课时作业(5) 洛伦兹力与现代技术（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（粤教版2019）

课时作业(5)　洛伦兹力与现代技术 1．如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过．则该带电粒子(　　) A．一定带正电 B．速度大小为 C．可能沿QP方向运动 D．若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转 B　[粒子从左射入时，不论带正电还是负电，电场力大小为qE，洛伦兹力大小为F＝qvB＝qE，两个力平衡，速度v＝，粒子做匀速直线运动，故A错误，B正确；此粒子从右端沿虚线方向进入时，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故C错误；若速度v>，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电时粒子向下偏转，故D错误．故选B.] 2．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．下列说法不正确的是(　　) A．B板带正电 B．A板带正电 C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大 D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大 B　[由左手定则，带正电的离子向下偏转打到B板，使B板带正电，带负电的离子向上偏转打到A板，使A板带负电，故A正确，B错误；设A、B两板之间的距离为d，达到稳定时飞入的带电离子二力平衡qvB＝，所以UAB＝Bdv，故C、D正确．本题选不正确的，故选B. ] 3．(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前、后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 BD　[由左手定则知正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，前表面的电势一定低于后表面的电势，与离子的多少无关，故B正确，A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡：qvB＝q，解得U＝Bbv，此时电压表的示数与离子浓度无关，故C错误；由流量Q＝vbc，U＝Bbv，解得U＝，则Q与U成正比，与a、b无关，故D正确．故选B、D.] 4．(多选)如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(H)和氦核(He)，下列说法正确的是(　　) A.它们的最大速度相同 B．两次所接高频电源的频率不同 C．若加速电压不变，则它们的加速次数相等 D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 AC　[根据qvB＝m，得v＝，两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，故A正确；带电粒子在磁场中运动的周期T＝＝，两粒子的比荷相等，所以周期和频率相等，故B错误；最大动能Ek＝mv2＝，则加速次数n＝＝，两粒子的比荷相等，加速电压不变，则加速次数相同，选项C正确；根据Ek＝mv2＝知，仅增大高频电源的频率不能增大粒子动能，故D错误；故选A、C.] 5．(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n.现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是(　　) A．上表面电势高 B．下表面电势高 C．该导体单位体积内的自由电子数为 D．该导体单位体积内的自由电子数为 BD　[画出侧视图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，B正确，A错误；根据e＝evB，I＝neSv＝nebdv，得n＝，故D正确，C错误． ] 6．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求： (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器的电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 解析　(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2， 可得：v＝ (2)在b中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，即 ＝evB1，故U2＝B1d (3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，半径 R＝. 代入v值解得：R＝ 答案　(1) 　　(2)B1d 　　(3) 7．如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D形盒的半径为R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为U，D形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，产生的带电粒子的质量为m，电荷量为q.设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力．求： (1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小 (2)粒子能获得的最大动能Ek. (3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn. 解析(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，则有T＝＝ 解得B＝ (2)当粒子运动的半径达到D形盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有qvB＝m 则v＝ 最大动能为 Ek＝mv2＝m()2＝＝2π2R2f2m (3)粒子经n次加速后的速度为 nqU＝mv 得vn＝ 半径为Rn＝＝ 答案　(1)　　(2)2π2R2f2m　　(3) 8．如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大．将两导体同时放置在同一匀强磁场B中，磁场方向垂直于两导体正方形表面，在两导体上加相同的电压，形成如图所示方向的电流；电子由于定向移动，会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用，从而产生霍尔电压，当电流和霍尔电压达到稳定时，下列说法中正确的是(　　) A．R1中的电流大于R2中的电流 B．R1导体右表面电势高于左表面电势 C．R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压 D．对于R1导体，仅增大厚度时，霍尔电压将增大 C　[电阻R＝ρ，设正方形金属导体边长为a，厚度为b，则R＝＝，则R1＝R2，在两导体上加上相同电压，则R1中的电流等于R2中的电流，故A错误；电子在磁场中受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，向右表面偏转，故R1导体右表面电势低于左表面电势，故B错误；根据电场力与洛伦兹力平衡，则有evB＝，解得：UH＝Bav＝Ba＝·，则有R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压，故C正确；据C项可得，霍尔电压UH＝·，仅增大厚度时，霍尔电压减小，故D错误；故选C.] 9．