精品解析：江苏省 淮安市翔宇中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

北师大附属淮安实验学校2024—2025学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共25题，满分120分，考试时间100分钟． 卷首语：亲爱的同学，你好！升入初中已经两个多月了，祝贺你与新课程一起成长，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了，你定会应用数学来解决实际问题了，现在让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！ 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案涂在答题卡上．） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3． 【详解】∵|-3|=3，|-1|=1， 又0＜1＜2＜3， ∴-3＜-2， 所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3， 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000000米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示12000000是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据合并同类项法则和去括号法则进行计算，判断即可． 【详解】解：A．，即A项不符合题意， B．，即B项符合题意， C．a和不是同类项不能合并，即C项不符合题意， D．，即D项不符合题意． 故选：B． 5. 若单项式与是同类项，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 根据同类项的定义分别求出，的值，再代值计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， 故选C． 6. 下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．根据等式的基本性质逐一分析判断即可. 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； 由得，故B符合题意； 由得或，故C不符合题意； ∵，， ∴，故D不符合题意； 故选B 7. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，弄清数轴上点表示的数以及绝对值的含义是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断即可． 【详解】解：由题意得：，且， ， 故选：A． 8. 把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　） A. 4m B. 2（m+n） C. 4n D. 4（m﹣n） 【答案】A 【解析】 【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可． 【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y． ∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x， ∵HE+CD＝n， ∴x+y＝n， ∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x， 宽为：CD＝x， ∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x ∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x， 宽为：HE＝y， ∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y， ∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m， 故选A． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型． 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分；请将答案写在答题卡上．） 9. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 10. 单项式的系数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数，掌握“单项式的系数的含义”是解本题的关键.单项式中数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 11. 在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案． 【详解】解：∵在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6， ∴， 故答案为：． 12. 比较大小：__________（填“>”、“=”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：， 因为， 所以， 故答案为：<． 13. 如图，按下面的程序计算，当输出时，则输入的x的值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，有理数的运算； 根据运算程序图，逆向计算即可得到x的值． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，则与的和的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了正式的加减，根据整式加减法则化简多项式，然后利用整体思想代入求值即可；熟练整体思想的运用是关键． 【详解】解： 故答案为： 16. 如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得______个正方形． 【答案】 【解析】 【分析】先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可． 【详解】解：1块地砖有2个正方形，而； 2块地砖拼得5个正方形，而； 3块地砖拼得8个正方形，而； …… 归纳可得：用n块地砖拼得个正方形． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法并总结归纳出规律”是解本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答过程写在答题卡上．） 17. 把下列各数填入相应的表格内：，，，，，． 正有理数 负有理数 整数 分数 【答案】 解：填表如下： 正有理数 负有理数 整数 分数 ， ， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，先化简多重符号，再根据正有理数是大于0的数，负有理数是小于0的数进行求解即可． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）20 （2）2 （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，再将值代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， ，， 原式． 20. 已知有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为4，求代数式的值． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值．结合倒数，相反数，绝对值的概念，以及有理数的平方先求得，，，然后代入求解，即可解题． 【详解】解： a、b 互为倒数， ， c、d 互为相反数， ， e 的绝对值为 4， ， 则， ． 21. 杨老师到市政务中心办理业务，假设乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作．杨老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层），，，，，，． （1）请通过计算说明杨老师最后是否回到了出发地1楼？ （2）该中心大楼每层楼高约3米，电梯每向上或向下1米需要耗电度，根据杨老师现在所处位置，请你算算，他办理业务时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）杨老师最后回到了出发地1楼 （2）32.4度 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以即可得解． 【小问1详解】 解： ， ∴杨老师最后能回到出发点1楼； 【小问2详解】 解：杨老师走过的路程是： ， 他办事时电梯需要耗电（度． 答：他办事时电梯需要耗电度． 22. 从一张大长方形纸片中剪去一个小长方形，剩下纸片的尺寸如图所示． （1）列两个不同的算式表示剩下纸片的面积，并在图中作必要标注； （2）任选一个上述算式进行化简． 【答案】（1） 解：方法一：剩下纸片的面积可以用大长方形的面积减去小长方形的面积：； 方法二：把剩下纸片分割成两个长方形，，剩下纸片的面积等于它们面积和： ． （2） 解：方法一：， ， ； 方法二：， ． 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是根据长方形的面积公式，利用面积和差表示图形面积； （1）剩下纸片的面积可以用大长方形的面积减去小长方形的面积或把剩下纸片分割成两个长方形，求它们面积和； （2）按照整式运算法则计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】（1）15，23 （2） （3）在甲超市购买更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出购买3千克和5千克苹果所需付款； （2）按写出代数式即可； （3）通过两种付款比较那个超市便宜即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：文文购买3千克苹果，不优惠， 文文购买3千克苹果需付款：（元）， 购买5千克苹果，4千克不优惠，1千克优惠， 购买5千克苹果需付款：（元）， 故答案为：15，23； 【小问2详解】 ， 答：她一次性购买苹果需付款元； 【小问3详解】 当时，在甲超市购买需付款（元）， 在乙超市购买需付款（元）， ． 答：她在甲超市购买更划算． 【点睛】本题主要考查列代数式，关键是分清数量关系． 24. 【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 【答案】 证明：设三个连续奇数分别为，，，其中n是整数， 它们的和为：， 由于是整数，所以三个连续奇数的和是3的倍数，即能被3整除， 同时，由于是奇数，所以三个连续奇数的和也是奇数． 因此，三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，整式的加减．用字母表示三个连续奇数，求和即可求解． 【详解】略 25. 设m为有理数，数轴上点A表示有理数a，给出以下两个定义： 定义为点A向右移动m个单位长度后得到的点； 定义为数轴上的一点从原点出发向右移动个单位长度后得到的点． （说明：向右移动负数个单位长度表示向左移动正数个单位长度．例如，向右移动个单位长度表示向左移动2个单位长度） （1）①若点A表示有理数，则表示的有理数是_______； ②若点分别表示有理数，则与之间的距离为_______． （2）如图，点分别表示有理数． ①若与到原点的距离相等，求有理数m； ②试说明与之间的距离为定值，并求出这一定值． 【答案】（1）①3，②3； （2）①或； ②根据题意，得，， ∴ 则：与之间的距离为定值，值为3． 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示数，新定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）①直接根据新定义求解即可； ②根据新定义得出，，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）①根据新定义得出，，，，然后根据数轴上两点间的距离公式列方程求解即可； ②根据新定义得出，，然后根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可． 【小问1详解】 解： ， ②当A表示时，， 当B表示1.5时，， 则：与之间的距离为， 故填①3，②3； 【小问2详解】 解：①根据题意，得，， ∵与到原点的距离相等， ∴或， 解得或 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大附属淮安实验学校2024—2025学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共25题，满分120分，考试时间100分钟． 卷首语：亲爱的同学，你好！升入初中已经两个多月了，祝贺你与新课程一起成长，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了，你定会应用数学来解决实际问题了，现在让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！ 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案涂在答题卡上．） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000000米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示12000000是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与是同类项，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 7. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　） A. 4m B. 2（m+n） C. 4n D. 4（m﹣n） 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分；请将答案写在答题卡上．） 9. －3的倒数是___________ 10. 单项式的系数为___________． 11. 在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么________． 12. 比较大小：__________（填“>”、“=”或“<”）． 13. 如图，按下面的程序计算，当输出时，则输入的x的值是_______． 14. 若，则______． 15. 若，则与的和的值为_______． 16. 如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得______个正方形． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答过程写在答题卡上．） 17. 把下列各数填入相应的表格内：，，，，，． 正有理数 负有理数 整数 分数 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为4，求代数式的值． 21. 杨老师到市政务中心办理业务，假设乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作．杨老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层），，，，，，． （1）请通过计算说明杨老师最后是否回到了出发地1楼？ （2）该中心大楼每层楼高约3米，电梯每向上或向下1米需要耗电度，根据杨老师现在所处位置，请你算算，他办理业务时电梯需要耗电多少度？ 22. 从一张大长方形纸片中剪去一个小长方形，剩下纸片的尺寸如图所示． （1）列两个不同的算式表示剩下纸片的面积，并在图中作必要标注； （2）任选一个上述算式进行化简． 23. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 24. 【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 25. 设m为有理数，数轴上点A表示有理数a，给出以下两个定义： 定义为点A向右移动m个单位长度后得到的点； 定义为数轴上的一点从原点出发向右移动个单位长度后得到的点． （说明：向右移动负数个单位长度表示向左移动正数个单位长度．例如，向右移动个单位长度表示向左移动2个单位长度） （1）①若点A表示有理数，则表示的有理数是_______； ②若点分别表示有理数，则与之间的距离为_______． （2）如图，点分别表示有理数． ①若与到原点的距离相等，求有理数m； ②试说明与之间的距离为定值，并求出这一定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $