第一章 三角函数 3孤度制-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　　　　§３．弧度制 １．把５０°化为弧度为 (　　) A．５０　　　　　　　B．５π１８ C．１８５π D． ９０００ π ２．若α＝－１０,则α为 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三角限角 D．第四角限角 ３．扇形的周长是１６,圆心角是２弧度,则 扇形的面积是 (　　) A．１６π B．３２π C．１６ D．３２ ４．将分针拨快１０分钟,则分针转过的弧 度数是 (　　) A．π３ B．－ π ３ C．π６ D．－ π ６ ５．(多选)下列转化结果正确的是 (　　) A．６７°３０′化成弧度是３π８ B．－１０π３ 化成角度是－６００° C．－１５０°化成弧度是－７π６ D．π１２ 化成角度是１５° ６．(多选)扇形周长为６cm,面积为２cm２, 则其圆心角的弧度数是 (　　) A．１ B．２ C．５ D．４ ７．把４π９ 化为度为　　　　． ８．用弧度制表示终边落在x轴上方的角α 的集合为　　　　． ９．已知圆的一段弧长等于该圆外切正三 角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧 度数的绝对值为　　　　;若圆弧长等 于其所在圆的内接正方形的周长,那么 这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值 为　　　　． １０．把下列角化为２kπ＋α(０≤α＜２π,k∈ Z)的形式: (１)１６π３ ;(２)－３１５°． １１．已知在半径为１０的圆O 中,弦AB 的 长为１０． (１)求弦AB所对的圆心角α(０＜α＜π) 的大小; (２)求圆心角α所在的扇形弧长l及弧 所在的弓形的面积S． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 第一章　三角函数 １２．已知α＝１６９０°, (１)把α写成２kπ＋β(k∈Z,β∈[０, ２π))的形式; (２)求θ,使θ与α 终边相同,且θ∈ (－４π,４π)． １３．(１)已知扇形的周长为２０cm,面积为 ９cm２,求扇形圆心角的弧度数． (２)一个扇形的周长为２０cm,当扇形 的圆心角α等于多少弧度时,这个扇 形的面积最大? 并求出这个扇形的最 大面积． １４．某企业 欲 做 一 个 介绍 企 业 发 展 史 的铭牌,铭牌的截 面形 状 是 如 图 所 示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形 OBC 后构成)．已知OA＝１０m,OB＝ xm(０＜x＜１０),线段BA,CD 与弧 BC︵,弧AD︵的长度之和为３０m,设圆心 角为θ弧度． (１)求θ关于x 的函数解析式; (２)记铭牌的截面面积为ym２,试问x 取何 值 时,y 的 值 最 大? 并 求 出 最 大值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰 必修第二册 参考答案 课作亚 $-③-240+·360},-乙. 13.解;(1)设扇形的半径为rcm.狐长为/cm;圆心角为? 所以角8的集合$-S S.-}lg-60{}+·360{} 则1+2r-20..1-20-2r. Bl-60}+180}+·360{}, -3l3-6 0+ 又.1r=9,即(20-2r)r-9, $ ·180{},E)U(}l-60+(2+1)·180{,= $g-60{+·180},乙. .,-10r+9-0. ($)由于-360*} {720{,即-360*} 60{}+·180*}$ 即(r-1)(r-9)-0..r-1.r-9. 当r-1时,l-18,则θ-=18>2r(含去). 一1.0.1.2.3.所以集合S中适合不等式-360 ③720的 当,-9时,1-2,则-- _ 元素为60-2$180{}--300”;60-1$180{}--120*; 为} $ 0*+0$180{-60*;60*+1$180 -240*} r $ 0*+2×180-420*;60+3×180{-600 14.解;(1)由题意知:3-45{*}+&×360{}(Z). (2)设扇形的半径为rcm,则张长为/一(20一2r)cm. 则令-720\}<45^*}+b$360 }<0*,得-765^*}<$360\$}$$ 一45{解得一 360 则8--675*或3--315*。 (2)因为M-{xlx-(2k+1)×45*,Z)表示的是终 (#0). 边落在四个象限的平分线上的角的集合; 而集合N-{x|x-(+1)×45^{},k乙表示终边落在 当r-5时,l-10.a-2.S取到最大值,此时最大值为25cm{}. 坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而M云N. 83.狐度制 故当扇形的圆心角a等于2张度时,这个扇形的面积最 1.B 2.B 3.C 4.B 5.ABD 大,最大面积是25cm{. 6.AD[若扇形的半径为rcm圆心角为a(0 a2π),则 14.解:(1)根据题意,可得/=x0m,l-100m. 2r十ar-6. 因为BA+CD+1+/-30. 所以(10-x)+(10-x)+x0+100-30. 。-4 12P2-2. 所以-2-+10(0<<10). _4_4180-80 7.解析:0 r十10 π (2)根据题意,可知y-Smson-S s(nc-1×10{- 答案:80。 8.解析:若角a的终边落在x轴上方,则2kx<a 2kr十n 1. (乙). 答案:(al2k<a<2h+x,7 化简得--+5x+50-(1-)+225 9.解析:设圈半径为一,这段张所对圆心角的张度数为0,则 圆外切正三角形的边长为23r.:.102v3r2③;又 所以当x-(满足是条件<<10)时y225. 圆内接正方形的边长为2r,圆孤长为42r,9= 因此,当x一 42r-42. 225_. 答案:2342 84.正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 3 1.D 2.B 3.C 4.B 5.AC 1804 6. BCD [对于A,由诱导公式一可知正确;对于B,sin30 因为0<-<2π,所以-3150--2π+哥. 11.解;(1)因为圆O的半径为10,弦AB的长为10, 所以C错误;对于D,由C中的例子可知D错误。] (2)因为a-,所以1-ar1 100. -()以一 答案 片以5-$_-50-5-0). 8.解析:由已知5n 25m+12^ 12*-13{,解得m=-1. 答案:一1 _2_An 又(-4π,4r)...-4n<2hπ+ 9.解析:由题意,得 当x-0时,sina=1;当x-士3时,sina-- 36 #)或! 答案:0或士3 ·12.