第一章 三角函数 2任意角-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

X 第一章三角函数 课时作业 数课时 学作业 §2.任意角 纠错空间 基础过关 9.与2021°角终边相同的最小正角是 JI CHU CUO CUAN 1.若角2a与240°角的终边相同，则a= 角：与2021°角终边相同的最大负角是 ( 角 A.120°+k·360°(k∈Z) 10.在与530°终边相同的角中，求分别满 .X... B.120°+k·180°(k∈Z) 足下列条件的角. C.240+k·360°(k∈Z) (1)最大的负角： D.240°+k·180°(k∈Z) (2)最小的正角： 2.设集合A={00为锐角}，B={010为小 (3)在一720°-360°范围内的角. 于90°的角}，C={00为第一象限角}， D={00为小于90°的正角》，则下列等 式中成立的是 ( A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D 3.如图，终边落在阴影部 分的角的集合是( 方法总结 A.{al-45≤a≤120°》 15 B.{a120°≤a≤315} 11.写出终边在直线y=x上的角的集合 C.{ak·360°-45≤a k·360°+120°，k∈Z D.{ak·360°+120°≤a≤k·360°+ 315°，k∈Z 4.在一720°~0°范围内所有与30°角终边 相同的角为 A.-330 B.-690 C.-690°或-330° D.-300°或-330 5.(多选)若a=k·180°+45°，k∈Z,则a 终边所在的象限可能是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(多选)已知角2a的终边在x轴的上 方，那么角a可能是 ( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.一1040°角在第 象限。 8.与2020°角终边相同的最小正角是 角 ·3· 上数学m 必修第二册 能力提升 NENG II TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 空 间 12.已知a,3都是锐角，且a十3的终边与 14.已知角a=45°： 一280°角的终边相同，a一3的终边与 (1)在-720°~0°内找出所有与角α有 纠错空间 670°角的终边相同，求角a,3的大小. 相同终边的角B: 2集合M={=气×180+5k∈： N={r-年×180+45，∈Z,那么两 集合的关系是什么？ 1上里1年4年中出1 13.已知角3的终边在直线3x一y=0上. (1)写出角B的集合S: (2)写出集合S中适合不等式-360 <3720的元素. 方法总结 444444 400444+444+444404444 444444444444 中中#年4中中#年中卡卡年年中卡4中卡区数学(a5 必修第二册 参考答案 第一章三角函数 (3)第1次距高地面最高需号=6（分钟），而周期是12分钟。 $1.周期变化 1.AB2.B3.A4.B5.A 所以第四次距地面最高需12×3+6=42（分钟）. (4)因为60÷12=5，所以转60分钟时你距离地面与开 6.C[若x∈[-2,0]，则-x∈[0,2]， 始时刻距离地面相同，即40.5一40=0.5（米）. .f(-x)=-x-1. 14.解：(1)因为f(n十2)=f(n+1)一f(n), :(x)是偶函数， 所以f(n十3)=f(n十2)-f(n十1) ∴f(x)=f(-x)=-x-1, =[f(n十1)一f(n)]-f(n+1)=-f(n), 即当x∈[-2,0]时，f八x)=-x一1. 所以f(n+6)=一f(n+3)=f(n). 若x∈[2,4]，则x-4∈[-2,0]， 所以f(n)是周期函数，周期为6. :f(x)的周期为4，∴f八x)=f(x-4)=-(x-4)-1 (2)因为f(n)是周期为6的画数，f(2)=3, -x十3. 所以f(2024)=f(337×6十2)=f(2)=3. 作出函数(x)在[一2,4幻上的图象如图所示， §2.任意角 则当x∈[-1,3]时， 1.B2.D3.C4.C5.AC 不等式xf(x)>0等价于 6.AC[图为角2a的终边在x轴的上方，所以k·360°< 0.或{x20: 2a<k·360°-180°，k∈Z.则有k·180°<a<k·180°+ {f(x)<01fx)>0, 90°，k∈Z.