4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　　　　　§４．正弦函数和余弦函数的概念及其性质 　　　　４．１　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 １．已知角α 的终边经过点(－４,３),则 cosα＝ (　　) A．４５　　　　　　　　B． ３ ５ C．－３５ D．－ ４ ５ ２．已知角θ的终边经过点P(４,m),且 sinθ＝３５ ,则m 等于 (　　) A．－３ B．３ C．１６３ D．±３ ３．已知角α的终边过点P(－８m,－６sin３０°), 且cosα＝－４５ ,则m 的值为 (　　) A．－１２ B．－ ３ ２ C．１２ D． ３ ２ ４．已知角α的终边经过点P(m,－６),且 cosα＝－４５ ,则m＝ (　　) A．８ B．－８ C．４ D．－４ ５．(多选)若角α的终边在直线y＝－２x 上,则cosα可能等于 (　　) A．－２ ５５ B．－ ５ ５ C．２ ５５ D．＋ １ ２ ６．(多选)有下列说法,其中错误的是 (　　) A．终边相同的角的同名三角函数值 相等 B．同名三角函数值相等的角也相等 C．终边不相同,它们的同名三角函数值 一定不相等 D．不相等的角,同名三角函数值也不 相等 ７．如图,在平面直角坐 标系中,角α的终边 与单位圆的交点为 P(a,b),若a＝－１２ , α∈ π２ ,π æ è ç ö ø ÷,则角α 的大小为　　　　． ８．已知角α的终边经过点P(５m,１２),且 cosα＝－５１３ ,则m＝　　　　． ９．角α的终边经过点P(x,４),且cosα＝ x ５ ,则x＝　　　　,sinα＝　　　　． １０．已知角α的顶点在原点,始边与x 轴 的非负半轴重合,角α的终边经过点 P(４,－３),求sinα,cosα． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 第一章　三角函数 １１．已知角α的终边在直线y＝２x 上,求 sinα＋cosα的值． １２．已知角α的终边上一点P(m,－ ３) (m≠０),且cosα＝ ２m４ ． (１)求m 的值; (２)求sinα． １３．已知点 M 是圆x２＋y２＝１上的点,以 射线 OM 为终边的角α 的正弦值为 － ２２ ,求cosα的值． １４．已知角α的终边与单位圆相交于点 P(a,b),若sinα＝－４５ ,求a,b的值, 并说明α是第几象限角． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８􀅰 必修第二册 参考答案 课作亚 $-③-240+·360},-乙. 13.解;(1)设扇形的半径为rcm.狐长为/cm;圆心角为? 所以角8的集合$-S S.-}lg-60{}+·360{} 则1+2r-20..1-20-2r. Bl-60}+180}+·360{}, -3l3-6 0+ 又.1r=9,即(20-2r)r-9, $ ·180{},E)U(}l-60+(2+1)·180{,= $g-60{+·180},乙. .,-10r+9-0. ($)由于-360*} {720{,即-360*} 60{}+·180*}$ 即(r-1)(r-9)-0..r-1.r-9. 当r-1时,l-18,则θ-=18>2r(含去). 一1.0.1.2.3.所以集合S中适合不等式-360 ③720的 当,-9时,1-2,则-- _ 元素为60-2$180{}--300”;60-1$180{}--120*; 为} $ 0*+0$180{-60*;60*+1$180 -240*} r $ 0*+2×180-420*;60+3×180{-600 14.解;(1)由题意知:3-45{*}+&×360{}(Z). (2)设扇形的半径为rcm,则张长为/一(20一2r)cm. 则令-720\}<45^*}+b$360 }<0*,得-765^*}<$360\$}$$ 一45{解得一 360 则8--675*或3--315*。 (2)因为M-{xlx-(2k+1)×45*,Z)表示的是终 (#0). 边落在四个象限的平分线上的角的集合; 而集合N-{x|x-(+1)×45^{},k乙表示终边落在 当r-5时,l-10.a-2.S取到最大值,此时最大值为25cm{}. 坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而M云N. 83.狐度制 故当扇形的圆心角a等于2张度时,这个扇形的面积最 1.B 2.B 3.C 4.B 5.ABD 大,最大面积是25cm{. 6.AD[若扇形的半径为rcm圆心角为a(0 a2π),则 14.解:(1)根据题意,可得/=x0m,l-100m. 2r十ar-6. 因为BA+CD+1+/-30. 所以(10-x)+(10-x)+x0+100-30. 。-4 12P2-2. 所以-2-+10(0<<10). _4_4180-80 7.解析:0 r十10 π (2)根据题意,可知y-Smson-S s(nc-1×10{- 答案:80。 8.解析:若角a的终边落在x轴上方,则2kx<a 2kr十n 1. (乙). 答案:(al2k<a<2h+x,7 化简得--+5x+50-(1-)+225 9.解析:设圈半径为一,这段张所对圆心角的张度数为0,则 圆外切正三角形的边长为23r.:.102v3r2③;又 所以当x-(满足是条件<<10)时y225. 圆内接正方形的边长为2r,圆孤长为42r,9= 因此,当x一 42r-42. 225_. 答案:2342 84.正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 3 1.D 2.B 3.C 4.B 5.AC 1804 6. BCD [对于A,由诱导公式一可知正确;对于B,sin30 因为0<-<2π,所以-3150--2π+哥. 11.解;(1)因为圆O的半径为10,弦AB的长为10, 所以C错误;对于D,由C中的例子可知D错误。] (2)因为a-,所以1-ar1 100. -()以一 答案 片以5-$_-50-5-0). 8.解析:由已知5n 25m+12^ 12*-13{,解得m=-1. 答案:一1 _2_An 又(-4π,4r)...-4n<2hπ+ 9.解析:由题意,得 当x-0时,sina=1;当x-士3时,sina-- 36 #)或! 答案:0或士3 ·12. 必修第二册 10.解:由x-4,y一一3,得 7.解析:函数y一2一3cos工的单调递减区间即函数y r- 0P|-4+(-3)-5. 一cosx的单调递减区间,也即函数y一cosx的单调递增 4 故sina二 区间,即[2π-,2k](乙). 答案:[2krn-n,2kx](\Z) 11.解:在直线y-2x上任取一点P(x,2x)(x:0). 8.解析:..-1<cosx1. 则r=x+(2x)-5lxl. ①若x→o,则-x,从而sina-22. 2 5 答案:- cos-v5 9.解析:由题意得(9-0, (sinx>0. -5) 所以(-3<3” (2k x<2kx+r,k乙. cos--5 35. 所以x(0,3],即函数的定义域为(0,3]. -5x 答案:(0,3] 12.解:(1)由题意知r=lOPl-(-③)^}+m^{=v3+m^{ (O为坐标原点),因此cosa-- 1cosx二o. 、③+n{ 所以角x的终边在第四象限或在工轴的非负半轴上或 2②- 3+n,解得n=士v5. 在y轴的非正半轴上,即画数的定义域 #为xl2x<#<2krke#. (2)当m-5时 sin--# 13.解:设点M的坐标为(x·y).由题意,可知sina= 间[一。]上是增函数, 所以sin(-1)>sin(-). 所以{}+-1, (2)因为二-0年[0,羊 )#一1一##}。 #减,所 -得sin<o.由lg(cosa)有 14.解:由正弦函数的定义可知b一sina=- . 意义,可知cosa0,所以角a的终边在第四象限。 (2)因为1OM1一1,所以()+^=1。 故=士3,b-一 -当- 时,点P在第 解得一士.# 四象限,此时角a是第四象限角;当a=-- 又a为第四象限角,所以n0. 时,点P在第三象限,此时角a是第三象限角. 从而二一 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 -1OM 1.C 2.A 3.A 4.C 5.AB 6.ABD[设角a,⑧的终边与单位圆分别交于点A(u,); 点B(m,n).若a,B都是第二象限角,且sinasinB,即v 在第一象限, >n,如图1,则um,即cosacos③,故A错误;若a, (sina-cosa>o. . 都是第三象限角,且cosacosB,即um,如图2,则v sino. <n,即sina sinB,故B错误;若a,3都是第四象限角,且 cos sinasin.即vn.如图3,则um.即cosacos③.故C 5 即a的终边在第一象限或第三象 正确;若a,B都是第一象限角,且cosacosB,即vn; 限,且sina>cosa,如图,由三角函数的定义知a 如图4,则vn,即sinasin{,故D错误.] ()(n) 14.解:(1)因为函数f(.c)- sin' 所以sinx去0. 所以xh,k.故函数的定义域为xlxk,k) 图2 显然,f(x)的周期,即y-sin:的周期为2π. sin(一x) sin) n 故/(x)为奇函数。 (2)因为正弦函数y-sinx在区间(o.{)上单调递 增,且/(x)的值域为(0,1). 图3 A ·126.