第1章 素养拓展课(2) 带电粒子在复合场中的运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（粤教版2019）

素养拓展课(二)　带电粒子在复合场中的运动 [对应学生用书P26] 拓展点一　带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．“电偏转”和“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转 条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动 轨迹 抛物线 圆弧 求解 方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t， y＝at2，a＝，tan θ＝ 牛顿第二定律、向心力公式r＝，T＝， t＝ 如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(—2L，—L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求 (1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向； (2)电场强度与磁感应强度大小之比； (3)粒子在磁场与电场中运动时间之比． 解析　(1)设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动时，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得 2L＝v0t1 L＝at qE＝ma 粒子到达O点时沿＋y方向分速度为vy＝at1＝v0 因tan α＝＝1，则α＝45° 即带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45°角斜向上粒子在磁场中的速度为v＝v0. (2)由牛顿第二定律得Bqv＝m 由几何关系得r＝L 则B＝ 由(1)中各式可得E＝ 则＝. (3)粒子在磁场中运动的周期T＝＝ 粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝ 由(1)可得粒子在电场中运动的时间t1＝则＝. 答案　(1)v0　与x轴成45°角斜向上　(2)　(3) [训练1]　如图所示，在第Ⅰ象限内有竖直向下的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场．一个带正电的粒子以初速度v从P点垂直于y轴的方向进入匀强电场中，并与x轴成45°角进入匀强磁场，又恰好垂直y轴飞出磁场．已知OP之间的距离为L，则粒子在电场和磁场中运动的总时间为(　　) A．(＋2)　　　　　　　　 B．(＋1) C．(＋2) D．(＋1) A　[设与x轴交点的横坐标为x，此时竖直分速度为vy，则由类平抛运动的规律可知x＝vt1，L＝vyt1，tan 45°＝，得x＝2L，因此粒子在电场中运动时间为t1＝＝；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T.则由几何关系可知：R＝2L，带电粒子进入磁场时的速度大小为v′＝v；则粒子在磁场中运动的周期为T＝，设粒子在磁场中的运动时间为t2，t2＝T＝，则总时间为t＝t1＋t2＝(＋2)；故选A. ] [训练2]　如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负方向．在y轴正半轴上某点以与x轴平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子射入磁场，该粒子在(d，0)点垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ求： (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间． 解析　(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由牛顿第二定律得 qv0B＝① 由题给条件和几何关系可知R0＝d② 设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx，由牛顿运动定律及运动学时公式得 Eq＝max③ vx＝axt④ t＝d⑤ 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有 tan θ＝⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 ＝v0tan2θ.⑦ (2)联立⑤⑥式得 t＝ .⑧ 答案　(1)v0tan2θ　　(2) 拓展点二　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． 2．基本思路 (1)弄清叠加场的组成． (2)进行受力分析． (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律． ①当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解． ②当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． 如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为—q的 带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．(重力加速度为g) (1)求此区域内电场强度的大小和方向； (2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示．则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ 解析　(1)要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：qE＝mg得E＝，方向竖直向下． (2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°， 则t＝T＝T＝ 因T＝ 所以：t＝， 因微粒做匀速圆周运动，qvB＝m， 则R＝， 故最高点距地面的高度为： H1＝R＋Rsin 45°＋H＝H＋. 答案　(1)　方向竖直向下 (2)　H＋ [题后总结]　 带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程． [训练3]　(多选)地面附近空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此判断(　　) A．油滴一定做匀速运动 B．油滴可能做匀变速运动 C．如果油滴带正电，电场方向水平向左 D．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 AC　[油滴做直线运动，受重力、洛伦兹力和电场力，因重力和电场力恒定，故洛伦兹力也恒定才能保证油滴做直线运动，所以油滴一定做匀速运动，故A正确，B错误；若油滴带正电，则根据受力分析可知，油滴从N点运动到M点无法平衡，只能从M点运动到N点，且电场线方向水平向左，故C正确，D错误．] [训练4]　如图所示，匀强电场的场强E＝4 V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向垂直纸面向里，一个质量为m ＝10－3kg、带正电的小物体A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行0.8 m到N点时就离开墙壁做曲线运动，当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°角，求： (1)A沿壁下滑时克服摩擦力做的功； (2)A所带电荷量以及运动到P点时的速度大小． 解析　(1)小物体A下落至N点时开始离开墙壁，说明这时小物体A与墙壁之间已无挤压，弹力为零，故有： qE＝qvNB 解得：vN＝＝2 m/s 对小物体A从M点到N点的过程应用动能定理，这一过程电场力和洛伦兹力均不做功，应有： mgh－Wf克＝mv 解得：Wf克＝6×10－3J. (2)小物体离开N点做曲线运动到达P点时，物体处于平衡状态，可列出平衡方程： qBvPcos 45°＝qE qBvPsin 45°＝mg 解得：vP＝2 m/s，q＝2.5×10－3C. 答案　(1)6×10－3J (2)2.5×10－3C　2 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$