第一章 三角函数 1周期变化-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

区数学(a5 必修第二册 参考答案 第一章三角函数 (3)第1次距高地面最高需号=6（分钟），而周期是12分钟。 $1.周期变化 1.AB2.B3.A4.B5.A 所以第四次距地面最高需12×3+6=42（分钟）. (4)因为60÷12=5，所以转60分钟时你距离地面与开 6.C[若x∈[-2,0]，则-x∈[0,2]， 始时刻距离地面相同，即40.5一40=0.5（米）. .f(-x)=-x-1. 14.解：(1)因为f(n十2)=f(n+1)一f(n), :(x)是偶函数， 所以f(n十3)=f(n十2)-f(n十1) ∴f(x)=f(-x)=-x-1, =[f(n十1)一f(n)]-f(n+1)=-f(n), 即当x∈[-2,0]时，f八x)=-x一1. 所以f(n+6)=一f(n+3)=f(n). 若x∈[2,4]，则x-4∈[-2,0]， 所以f(n)是周期函数，周期为6. :f(x)的周期为4，∴f八x)=f(x-4)=-(x-4)-1 (2)因为f(n)是周期为6的画数，f(2)=3, -x十3. 所以f(2024)=f(337×6十2)=f(2)=3. 作出函数(x)在[一2,4幻上的图象如图所示， §2.任意角 则当x∈[-1,3]时， 1.B2.D3.C4.C5.AC 不等式xf(x)>0等价于 6.AC[图为角2a的终边在x轴的上方，所以k·360°< 0.或{x20: 2a<k·360°-180°，k∈Z.则有k·180°<a<k·180°+ {f(x)<01fx)>0, 90°，k∈Z.故当k=2n,n∈Z时，n·360°<a<n·360°+ 即-1<x<0或1<x<3, 90°，n∈Z,a为第一象限角：当k=2n十1，n∈Z时，n· 故原不等式的解集为（一1,0） 360°+180°<a<n·360°+270°，n∈7，a为第三象限角. U(1,3),故选C.] 故选AC.] 7.解析：与一1040°角终边相同的角可表示为a=k·360°+ 7.解析：由f(x十5)=f(x)知函数f(x)的一个周期为5， (一1040°)，当k=3时，a=40°，所以一1040°角与40°角的终 则f(2021)=f(5×404+1)=f(1)=2021. 边相同，故一1040角的终边在第一象限， 答案：2021 答案：一 8.解析：由f(x十1)十f(x)=3, 8.解析：因为与2020°角终边相同的角是2020°十k·360 得f(x)+f(x-1)=3, (k∈7)，所以当k=一5时，与2020°角终边相同的最小 两式相减得f(x十1)=(x一1)， 正角是220°角. 所以f(x+2)=f(x). 答案：220 所以(x)是周期为2的周期函数， 9.解析：因为与2021角终边相同的角是2021°十·360 所以f(-2021.5)=f(-2022十0.5)=f(0.5) (k∈Z),所以当k=一5时，与2021°角终边相同的最小 =2-0.5=1.5. 正角是221°角.当k=一6时，与2021°角终边相同的最 答案：1.5 大负角是一139° 答案：221°-139 1 9解析：由已知得f代x十4)=fz+②=f), 10.解：(1)与530终边相同的角为k·360°+530°，k∈7.由 ∴f(x)是周期为4的周期虽数 一360°<k·360°十530°<0°且kEZ.可得k=一2，故所 ∴.f(5)=f1+4)=f(1)=-5, 求的最大负角为一190°. (2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1, ÷f(f5)=f-5)=f(-1D=-1+2=7D 故所求的最小正角为170°. (3)由-720°≤k·360°+530°<-360°且k∈Z,可得k =-3,故所求的角为一550 11.解：终边在直线y=x上的角的集合为： 答案：-日 S=SUS2={aa=45°+k·360°，k∈Z1U{aa=225 十k·360°，k∈Z 10.解：国为当x=古时，（合）=(-1D°=1， ={aa=45°+2k·180°，k∈ZU {aa=45°+(2k+1)·180°.k∈Z f(2+)=D=(-10=-1,降以f(侵)月 ={aa=45°+180°的整数倍} ={aa=45°+n·180°，n∈Z. (合十)所以号不是它的周潮， 12.解：由题意可知，a十B=一280°+k·360°，k∈Z, :a,8都是锐角，∴.0°<a十3<180 11.解：由图象关于x=a对称得f(a一x)=f(a十x),可得 取k=1,得a十3=80°. ① f(2a十x)=f(-x). :a-B=670°十k·360°，k∈Z,a,B都是锐角， 图为f(x)为偶函数，所以f(一x)=f(x),从而(2a十 ∴.