4.4诱导公式与旋转-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

参考答案 课时作业到 设0<红<<受，则0Ksn<sn<1, 12.解：1s(号)ms名 所以f(x)=sin五之in 1 1 -=f(x), = sim(x+晋)os(+若) 即f(x)>f(x), =sim子cos= 故y=f()在区间(0，受）上单调递减。 (2)sin(-960f)cos1470-cos(-240sin(-210) 4.3诱导公式与对称 =-sin(180°-60°+2×360)cos(30°+4×360°)+ 1.A 2.C 3.D 4.B 5.ABD cos(180°+60)sin(180°+30)=sin60°c0s30°+cos60 sin30°=1. 6.ABD[rsim(x+o)=-sima=-子， 13.解：易得f(x)的定义域关于原点对称. im0=子，若a叶月=，则月=不一a 因为f(x)=6cos(x+r)+5sim(x-x)-4 c0s(2π-x) A中s如月=sin(r一a）=na=子，故A特合条件B中. -6cos x+5sin'x-4, cos x m+g创-o(2m-o)-cg-士里，收B特合条 所以f(-x)=二6c0s(-x）+5sim(-x)-4 cos(-x) 件：C中，sinx-m=sin[x-(x-e门=sne=子，中C -6cos x+5sin'x-4-f(). cos r 所以f(x)是偶函数， 不符合条件：D中，cos(2x-B)=c0s[2m一(r一a)门= 所以f(-m)=f(m)=2 c0s(元十a)=一cosa=士压，故D符合条件，故 d 1解，/-(+号+）十(-方-） 选ABD.] 7.解析：√c0s600=1cos120°1=-cos60°|= =-2cos(+ 1 f2)=o(+号+）+a(2-寸) 答案：号 2os(号+0） c0s(360°+225°) 8.解析：原式=sn360中135)-sin(210+360) 3)=co(3x+分+）十o(3x-吉+) c0s225 =-2cos(3+0 sin135°-sin210 c0s(180°+45°) )=cos(x+子x+0）十cos(4x-子-0） sin(180-45)-sin(180°+30 =2eos(合x+0） -c0s45 2 sin45+sin30° =√2-2. 2)精想2-1)=-2o(合+） 答案：W2-2 2)=2o(}x+）,EZ. 证明如下：f八2k-1) 9.解折：“f(号)=m(号)=m音= -os(2-Ix+号x+）+ms(2-IDm-子x0） (得)=（倍）1=()2 =m(-若)-2=-是， =-2os(分x+小 (）+(得)名-2 K2)=cos(2x+子+0）十eos(2-子x-0） 答案：之 -2 =cos(+）十o(-） 1解：sin(1号）-smg =2os(+0） 4.4诱导公式与旋转 1.A 2.D 3.A 4.B 5.ABD 6.ABC[,A+B+C=π，.A+B=x-C cos(A十B)=-cosC,sin(A+B)=sinC.∴.A、B都 (2)cos g=o(i+）=os晋 不正确，C显然不正确：同理，B十C=π一A, =m(-）-吾=-9 11.解：因为函数f(x)=asin(rx十a)十b·cos(元x十)十4. 懈折：sin(后-0）9m(传-0） 所以f2001)=asin(2001r十a)+b·cos(2001r十B)十4= 一asin a-beos B+4=5,所以asin a十bcos B=-1, m+(后-门小-m(后-）=号 所以f2022)=asin(202x十a)+b·cos(2022x十十4= asin a十bcos B+4=3. 答案：- ·127· 区数学(5 必修第二册 8.解析：sina一 14.解：当k=2n(k∈Z)时， 原式=sin(2mr-a)co(2n-1Dr-a] 答案：一3 sin[(2n+1)r+acos(2nr十a】 sin(-a)·cos(-π一a】 9.解析：f(2019)=asin(2019r十a)十bcos(2019r十) sin(r+a)·cosd =asin(π+a)十bcos(π十B) -sina·(-cosa) =-(a sin a十bcos8)=-1, =-1: 一sina·cosa ∴.a sin a+bcos3=1. 当k=2n十1(n∈Z)时，原式= ∴.f(2020)=asin(2020r十a)十bcos(2020π+B) sin[(2n+1)x-a]·cos[(2n+1-1)π-a] =a sin a+b cos =1. sin[(2n十1+1)r+a]·cos[(2n+1)π+a f(2021)=asin(2021r+a)+bcos(2021r+3) sin(r-a)·cosa sina·cosa =-a sin a-b cos B=-1. sina·cos(π十a) sina·(-cosa) =-1 答案：1一1 综上，原式=一1 10.解：(1)原式=cosa:sin(-c)cos(-a) S5.正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 c0s(π-a)sin(r-a) 5.1正弦函数的图象与性质再认识 -cos a(sin a)cos acosa. (-cos a)sin a 第一课时正弦函数的图象与性质再认识（一） (2)原式=c0s180+10)·[-sim180'+30)] 1.C2.D3.B4.A5.C cos(360°-10°)·-sin(360°+225) 6cD[T=2-受] 1 -cos10°·sin30° =sin30° 2 cos10°·(-sin225) 一sin45 7.