(多选)在现代电磁技术中，当一束粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下会聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散．如图所示，以O为圆心、R为半径的圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，半径OC⊥OD.一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，从C点以速度v沿纸面射入磁场，速度v的方向与CO夹角为30°，粒子由圆周上的M点(图中未画出)沿平行OD方向向右射出磁场，则下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场，将从C点射出磁场 C．粒子运动过程中不会经过O点 D．匀强磁场的磁感应强度B＝ AD　[由题意可知，粒子由圆周上的M点沿平行OD方向向右射出磁场，则粒子在磁场中向右偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力与v垂直向上，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；粒子带负电，若粒子在M点以速度v沿平行于DO方向向左射入磁场，由左手定则可知，粒子将向上偏转，粒子不会从C点射出磁场，故B错误；由题意可设从C沿径向射入磁场的粒子从D射出磁场时的速度方向水平向右，CD＝R，为粒子运动轨迹对应的弦长，弦切角∠ODC＝45°，则粒子在磁场中转过的圆心角为90°，粒子以速度v做圆周运动的轨道半径为R，粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：B＝，故D正确；粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝R，从C点以速度v沿纸面射入磁场、速度v的方向与CO夹角为30°的粒子运动轨迹如图所示，CO′MO是菱形，O点一定在运动轨迹上，即粒子运动过程经过O点，故C错误． 　] 10．利用质谱仪可以测定有机化合物的分子结构，质谱仪的结构如图所示．有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子(如C2H6离子化后得到C2H、C2H、CH等).若离子化后得到的离子均带一个单位的正电荷e，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室、真空管，最后在记录仪上得到离子，通过处理就可以得到离子的质荷比()，进而推测有机物的分子结构．已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心． (1)请说明高压电源A端是“正极 ”还是“负极”，磁场室内的磁场方向“垂直纸面向里”还是“垂直纸面向外”； (2)C2H和C2H离子同时进入磁场室后，出现了轨迹Ⅰ和Ⅱ，试判定两种离子各自对应的轨迹，并说明原因； (3)若磁感应强度为B 时，记录仪接收到一个明显信号，该信号对应的离子质荷比＝，正确吗？ 解析　(1)正离子在电场中加速，可知高压电源A端为负极；根据左手定则知，磁场室内的磁场方向垂直纸面向外． (2)设离子通过高压电源后的速度为v，由动能定理可得eU＝mv2；离子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有evB＝m；两式联立解得r＝，由此可见，质量大的离子的轨迹半径大，故C2H对应轨迹Ⅱ，C2H对应轨迹Ⅰ. (3)离子在磁场中偏转，运动轨迹如图所示： 由几何关系可得r＝ 结合r＝ 可得＝ 答案　(1)负极　垂直纸面向外 (2)C2H对应轨迹Ⅱ，C2H对应轨迹Ⅰ (3)正确 11．有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从O、N连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点．已知＝0.5r0，＝r0，N、P两点间的电势差UNP＝，cosθ＝，不计重力和离子间相互作用． (1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小； (2)求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l(用r0表示)； (3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求的最大值． 解析　(1)由径向电场力提供向心力有E0q＝ 解得E0＝ 由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝ 解得B＝ (2)从M点到P点，由动能定理有 ×0.5 mv2－×0.5mv＝qUNP 解得v＝v0 则在磁场中，质量为0.5 m的离子的轨迹半径 r＝＝r0 由几何知识有l＝2r cos θ－0.5r0 解得l＝1.5r0. (3)若要在探测板上恰好能完全分辨出两束离子，则质量为m的离子打在探测板上的最远位置和质量为0.5m的离子打在探测板上的最近位置恰好重合， 设质量为m的离子最大半径为r，则 r1＝， 设质量为0.5m的离子最小半径为r2，则 r2＝， 二者重合时有2r1－2r2cos θ＝， 即－＝ 解得＝－4≈0.12. 答案　(1)　　　(2)1.5r0　　(3)0.12 12.某种离子诊断测量简化装置如图所示．竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地．a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点．已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用． (1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s； (2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax； (3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系． 解析　(1)离子在磁场中做圆周运动qvB＝，得离子的速度大小v＝.令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界HG边的Q点射出，则由几何关系可得OH＝0.6R，s＝HQ＝＝0.8R. (2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O′，从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x，由凢何关系可得HO′＝aH－R＝0.6R，x＝＝0.8R 即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别与竖直方向的夹角为β、α，由几何关系可得α＝β 探测到三束离子，则c束中的离子恰好到达探测板的D点时，探测板与边界HG的距离最大，tan α＝＝，则Lmax＝R. (3)a或c束中每个离子动量的竖直分量pz＝p cos α＝0.8qBR 当0＜L≤R时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力F1＝Np＋2Npz＝2.6NqBR， 当R＜L≤0.4R时，只有a和b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为F2＝Np＋Npz＝1.8NqBR， 当L>0.4R时，只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为F3＝Np＝NqBR. 答案　(1)　0.8R (2)R (3)当0＜L≤R时：F1＝2.6NqBR 当R<L≤0.4R时：F2＝1.8NqBR 当L＞0.4R时：F3＝NqBR 学科网（北京）股份有限公司 $$