第1章 专题拓展2 带电粒子在复合场中的运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（教科版2019）

专题拓展2　带电粒子在复合场中的运动 物理观念 科学探究 科学态度与责任 　　带电粒子的重力场、电场、磁场的组合场或叠加场中的运动。 　　会分析其受力情况和运动情况，能正确运用物理规律解决问题。 　　通过知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。 [对应学生用书P27] 探究点一 带电粒子在叠加场中的运动 叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 1．是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)若题目中有明确说明，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 2．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 3．带电体在叠加场中运动的几种情况 如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。 (1)若考虑重力，且mg＝Eq，则粒子做匀速圆周运动。 (2)若不计重力，且qvB＝Eq，则粒子做匀速直线运动。 (3)若不计重力，且qvB≠Eq，则粒子做变加速曲线运动。 【例1】 在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q(a>0)的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度为g) (1)求此区域内电场强度的大小和方向； (2)若某时刻微粒运动到距地面高度为H的P点时，速度与水平方向成45°角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ 答案：(1)　方向竖直向下　(2)　 H＋ 解析：(1)因微粒做匀速圆周运动，则 qE＝mg 解得E＝，方向竖直向下。 (2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135° 则t＝T＝T＝ 又T＝ 所以t＝ 微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 解得R＝ 则H1＝R＋R sin 45°＋H＝H＋。 处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 (1)弄清叠加场的组成。 (2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 (3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 ①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 ②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 [练1] 如图为速度选择器示意图。若使之正常工作，则以下叙述正确的是(　　) A．P1的电势必须高于P2的电势 B．从S2出来的只能是正电荷，不可能是负电荷 C．如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常工作 D．匀强磁场的磁感应强度B、匀强电场的电场强度E和被选择的速度v的大小应满足v＝BE C　解析：速度选择器选择的是速度，与电性和电荷量都无关，故B错误。由粒子做匀速直线运动可知，粒子所受电场力和洛伦兹力等大、反向，若粒子为正电荷，则可知P1的电势低于P2的电势，故A错误。由qvB＝qE得v＝，故D错误。B和E的方向都反向，则洛伦兹力和电场力也都反向，仍然满足平衡条件，选择器同样正常工作，故C正确。 探究点二 带电粒子在组合场中的运动 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 1．四种常见的运动模型 (1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 (2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 (3)带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。 (4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ中做圆周运动，如图所示。 2．三种常用的解题方法 (1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。 (2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。 (3)带电粒子在磁场中做圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。 【例2】 如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E。一质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)。 答案：　＋ 解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，在电场中做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场，即第二次通过x轴，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴 由几何关系可知R＝　① 在磁场中，有qvB＝m　② 由①②解得v＝＝　③ 设粒子在电场中最大位移是l 根据动能定理有Eql＝mv2　④ 由③④解得l＝ 粒子第三次到达x轴时，运动的总路程为 s＝2πR＋2l＝＋。 带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力情况、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。画出运动轨迹是解决这类问题的关键。 [练2] 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求： (1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。 答案：(1)　(2) 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得，2L＝v0t1，L＝at，qE＝ma 联立解得E＝ 粒子到达O点时沿y轴正方向的分速度为vy＝at1＝v0，tan α＝＝1，故α＝45°。粒子在磁场中的速度为v＝v0 粒子所受洛伦兹力提供向心力，则Bqv＝ 由几何关系得r＝L 联立解得B＝ 则＝。 (2)粒子在磁场中运动的周期为T＝，粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝ 粒子在电场中运动的时间为t1＝ 解得＝。 从电场射出的末速度是进入磁场的初速度，要特别注意求解进入磁场时速度的大小和方向，这是正确求解的关键。 [对应学生用书P30] 1．(多选)一个重力忽略不计的带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的几种情况中，可能出现的是(　　) AD　解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针运动，故A正确；C图中粒子应顺时针运动，故C错误；同理可以判断D正确，B错误。 2．在方向如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则(　　) A．若v0<，电子沿轨迹 Ⅰ 运动，射出场区时，速度v<v0 B．若v0<，电子沿轨迹 Ⅱ 运动，射出场区时，速度v>v0 C．若v0>，电子沿轨迹 Ⅰ 运动，射出场区时，速度v>v0 D．若v0>，电子沿轨迹 Ⅱ 运动，射出场区时，速度v<v0 D　解析：电子进入电磁场中，受到洛伦兹力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向 向下，而电场力方向向上。若v0<，则qv0B<qE，即洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，沿轨迹 Ⅰ 运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能增加，速度增大，所以速度v>v0，故A、B错误；若v0>，则qv0B>qE，即洛伦兹力大于电场力，电子向下偏转，沿轨迹 Ⅱ 运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小，所以速度v<v0，故C错误，D正确。 3．(多选)在如图所示的平面直角坐标系xOy内，存在一个方程为x2＋y2＝0.25 m2的圆，在x<0的半圆区域内存在沿x轴正方向的电场强度大小E＝1 V/m的匀强电场，在x>0的半圆区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量q＝1.0×10－6 C、质量m＝1.25×10－15 kg的带电粒子从坐标(－R，0)处无初速度飘入电场，经电场加速后，平行于y轴离开磁场区域。忽略粒子所受重力。下列说法正确的是(　　) A．粒子沿y轴正方向离开磁场 B．粒子沿y轴负方向离开磁场 C．磁感应强度大小B＝1×10－2 T D．磁感应强度大小B＝1×10－4 T AD　解析：由题可知粒子带正电，进入磁场后向上偏转，粒子沿y轴正方向离开磁场，故A项正确，B项错误；作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图利用几何知识可求得，粒子的轨迹半径r＝R，粒子在磁场中偏转的半径r＝，粒子在电场中加速有EqR＝mv2，联立解得B＝1×10－4 T，C项错误，D项正确。 [课时梯级训练(6)见P127] [章末综合检测(一)见P131] 学科网（北京）股份有限公司 $$