5.1正弦函数的图象与性质再认识 第二课时 正弦函数的图象与性质再认识(二）-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　第二课时　正弦函数的图象与性质再认识(二) １．若sinx＝－１,且０≤x≤２π,则x＝ (　　) A．π２　　　　　　　　　B． ３π ２ C．０ D．π ２．函数y＝－２sin π３－ x ４ æ è ç ö ø ÷的周期、振幅、 初相分别是 (　　) A．４π,－２,π３ B．８π ,－２,π３ C．４π,２,－π３ D．８π ,２,－π３ ３．将函数y＝sin２x的图象向右平移π２ 个 单位,所得图象对应的函数是 (　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ４．函数y＝－sinx,x∈ －π２ ,３π ２ é ë êê ù û úú 的简 图是 (　　) ５．方程x＋sinx＝０的根有 (　　) A．０个 B．１个 C．２个 D．无数个 ６．(多选)已知sinx＝１２ 且x∈[０,２π],则 x等于 (　　) A．π６ B． ５π ６ C．７π６ D． １１π ６ ７．如果方程sinx＝a在x∈ π６ ,πé ë êê ù û úú上有两 个不 同 的 解,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是　　　　． ８．方程sinx＝lgx的解的个数是　　　　． ９．函数y＝ sinx－１２ 的定义域是　　　, 值域是　　　　． １０．判断下列每组中两个三角函数值的 大小． (１)sin(－３)与sin(－２); (２)sin －π８ æ è ç ö ø ÷与sin －１５π８ æ è ç ö ø ÷． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 第一章　三角函数 １１．求函数f(x)＝sin(π＋x)＋sin２x－１ 的最大值和最小值,并求出取得最大 值和最小值时x的值． １２．求函数y＝ log２ １ sinx－１ 的定义域． １３．求 函 数 y＝sin２x－３sinx＋１,x∈ －π３ ,２π ３ é ë êê ù û úú的值域． １４．已知函数f(x)＝sinx＋３|sinx|． (１)用分段函数形式写出f(x)在[０, ２π]上的解析式,并画出其图象; (２)求f(x)(k∈R)的最小正周期及其 单调递增区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 必修第二册 １１．解:(１)由 １－sinx＞０ , １＋sinx＞０,{ 得－１＜sinx＜１． 解得定义域为 x|x∈R且x≠kπ＋π２ ,k∈Z{ }． ∴f(x)的定义域关于原点对称． 又∵f(x)＝lg(１－sinx)－lg(１＋sinx) ∴f(－x)＝lg[１－sin(－x)]－lg[１＋sin(－x)] ＝lg(１＋sinx)－lg(１－sinx)＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． (２)∵１＋sinx≠０,∴sinx≠－１, ∴x∈R且x≠２kπ－π２ ,k∈Z． ∵定义域不关于原点对称, ∴该函数是非奇非偶函数． １２．解:(１)∵|sinx|＞０, ∴sinx≠０,∴x≠kπ,k∈Z． ∴函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}． ∵０＜|sinx|≤１,∴log１ ２ |sinx|≥０, ∴函数的值域为{y|y≥０}． (２)函数的定义域关于原点对称, ∵f(－x)＝log１ ２ |sin(－x)| ＝log１ ２ |sinx|＝f(x), ∴函数f(x)是偶函数． (３)∵f(x＋π)＝log１ ２ |sin(x＋π)| ＝log１ ２ |sinx|＝f(x), ∴函数f(x)是周期函数,且最小正周期是π． １３．