-90°<a-3<90°. x)=f(x),所以f(x)是以2a为周期的函数， 取k=-2,得a-B--50° ② 12.解：由f(x)=f(x十5)，可知f(x)的一个周期为5，因 由①②，得a=15°，8=65. 为当x∈[-2,0)时，f(x)=-(x十2)2，当x∈[0,3)时， 13.解：(1)如图，直线5x-y=0 f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-2)=0, 过原点，倾斜角为60°，在0° f(4)=f(-1)=-1,f(5)=f(0)=0, 360°范围内，终边落在射线 OA上的角是60°，终边落在射 60 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)十f(5)=2, 所以f(1)+f(2)十…+f(2021)=f(2021)+404× 线OB上的角是240°，所以以 射线OA,OB为终边的角的 [f(1)+f(2)+…十f(5)]=f(1)+2×404=809. 集合分别为S,={BB=60°十k 13.解：(1)是周期现象. ·360°，k∈Z, B (2)转四圈离要时间为4×12=48（分钟）. ·124·　　　　　　　第一章　三角函数 　　　　§１．周期变化 １．(多选)下列现象是周期现象的是 (　　) A．日出日落　　　　B．潮汐 C．海啸 D．地震 ２．如 图 所 示 是 一 个 单 摆,让摆球从A 点开 始摆,最后又回到 A 点,单摆所经历的时 间是一个周期T,则摆球在O→B→O→ A→O的运动过程中,经历的时间是 (　　) A．２T　　B．T　　C．３T４ 　　D． T ２ ３．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x) ＝f(x＋３),如图表示该函数在区间 (－２,１]上 的 图 象,则f(２０２０)＋ f(２０２１)等于 (　　) A．３ B．２ C．１ D．０ ４．钟表分针的运动是一个周期现象,其周 期为６０分钟,现在分针恰好指在２处, 则１００分钟后分针指在 (　　) A．８处 B．１０处 C．１１处 D．１２处 ５．若f(x)是 R上周期为５的奇函数,且 满足f(１)＝１,f(２)＝２,则f(３)－f(４) 等于 (　　) A．－１ B．１ C．－２ D．２ ６．函数f(x)是周期为４的偶函数,当x∈ [０,２]时,f(x)＝x－１,则不等式xf(x) ＞０在[－１,３]上的解集为 (　　) A．(１,３) B．(－１,１) C．(－１,０)∪(１,３)D．(－１,０)∪(０,１) ７．已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x ＋５)＝f(x),且当x∈(０,２)时,f(x)＝ ２０２１x２,则f(２０２１)＝　　　　． ８．已知f(x)是定义在 R上的函数,且满 足f(x＋１)＋f(x)＝３,当x∈[０,１]时, f(x)＝２－x,则f(－２０２１．５)＝　　． ９．函数f(x)对于任意实数x 满足条件 f(x＋２)＝ １f(x) ,若 f(１)＝ －５,则 f(f(５))的值为　　　　． １０．函数f(x)＝(－１)[x]是周期函数,且 f０＋１２ æ è ç ö ø ÷＝f(０),为什么１２ 不是它的 周期? １１．设函数y＝f(x),x∈R．若函数y＝ f(x)为偶函数并且图象关于直线x＝ a(a≠０)对称,那么函数y＝f(x)为周 期函数吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 第一章　三角函数 １２．已知定义在 R 上的函数f(x)满足 f(x)＝f(x＋５),当x∈[－２,０)时, f(x)＝－(x＋２)２,当x∈[０,３)时, f(x)＝x,求 f(１)＋f(２)＋ 􀆺 ＋ f(２０２１)的值． １３．游乐场中的摩天轮匀 速旋转,每转一圈需要 １２分钟,其中心 O 距 离地面４０．５米,半径 ４０米．如果你从最低 处登上摩天轮,那么你与地面的距离 将随时间的变化而变化,以你登上摩 天轮 的 时 刻 开 始 计 时,请 解 答 下 列 问题: (１)你与地面的距离随时间的变化而 变化,这个现象是周期现象吗? (２)转四圈需要多少时间? (３)你第四次距地面最高 需 要 多 少 时间? (４)转６０分钟时,你距离地面是多少? １４．已知定义在 N 上的函数f(n)满足 f(n＋２)＝f(n＋１)－f(n)． (１)求证f(n)是周期函数,并求出其 周期; (２)若f(２)＝３,求f(２０２４)的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 必修第二册