第1章 专题探究1 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

可得U=B(a+)”,故B错误； 4 C.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=2",粒子在磁 场中运动的时间为t= ,联立可得1=（，故c正确； 2 D粒子在磁场中经过的区域为图中 的阴影部分，如图. 根据几何关系有d= 最窄处的宽度为△d=r-d,联立，可得△d-a+l-√a+2aL 2 故D正确.故选ACD. 专题探究一带电粒子在匀强磁场中 运动的临界、极值问题 黑题专题强化练 1.D解析：由题干可知粒子轨迹半径大 小为L如图所示.利用“平移圆”可知粒 子经过的区域面积为多个圆轨迹与正 以 方形所周成的面积.其中最外侧的圆轨 -0 C 迹为AC,最内侧的圆轨迹为PQ.△ODQ 0 ,1xLx3L_32 的面积为S,=2X2X28 扇形ADC的面积为S= 4 ,扇形0Q的面积为品=。t,粒子经过的区域面积 为s-(s,-S)=9-8,+9,-5+5C=2m+33)止故D 128 24 选项正确。 2.B解析：AB.如图甲所示，设d为ab的中点，满足条件的临 界情况为，从d射人的粒子轨迹与bc相切，轨道半径为r1, 根据几何关系得ab=lcos30°= 2L,3,= 2b,根据牛顿第 二定律得qv,B=m。 ,联立得，=5BgL,故A错误，B正确； 12m h b C从bc边射出的粒子在磁场中运动最长时间为兮T,: 7写2细-细放c结误 D.带负电粒子从d点射入磁场临界情况的轨迹如图乙所示， 选择性必修第二册·JK 由几何关系得⅓=，根据牛顿第二定律得，日=m三，解 4 T2 得=a吧，故D错误；故选B 3.AD解析：AB.由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的 半径为R=m-3L,如图所示，当圆心处于0，位置时，粒 qB 4 子正好从AC边切过，并与BC边切过，因此入射点P,为离 开B最远的点，满足PB≤L+L,A正确，B错误； 2 4 Ap,P20,02 CD.当圆心处于O2位置时，粒子从P2射入，打在BC边的Q 点，由于此时Q点距离AB最远为圆的半径，故QB最 4 大，即QB≤5x2-:,D正确，C错误故选AD 4321 4.B解析：如图所示.从b点向··········· 。。。。。。。。。。 圆边界作切线bd与圆相切于·····一&· d点，由几何关系可得，若从·· d点离开，bd与初速度方向 夹角最小为60°，运动时间最短，根据对称性，粒子在磁场中 转过的圆心角为120°，因此最短时间为了T故选B。 5.CD解析：A.从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大，则 如图： 由几何关系R1sin30°=R1-acos30°，解得R1=√3a,根据 guB=m- 解得=5，运项A错误R当认C边射 m 出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则 尼=290s30=5。, 40,选项B错误；C若粒子均垂直于AB边 射入， XN、XXD 则当轨迹与BC相切时，r+ +cs300=a,解得BD=tan30°= 黑白题08 (2-),侧粒子不可能从c边上距B点2。处射， 选项C正确； X D.若粒子射入时的速率为3Bq,则轨道半径r= 2m 20,粒子 从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最短，最短弦为 射人点到BC的距商，长度为。，则由几何关系可知，轨迹 对应的圆心角为号时间为：品·细一露选暖D正确 故选CD. 6.D解析：若速度较小，粒子的轨迹圆如图甲所示. 、 · D、 0 R,e ● 甲 由几何关系可知在△OP0,中： uRr-除432Rm(分司风2 若速度较大，粒子的轨迹圆如图乙所示 根据几何关系可知在△0P02中：(R2-r)2=R+(3r)2-2· R·3r·m(行-)，R=,8”由洛伦兹力提供向心力可 33-2 知Bqw=m nBq5,则可知：= R,0= BqR 8Bgr ，2= m m(3√3+2)m BgR2 8Bq一综上，若要求粒子不能进人圆形区域，则 m(35-2)m 粒子运动速度应满足的条件为：v≤ 8Bg一或u≥ (3√3+2)m 8Bg一故本题选D. (33-2)m 7.C解析：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， v 9vB=m,,解得r=10cm,当粒子的轨迹与荧光屏相切时为 临界情况，即打到荧光屏上的边界，找到圆心O(到S点的距 离与到MN的距离相等的点)，如图所示，由几何知识知x2= √P-(h-r)产=8cm,设粒子打在荧光屏上的最左侧为C点， 则此时x,=√(2r)2-h2=12cm,则粒子打在荧光屏上范围的 参考答案与解析 长度为x1+x2=20cm.故选C. M C 8.B解析：A.根据qvB=m ,可得 ,因所有离于射人磁汤的速率均 P 为。，则它们做圆周运动的半径相 同，以速度方向沿着PQ方向入射的 离子为例，其运动轨迹如图所示，可知其运动半径为R,故所 有离子的运动半径均为R,A错误： B.取无限接近垂直PQ向上人射的离子（当作垂直PQ)进 行分析，其在磁场中的运动周期为T=2m”_2mR 因离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够 大)上，则离子在磁场中的运动轨迹为半个圆，则离子运动 时阳为：号器 所以离子在磁场中运动时间是不会超过的，B正确； C取无限接近垂直PQ向下人射的离子进行分析，此为另一 种极限入射情况的离子，该情况离子在磁场中运动的时间无 限接近0，所以离子在磁场中运动时间大于0，C错误； D.离子最后均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏上， 所以亮斑的长度与荧光屏与磁场圆的距离无关，D错误故 选B. 