解:(１)证明:∵f(x＋２)＝－ １f(x) , ∴f(x＋４)＝－ １f(x＋２)＝－ １ － １f(x) ＝f(x), ∴f(x)是周期函数,４就是它的一个周期． (２)∵４是f(x)的一个周期． ∴f(５)＝f(１)＝－５, ∴f(f(５))＝f(－５)＝f(－１) ＝ －１f(－１＋２)＝ －１ f(１)＝ １ ５． １４．D　[f(π)＝０＋１＝１,所以π不是f(x)的零点．当x≠π 时,令f(x)＝(x－π)sinx＋１＝０,可得sinx＝ １π－x , 作出函数y＝sinx 和y＝ １π－x 的图象如图,它们均关 于点(π,０)对称,由图象可知它们在[－２π,４π]上有８ 个交点,且这８个交点可分成４对关于点(π,０)对称的 点,每对对称点的横坐标之和均为２π,所以这８个点的 横坐标之和,即f(x)在区间[－２π,４π]上的所有零点之 和为８π,故选 D．] 第二课时　正弦函数的图象与性质再认识(二) １．B　２．D　３．A　４．D　５．B ６．AB　[根据正弦函数的图象,在[０,２π]内,sinx＝ １２ 的 解为x＝π６ 或x＝５π６． ] ７．解析:画出y＝sinx,x∈ π６ ,π[ ] 的图象,如图所示． 当１ ２≤a＜１ 时,直线y＝a与y＝sinx,x∈ π６ ,π[ ] 交于 两点,故１ ２≤a＜１． 答案: １ ２ ,１[ ) ８．解析:用五点法画出函数y＝sinx,x∈[０,２π]的图象,再 依次向 左、右 连 续 平 移 ２π 个 单 位,得 到 y＝sinx 的 图象． 描出点 １ １０ ,－１( ) ,(１,０),(１０,１)并用光滑曲线连接得 到y＝lgx的图象,如图所示． 由图象可知方程sinx＝lgx的解有３个． 答案:３ ９．解析:∵sinx－ １２ ≥０ ,即sinx≥ １２ ,结合正弦函数的 图象, 得 π ６＋２kπ≤x≤ ５π ６＋２kπ ,k∈Z． ∴y＝ sinx－１２ 的定义域为 x|π６＋２kπ≤x≤ ５π ６＋２kπ ,k∈Z{ } ∵１２≤sinx≤１ ,∴０≤sinx－１２≤ １ ２ , ∴０≤y≤ ２２ ,即值域为 ０,２２[ ] 答案: x π６＋２kπ≤x≤ ５π ６＋２kπ ,k∈Z{ }　 ０,２２[ ] １０．解:(１)∵y＝sinx在 －３π２ ,－π２[ ] 上是减函数, －３π２＜－３＜－２＜－ π ２ , ∴sin(－３)＞sin(－２)． (２)sin －１５π８( )＝sin －２π＋ π ８( ) , ∵y＝sinx 在 －π２ ,π ２[ ] 上是增函数,且－ π ２ ＜－ π ８ ＜π８＜ π ２ , ∴sin －π８( ) ＜sin π ８ , 即sin －１５π８( ) ＞sin － π ８( )． １１．解:f(x)＝sin(π＋x)＋sin２x－１＝sin２x－sinx－１,令t ＝sinx,则y＝t２－t－１＝ t－１２( ) ２ －５４ ,t∈[－１,１]． 因为－１≤t≤１,所以－５４≤y≤１ , 所以ymax＝１,此时sinx＝－１,x＝－ π ２＋２kπ ,k∈Z; 所以ymin＝－ ５ ４ ,此时sinx＝１２ ,x＝π６＋２kπ ,k∈Z或 x＝５π６＋２kπ ,k∈Z． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２１􀅰 参考答案 １２．解:为使函数有意义,需满足 log２ １ sinx－１≥０ , sinx＞０,{ 即 sinx≤１２ , sinx＞０．{ 正弦函数图象如图所示, ∴定义域为 x{ ２kπ＜x≤２kπ＋π６,k∈Z} ∪ x{ ２kπ＋５π６≤x＜２kπ＋π,k∈Z}． １３．解:当x∈ －π３ ,２π ３[ ] 时, sinx∈ － ３２ ,１[ ] ,设t＝sinx, 则y＝t２－３t＋１,t∈ － ３２ ,１[ ] , 而y＝t２－３t＋１在 － ３２ ,１[ ] 上单调递减,所以求得值 域为 －１,７＋６ ３４[ ]． １４．