故当k=2n,n∈Z时，n·360°<a<n·360°+ 即-1<x<0或1<x<3, 90°，n∈Z,a为第一象限角：当k=2n十1，n∈Z时，n· 故原不等式的解集为（一1,0） 360°+180°<a<n·360°+270°，n∈7，a为第三象限角. U(1,3),故选C.] 故选AC.] 7.解析：与一1040°角终边相同的角可表示为a=k·360°+ 7.解析：由f(x十5)=f(x)知函数f(x)的一个周期为5， (一1040°)，当k=3时，a=40°，所以一1040°角与40°角的终 则f(2021)=f(5×404+1)=f(1)=2021. 边相同，故一1040角的终边在第一象限， 答案：2021 答案：一 8.解析：由f(x十1)十f(x)=3, 8.解析：因为与2020°角终边相同的角是2020°十k·360 得f(x)+f(x-1)=3, (k∈7)，所以当k=一5时，与2020°角终边相同的最小 两式相减得f(x十1)=(x一1)， 正角是220°角. 所以f(x+2)=f(x). 答案：220 所以(x)是周期为2的周期函数， 9.解析：因为与2021角终边相同的角是2021°十·360 所以f(-2021.5)=f(-2022十0.5)=f(0.5) (k∈Z),所以当k=一5时，与2021°角终边相同的最小 =2-0.5=1.5. 正角是221°角.当k=一6时，与2021°角终边相同的最 答案：1.5 大负角是一139° 答案：221°-139 1 9解析：由已知得f代x十4)=fz+②=f), 10.解：(1)与530终边相同的角为k·360°+530°，k∈7.由 ∴f(x)是周期为4的周期虽数 一360°<k·360°十530°<0°且kEZ.可得k=一2，故所 ∴.f(5)=f1+4)=f(1)=-5, 求的最大负角为一190°. (2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1, ÷f(f5)=f-5)=f(-1D=-1+2=7D 故所求的最小正角为170°. (3)由-720°≤k·360°+530°<-360°且k∈Z,可得k =-3,故所求的角为一550 11.解：终边在直线y=x上的角的集合为： 答案：-日 S=SUS2={aa=45°+k·360°，k∈Z1U{aa=225 十k·360°，k∈Z 10.解：国为当x=古时，（合）=(-1D°=1， ={aa=45°+2k·180°，k∈ZU {aa=45°+(2k+1)·180°.k∈Z f(2+)=D=(-10=-1,降以f(侵)月 ={aa=45°+180°的整数倍} ={aa=45°+n·180°，n∈Z. (合十)所以号不是它的周潮， 12.解：由题意可知，a十B=一280°+k·360°，k∈Z, :a,8都是锐角，∴.0°<a十3<180 11.解：由图象关于x=a对称得f(a一x)=f(a十x),可得 取k=1,得a十3=80°. ① f(2a十x)=f(-x). :a-B=670°十k·360°，k∈Z,a,B都是锐角， 图为f(x)为偶函数，所以f(一x)=f(x),从而(2a十 ∴.-90°<a-3<90°. x)=f(x),所以f(x)是以2a为周期的函数， 取k=-2,得a-B--50° ② 12.解：由f(x)=f(x十5)，可知f(x)的一个周期为5，因 由①②，得a=15°，8=65. 为当x∈[-2,0)时，f(x)=-(x十2)2，当x∈[0,3)时， 13.解：(1)如图，直线5x-y=0 f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-2)=0, 过原点，倾斜角为60°，在0° f(4)=f(-1)=-1,f(5)=f(0)=0, 360°范围内，终边落在射线 OA上的角是60°，终边落在射 60 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)十f(5)=2, 所以f(1)+f(2)十…+f(2021)=f(2021)+404× 线OB上的角是240°，所以以 射线OA,OB为终边的角的 [f(1)+f(2)+…十f(5)]=f(1)+2×404=809. 集合分别为S,={BB=60°十k 13.解：(1)是周期现象. ·360°，k∈Z, B (2)转四圈离要时间为4×12=48（分钟）. ·124· 参考答案 课时作业 5=8B=240°+k·360°，k∈70， 13.