解析：x)=sim等：的周期T=经=6. 2 ∴.f(1)十f(2)+f3)+…+f(2025) =335[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+ 21 f2023)+f(2024)+f(2025) 11,证明：左边= 猫(m晋十如子血中如音十血号如公) 4 5 （一ma-osm(-in a)co[5xt(2-a）] +f337×6+1)+f337×6+2)十f(337×6+3) （-asa)smx-a[-snm+a小sin[4a+(受+a）] =335×0+f(1)十f(2)+f(3) =si血晋十s血号+sinx=后 (一as a)in d-(一n小s(受o】 答案：√月 8.解析：当x<0时，一x>0,f(一x)=sin(一x)=一sinx. sinacos a sine=右边，所以原式成立。 ,f八x)是R上的偏函数，∴f(一x)=f(x) -cos'asin'a cos a ∴.当x<0时，f(x)=-sinx.f(x)=sinx,x∈R. 1 答案：f八x)=sin|x,xeR 12.解：因为cos(π十a)=一 2 9.解析：由正孩函数的对称性可知y=snx的对称中心为(kr, 1 所以-c0sa=一乞，则c0sa=2,又因为a在第四象 0).kE乙对称轴为直线x=受十k6∈乙 限，所以sina=一 1-cos a=3 y=2sinx十1的图象是由y=simx的图象向上平移一个 2 单位，再纵坐标仲长到原来的2倍得到，故y=2simx十1的 (1)sin(2r-a)=sin[2π+(-a)] =sin(-a) 对称中心为(k,1D,k∈Z,对称轴方程是直线x=罗+ 2 --sin a3 kπ，k∈Z. 2 (2)sin[a+(2n+1)x]+sin(+a) 答案：x,1D∈7x=受十k,∈乙 sin(r-a)cos(a十2nr) =sin(a十2nr-r)-sina 10,解：1)法-：令=2x+号xER:∈R sin acos a 函数f(x)=sinz的最小正周期是2r, _sin(π十a)-sina 就是说变量之只要且至少要增加到之十2π， sin acos a 函数f(x)=sin(z∈R)的值才能重复取得， -2sin a= 2=一4 sin acos a cos a 而+2=2x+晋+2m=2x十)+号，所以自支量： 13.解：a的终边过点P(15), 只要且至少要增加到x十π，函教值才能重复取得，从而 x=1,y=√5， 画数f(x)=sin(2x十)x∈R)的周期是元 r=√+3=2， 法二：x)=sim(2+晋)的周期为受=元 (2)作出y=sin2x的图象. sin(x-a）-sm(+e）sn。-cos。-5 y 2 2 角a的集合s={la=2+kZ} 所以该画数的最小正周期为二 ·128·X 第一章三角函数 课时作业乡 数课时 4.4诱导公式与旋转 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 6.(多选)若A,B,C是△ABC的三个内 角，则下列等式中不成立的是() 1.eos(1-sm(-1的值是( A.cos(A+B)=cos C B.sin(A+B)=-sin C A.√2 B.-√② C.0 n号 2.已知sme-)-名则os(任+e]的 值为 ( 1若m后-小-号则n侣- A R-景E 8.已知asa=号ae(臣小，则sm。- c D号 9.设函数f(x)=asin(元x十a)十bcos(元x 3.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox 为始边，且sina= 把角。的终边绕 十B),其中a,b,a,3都是非零实数，且满 足f(2019)=一1，则f(2020)的值为 方法总结 ,f(2021)的值为 端点O按逆时针方向旋转π弧度，这时 10.化简求值 终边对应的角是3，则sin3= (1)cos(2r-a)sin(-2-a)cos(6x-a) A-号 B号 cos(a-π)sin(5π-a) (2)cos190°·sin(-210) cos(-350)·sin(-585)1 3 n专 4.若smx+a)+cos+a小=-m,则oms 受- +2sin(6π一a)的值为 A.- 3 5.（多选)已知f(x)=sinx,下列式子中 不成立的是 A.f(x+)=sin B.f(2π-x)=sinx C.)--cos* D.f(π-x)=-f(x) ·13 世数学5 必修第二册 11.证明： 13.已知角a的终边过点P(1,√5). 空 间 sin(2x-a)cos(x+a)cos( +m(- 纠错空间 cosg-an(3x-am(--o)sin(受+a） 1)求simx-a)-sim爱+a的值： (2)写出角a的集合S. ■-8ina cos a' 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.已知cos(x十a)=- ，且。在第四象 方法总结 限（其中sina+cos2a=1),计算： (1)sin(2π一a): 素养培优 SU YANG PEI YOU (2)sinta+(2n+1)x]+sin(+a) 14.化简： sin(r-a)cos(a十2nπ) sin(kx-a)cos[(k-1)a(kE). (n∈Z). sin[(+1)x+a]cos(kn+a) ·14·