专题探究二带电粒子在磁场中 运动的多解性、周期性问题 黑题专题强化练 1.BC解析：若粒子恰好打到板左端，由几何关系可得1= d 4 洛伦兹力提供向心力，可得，=m,解得，-以，若粒 T. 4m 千拾好打到饭右端，由几何关系可得方+（号）厂”新 得⅓=弘，洛伦滋力提侯向心力，可得，=m 5gB,粒子打到板上，则初速度D大小范围是 ≤v0≤ 4m 4m 故AD可能，不符合题意，BC不可能，符合题意故 选BC. 2.BC解析：AB.当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时，由 左手定则知：负离子向右偏转.约束在OP之下的区域的临界 黑白题09专题探究一 带电粒子在匀 黑题专题强化练 题型1平移圆问题 (适用条件：①速度大小、方向一定，入射点不同 但在同一直线上；②轨迹圆圆心共线)》 1.如图所示，边长为的正方形 有界匀强磁场ABCD,P为AD 边中点.若一粒子发射装置在 AP区间内各处垂直于AD方 向发射出相同带电粒子.从A点出发的带电粒 子恰好从C点飞出磁场，则在垂直于磁场的 平面内，有粒子经过的区域面积是( A.（m-3)L2 B.(2m-3)L 4 8 c.（2m+3)L2 D.（2m+33)L 6 24 2.（2022·江西上饶六校联考)如图所示，在直 角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度大小为B.大量均匀分布 在ab边的同种带电粒子（质量为m,电荷量 为+q)以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入 场区，结果有一半的粒子从bc边射出.已知b 边长为L,bc与ac的夹角为60°，不计粒子 的重力及粒子之间的相互作用.下列说法正 确的是 A.粒子的入射速度为B 4m B.粒子的入射速度为3BgL 12m C.从bc边射出的粒子在磁场内 运动的最长时间为T” 3qB D.若射人的粒子为负电荷，要使一半的粒子 射出6c,则粒子的人射速度至少为3BgL 6m 第一章 磁场中运动的临界、极值问题 限时：45min 3.（2023·辽宁名校联盟联考)（多选）如图所 示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁 场的磁感应强度为B,其边界为一边长为L的 正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形 的三个顶点.今有一质量为m、电荷量为+g的 粒子（不计重力），以速度=3gBL从AB边 4m 上的某点P以既垂直于AB边又垂直于磁场 的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射 出.则 2+√3 A.PB≤4L B.PB≤1+3 光 C08s9 D.QB≤2 题型2放缩圆问题 (适用条件：①速度方向一定，大小不同；②轨迹 圆圆心共线) 4.(2022·安徽太和一中期末)如图所示，实线 边界上方有匀强磁场，a、c间是半圆边界，两 侧是水平直边界，在左侧水平边界b点处有一 粒子源，竖直向上以不同速率将相同带正电 粒子垂直射入酸场，且c=咒，已知粒子在磁 场中的运动周期为T,不计粒子重力及粒子间 相互作用，则粒子在磁场中运动的最短时间为 A.IT B.31 D. 黑白题019 5.(2023·辽宁六校协作体期中)（多选）如图所 示，边长为2a的等边三角形ABC区域内有垂 直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,一束质量为m、电荷量为-q(g>0)的同种带 电粒子（不计重力），从AB边的中点，以不同 速率沿不同方向射入磁场区域（均垂直于磁 场方向射入)，下列说法正确的是( ) A.若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射 出的粒子最大速率为3B@ 4m B.若粒子均平行于BC边射人，则从BC边射 出的粒子速率最小时，在磁场中运动的半 径为3a C.若粒子均垂直于AB边射入，则粒子不可能 从C边上距B点2 3a处出射 D.若粒子射入时的速率为3B 2m ,则粒子从 BC边射出的最短时间为πm 3Bq 6.科学家可以利用磁场 ● 对带电粒子的运动进 ·‘B 行有效控制.如图所 0 示，圆心为0、半径为 r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直 于纸面向外，磁感应强度大小为B.P是圆外 点，0P=3r.一质量为m,电荷量为g(q>0)的粒 子从P点在纸面内沿着与P0成0=60°角的方 向射出，不计粒子重力.若要求粒子不能进入圆 形区域，则粒子运动速度可以为 A.v8Bgr B.v 8Bqr 7m 5m C.≥8Bgr 5m D.≥8Bgr 3m 选择性必修第二册·JK 题型3旋转圆问题 (适用条件：①速度大小一定，方向不同；②轨迹 圆圆心共圆) 7.（2023·安徽安庆一中质检)如图所示，在足 够长的荧光屏MN上方分布了水平方向的匀 强磁场，磁感应强度的大小B=0.1T,方向与 纸面垂直.距离荧光屏h=16cm处有一粒子 源S,以速度v=1×10m/s不断地在纸面内向 各个方向发射比荷9=1×108C/kg的带正电 粒子，不计粒子的重力.则粒子打在荧光屏范 围的长度为 X S A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.24 cm 8.(2022·黑龙江青冈实验中 学期初)如图，在竖直面内， 一半径为R的圆形区域布 满匀强磁场，磁感应强度大 777777777777777777 小为B,方向垂直圆面（图中未画出）.一群负 离子以相同的速率v。由P点(PQ为直径，且 与地面平行)在竖直面内沿不同方向射入磁 场中，发生偏转后，所有离子均垂直打在磁场 区域下侧水平放置的荧光屏（足够大）上，形 成长为L的亮斑.不计离子的重力和离子间的 相互作用，下列说法正确的是 () A.离子做圆周运动的半径等于2R B.离子在磁场中运动时间不超过 C.离子在磁场中运动时间大于R 3vo D.增大荧光屏与磁场圆的距离，亮斑的长度L 增大 黑白题020