解:(１)当x∈[０,π]时,sinx≥０,|sinx|＝sinx, 则f(x)＝４sinx; 当x∈(π,２π]时,sinx≤０,|sinx|＝－sinx, 则f(x)＝－２sinx． 所以f(x)＝ ４sinx ,x∈[０,π], －２sinx,x∈(π,２π]．{ 其图象如图所示． (２)由f(x＋２π)＝sin(x＋２π)＋３|sin(x＋２π)|＝sinx ＋３|sinx|＝f(x), 可知２π为函数f(x)的一个周期, 结合(１)中图象可得２π为函数f(x)的最小正周期．由 图可得,x∈[０,２π]时,函 数f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 ０,π２[ ] ,π, ３π ２[ ] , 又f(x)的最小正周期为２π,故函数f(x)的单调递增区 间为 kπ,π２＋kπ[ ](k∈Z)． 第三课时　正弦函数的图象与性质再认识(三) １．C　２．B　３．A　４．C　５．A　 ６．BCD　[由题意知 T ４≤ π ３ , T＝２πω , ì î í ïï ï 解得ω≥３２． ] ７．解析:令t＝sinx,则t∈[－１,１]． 故y＝－３t２＋９t＋５４＝－３t－ ３ ２( ) ２ ＋８在t∈[－１,１] 上递增． 故当t＝１,即sinx＝１时函数取得最大值,即ymax＝－３ × １－３２( ) ２ ＋８＝２９４． 答案:２９ ４ ８．解析:∵sin２＝sin(π－２),sin３＝sin(π－３),且０＜π－ ３＜１＜π－２＜π２ , 函数y＝sinx在 ０,π２[ ] 上单调递增,且sin４＜０, ∴sin(π－２)＞sin１＞sin(π－３)＞０, 即sin２＞sin１＞sin３＞sin４． 答案:sin２＞sin１＞sin３＞sin４ ９．解析:由－２sinx≥０,得sinx≤０, ∴２kπ－π≤x≤２kπ(k∈Z), 即函数的定义域是[２kπ－π,２kπ](k∈Z)． ∵y＝ －２sinx与y＝sinx的单调性相反, ∴函数的单调递减区间为 ２kπ－π２ ,２kπ[ ](k∈Z)． 答案:[２kπ－π,２kπ](k∈Z)　 ２kπ－π２ ,２kπ[ ](k∈Z) １０．解:(１)由－１≤sinx≤１知,当x＝２kπ＋ π２ (k∈Z)时, 函数y＝２sinx－１取得最大值,ymax＝１; 当x＝２kπ＋３π２ (k∈Z)时,函数y＝２sinx－１取得最小 值,ymin＝－３． (２)y＝－sin２x＋ ２sinx＋３４＝－ sinx－ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋５４． 因为－１≤sinx≤１, 所以当sinx＝ ２２ ,即x＝２kπ＋ π４ 或x＝２kπ＋３π４ (k∈ Z)时,函数取得最大值ymax＝ ５ ４ ; 当sinx＝－１,即x＝２kπ＋３π２ (k∈Z)时,函数取得最小 值ymin＝－ １ ４－ ２． １１．解:由题意知,f(x)＝sinx＋２|sinx|, ＝ ３sinx ,x∈[０,π) －sinx,x∈[π,２π]{ 在坐标系中画出函数图象: 由其图象可知当直线y＝k,R∈(１,３)时, 与f(x)＝sinx＋２|sinx|, x∈[０,２π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交 点,故实数k的取值范围是(１,３)． １２．解:(１)由２kπ＋π２≤ x ２≤２kπ＋ ３ ２π ,k∈Z, 得４kπ＋π≤x≤４kπ＋３π,k∈Z． ∴y＝１－sinx２ 的增区间为[４kπ＋π,４kπ＋３π],k∈Z． (２)要求函数y＝log１ ２ sin x２－ π ３( ) 的增区间,即求使y ＝sin x２－ π ３( ) ＞０且单调递减的区间．为此,x 满足: ２kπ＋π２≤ x ２－ π ３＜２kπ＋π ,k∈Z． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３１􀅰 必修第二册