解：(1)设扇形的半径为rcm,孤长为lcm,圆心角为0， 所以角B的集合S=S1US={BB=60°+k·360°，k∈ 则1+2r=20..1=20一2r. Z}U{B8=60°+180°+k·360°，k∈Z}={8B=60°+ 2k·180°，k∈Z)U{8B=60°+(2k+1)·180°，k∈Z= 又：2r=9,即220-2rr=9 {83=60°+k·180°，k∈Z. ∴.r2-10r+9=0, (2)由于-360°<B<720°，即-360°<60°+k·180° 即(r-1)(r-9)=0,.n1=1,n2=9. 720,kEZ.解得-子<k<号，k∈五，所以k=-2 气1时118，则018>2x(舍去 -1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360°<B720°的 元素为60°-2×180°=-300°：60°-1×180°=-120°： 当=9时，=2，则日==号中痛彩眉心角的孩度 60°+0×180°=60°：60°十1×180°=240°； 60°+2×180°=420°：60°+3×180°=600° 数为号 14.解：(1)由题意知：8=45°十k×360°(k∈Z), (2)设扇形的半径为rcm,则孤长为l=(20一2r)cm. 则令-720°≤45°+k×360°≤0°，得-765≤k×360°≤ 一5解得一需<≤品由龙可知长=一2城=一1 由0<1<2xr,得0<202r<2mr1号<7<10. 则=-675°或3=-315. 于是扇形的面积为S=之(20-2r)r=-(r-5)十 (2)因为M={xx=(2k+1)×45°，k∈Z表示的是终 边落在四个象限的平分线上的角的集合： 5(9<K0) 而集合V={xx=(k十1)×45，k∈Z}表示终边落在 坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而M任N, 当r=5时，1=10，a=2,S取到最大值，此时最大值为25cm. S3.弧度制 故当扇形的圆心角a等于2孤度时，这个扇形的面积最 1.B 2.B 3.C 4.B 5.ABD 大，最大面积是25cm 6.AD[若扇形的半径为rcm圆心角为a(0<a<2π)，则 14.解：(1)根搭题意，可得l金=x0m,l=109m. 分ar=2.解得{或=2 12r+ar=6, 因为BA+CD十l金+l0=30, 1 所以(10-x)十(10-x)十x0+109=30, {a=4{a=1. 所以02红±10(0<x<10. 7.解折：号-5×180=80 x+10 答案：80° （2)振搭题意，可知y=5a0w一5m=号0X102 8.解析：若角a的终边落在x轴上方，则2kπ<a<2kr十π (k∈Z). 答案：{a2kπa<2kr十r,k∈Z 9,解析：设圆半径为r,这段孤所对圆心角的孤度数为0，则 化黄得y中江+0-()广+2婴 4 圆外切正三角形的边长为25r,01=2B=25又 所以当x=受（满足条件0<<10）时y=2距 4 圆内接正方形的边长为√2r,圆孤长为4√2r,.0= 因北，当工=号时，铭降的藏面面积最大，且最大面款为 4=4E. 答案：254√2 §4.正弦函数和余弦函数的概念及其性质 10.解：1)周为0≤誓<2x,所以=4r+经 3 3 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 (②)周为-315°=-315×7意0=-经=一2x+开 1.D2.B3.C4.B5.AC 4 6.BCD[对于A,由诱导公式一可知正确：对于B,sin30 图为0≤开<2，所以-315=一2x+平. =sin150°= 但30≠150，所以B情误：对于C,加a 11.解：(1)因为圆O的半径为10，孩AB的长为10， 所以△AOB为等边三角形，所以a=∠AOB= =609120的终边不相同，但si如60°=in120°=号， 3 所以C错误：对于D,由C中的例子可知D错误.门 (2)因为a=晋，所以1=ar=19。 1 31 5==×1gx10= 3 7解折：由三角品教的定义，可得0s8=只=子 3 = 又周为5aw=×10×10×号=25厅， 之，因为a∈（侵）所以a-号 2 所以S=5。-5w=9-25万-0（怎-号） 答案号 3 8.解析：由已知 5m 5 12解：11690=4X860-250=4X2x0x √/25m+12 =-3m<0且25m+ 12=13,解得m=-1. （2):9与a的终边和同0=2+得k∈刀， 答案：一1 又0e(-,4-4标<2x+得<4元 9解新：由题志：得广广示青·解得=0成士品 解得-器<号e刀=-2，-101 当x=0时，sina=1:当x=士3时，sina=手 0的值是一格一总得器 答案：0或士3号或1 ·125·