<m+号∈， x 2 0 2 六品数y=30s(肾-）的单调递减区间为 sin 0 0 1 0 1-2sinx 1 描，点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图： 1山.解：易知当号<x<元时，y=20sx是减函数，国为当 =晋时y=20s号=1，当x=元时，y=20sx=-2, 所以-2≤y≤1，即函教y=2c0sx的值域是[-2,1]， T 所以a=-2,b=1,所以b一a=1一(-2)=3. 2 y=1-2sinx,xE, 12.解：cos(- 而cos6 π (1)由图象可知，图象在直线y=1上方部分时y>1,在 直线y=1下方部分时y<1, 所以①当x∈（一元，0）时，y>1:②当x∈(0，π)时，y 0<<<受y=0sx在(0受)上是减画， <1. (2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sinx, cos>cos x∈[一π，π]的图象有两个交点时，1<a<3或一1<a <1, 所以a的取值范图是（一1,1）U(1,3) 13.解：(1)要使函数f(x)=lg cos2x有意义， 5.2余弦函数的图象与性质再认识 1.C 2.D 3.A 4.C 5.ABD 则ms2>0,即-受+2m<2r受+2k∈乙. 6.AC[f(x)=cosx-x2,x∈[-π，r]. 吾十标<<冬十km长五 f(-r)=cos(-x)-(-x)=cosx-x2=f(x), ∴f(x)是偶函数.易知f(x)在[一π，0]上单调递增，在 ∴画数的定义城为 [0,π上单调递减， {-晋+a<<晋+，kez 因此当一π≤x1<工1≤0，或0≤x:<x1≤π时，有f(x1) <f(x2),A正确，B错误.又f(x)是偶函数， 由于在定义域内0<cos2x≤1， .当x1>x或x>x时，f(x,)<fx,), lgc0s2x≤0，.函教的值域为(-oo,0]. (2)f(-x)=lg cos[2.(-x)=lg cos 2x=f(x). 从而C正确，D错误.故选AC.] .该函数是偶函数. 7.解析：y=m（受-）=c0sx作出在x∈[0,2x]的 (3):cos2.x的周期为π，即cos2(x十π)=c0s2x. 荷图， ∴f(x十π)=lg cos2(x+r)=lg cos2x=f八x). ,该函数的周期为π (4)y=gu是增函数。 当x∈（牙+kx小k∈Z)时，u=0s2z是增画教： 当x∈[x,受+kr水e∈时，u=cos2z是减画数. ·131· 巴数学5) 必修第二册 因此，画数y=gcos2x在（一晋十k红k]小k∈D上是增 10.解析：函数的初相9=一 吾，周期T=8x 画教：在[k红，平+)D上是减画数 11.解：反过来想 14.解：)=-cosx十acos-号十日 向右平移受个单位 =-(号）广+-号+ 01≤20≤c0sx≤1. 横生标交为原来的宁】 ①当0<号<1，即0a<2时.Ma)=号-号+： a y=sin(2x-） ②当号>1，即a>2时，Ma)=0)=子a-合： 故函数f(x)的解析式为f(x) @当号<0，即a<0时Ma)=f(受）-号+合 之sin(2x-受) 12.解：依题意有Ax)=f(行-9） co(径-29）1， .M(a)= 因为其因象的对格轴为=一学。 (2)当号-号+号=2时a=3或a=一2，均不#合 所以号·(）一29= 题意： 解得=-经-吾ED, 当。-2时a 又因为0<<受，所以取=-1得p=吾 当-+-2时a=-6 1.解：由2中=十受长五，得x=经+平-号， 综上0的值为号或-6. S6.函数y=Asin(r十g)的性质与图象 6.1探究w对y=sin or的图象的影响 ”-<g<09=-8要 6.2探究9对y=sin(x十9)的图象的影响 2)由1D知，=sn(2x-要)】 1.B2.C3.C4.B5.BD 丘.A[因为)=s血(-晋)的图象关于直线x=受 由2x-受<2x-5≤2x+受（∈D.郎得 对称，所以等-吾=受十k红《k∈D,脚知=2+3欢(k∈ k饭+吾<r<kx+晋(k∈D ,故T=品<2=2：即)的最小正周期香在 故画数的单调运增区间是[十音版十]E, 最大值，且最大值为2π.故选A.] 同理可得函数的单调递减区间是 7,解析：将横坐标支为原来的子，则会得到画教y=5m3江 的图象。 当2x-要=2张x+受(k∈D,即 4 答案：y=sin3z 8解析：起画教y=s加(6x+平)的图象向右平移个单 =k红+十警(k∈刀时，函载有我大值1： 位，则得到y=s [（一吾）十]的国泉，即解新式 吉2x-要=淡-受（∈0，即 为y=sim(6虹+平)然后把横坐标扩大为原来的3倍， x=km十否(k∈)时，函数有最小值-1. 得到画数y=sm(2x+平)）的图象，则解桥式为y 14.解：(1)因为f(x)为偶函教，所以 g-吾=kr+受k∈D,即9=x+号k∈0 sin(（2a+）)】 又0<，所以g= 答案：y=in(2x+） 9,解折：由题意得-2-子，所以T-w一 故f)=sm(r+号-晋）十1=0os+l 因为函数(x)图泉的两相邻对称轴间的距离为受， 又南=寻时y=-1一1=血（得中小一号< 十<号，所以号中=，所以 3 、9 所以T=2西=2×受解得如=2， 因此f(x)=cos2x+1, 答案：0π ·132·