课时梯级训练(14) 正弦交变电流的描述（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（教科版2019）

课时梯级训练(14)　正弦交变电流的描述 1．下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是(　　) A．交流电压表的读数 B．保险丝熔断电流 C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压 C　解析：电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值。 2．(多选)有一交变电流如图所示，则由此图像可知(　　) A．它的周期是0.8 s B．它的峰值是4 A C．它的有效值是2 A D．它的频率是0.8 Hz AB　解析：由题图可知它的周期是0.8 s，则频率f＝ Hz＝1.25 Hz，A正确，D错误；它的峰值是4 A，B正确；它不是正弦式电流，因此峰值与有效值不是倍关系，C错误。 3.(多选)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示。则(　　) A．交变电动势的频率为100 Hz B．线框转动的角速度为100π rad/s C．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 D．线框产生的交变电动势有效值为311 V BC　解析：由题图可知该交变电流的周期为0.02 s，故频率为f＝ Hz＝50 Hz，A错误；角速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，B正确；t＝0.01 s时电动势为零，即磁通量变化率为零，此时磁通量最大，故线框平面与中性面重合，C正确；线框产生的交变电动势有效值为 V≈220 V，D错误。 4.如图所示电路中，A是熔断电流为I0＝2 A的保险丝，电阻可不计，R是可变电阻，是交流电源。交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin (314t) V。为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于(　　) A．110 Ω B．110 Ω C．220 Ω D．220 Ω B　解析：电源电动势的有效值为U＝220 V，Rmin＝＝ Ω＝110 Ω，B正确。 5．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　) A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V C　解析：设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U有效，接10 V直流电源时，P＝；接交流电源时＝，联立得U有效＝5 V，故输出电压的最大值Um＝U有效＝10 V，C正确。 6．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　) A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V C　解析：t＝0时刻线圈位于中性面，磁通量最大，电动势为零，A错误；转速之比等于周期的反比，故线圈转速之比为3∶2，B错误；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C正确；正弦交变电流的电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝5 V，D错误。 7．如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数是(　　) A．220 V B．156 V C．110 V D．78 V B　解析：根据电流有效值的定义有T＝·，解得U＝110 V≈156 V，B正确。 8. (多选)如图所示，A、B两输电线间的电压是u＝200sin 100πt(V)，输电线电阻不计，把电阻R＝50 Ω的纯电阻用电器接在A、B两输电线上，下列说法正确的是(　　) A．理想电流表示数为4 A B．理想电压表示数为200 V C．通过R的电流方向每秒钟改变50次 D．用电器消耗的电功率为1.6 kW AB　解析：由u＝200sin 100πt(V)可知，电压最大值Um＝200 V，角速度ω＝100π rad/s，所以电压的有效值U＝＝200 V，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，由欧姆定律得I＝＝ A＝4 A，A、B正确；一个周期内电流方向改变两次，而f＝50 Hz，则1 s 内通过R的电流方向改变100次，C错误；用电器消耗的电功率P＝IU＝4×200 W＝800 W，D错误。 9．(多选)如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin 100πt (V)，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则(　　) A．开关接通时，交流电压表的读数为220 V B．开关接通时，交流电压表的读数为311 V C．开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为 D．开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为 AD　解析：当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压u＝311·sin 100πt (V)，所以电热丝两端的电压的有效值U1＝＝ V≈220 V，A正确，B错误；当S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内U2＝0，所以电热丝的功率P＝P0，设此时交变电压的有效值为U2′，由＝·得U2′＝≈156 V，即电压表的读数为156 V，C错误，D正确。 10．两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于(　　) A．∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1 B　解析：甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲＝IR，乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值，I＝，所以P乙＝I2R＝2R＝R＝，得＝ ，A、C、D错误，B正确。 11．如图甲所示，是一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁体槽中的半径为0.1 m、匝数为20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。线圈所在位置磁感应强度的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小灯泡L，其他电阻均不计。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小灯泡。当线圈速度随时间变化的规律如图丙、丁所示(v取向右为正)，其中图丙所示速度按正弦规律变化，下列说法正确的是(　　) A.线圈两种情况运动时小灯泡亮度相同 B．线圈按图丁情况运动产生的电动势是恒定不变的 C．线圈按图丙情况运动产生的电动势的瞬时值表达式为e＝4.8πsin 10πt(V) D．线圈按图丙情况运动，小灯泡两端的电压为2.4 V C　解析：线圈两种运动过程中速度变化情况不同，根据法拉第电磁感应定律可得e＝NBlv＝NB·2πr·v＝2NπBrv，产生的感应电动势随时间的变化不同，则感应电动势的有效值不同，则小灯泡亮度不相同，A错误；根据2NπBrv，由于题图丁中线圈v随时间变化，则感应电动势会发生变化，B错误；线圈按题图丙情况运动时，速度随时间变化情况为v＝6sin t＝6sin 10πt，产生的电动势的瞬时值表达式为e＝2NπBrv＝2×20π×0.2×0.1×6sin 10πt(V)＝4.8πsin 10πt(V)，C正确；线圈按题图丙情况运动时，电动势有效值E有＝＝ V＝2.4π V，感应电流有效值为I有＝＝ A＝0.24π A，则小灯泡两端的电压为U＝IRL＝0.24π×8 V≈6.03 V，D错误。 12.如图所示，边长分别为10 cm和20 cm的矩形线圈，匝数为100，阻值为5 Ω，在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴匀速转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，线圈和阻值为R＝15 Ω的电阻相连接。 (1)开关S断开时，求理想电压表的示数。 (2)开关S闭合时，电阻正常工作，求电阻的额定功率。 (3)若将电阻换成激发电压和熄灭电压均为45 V的霓虹灯(阻值也为R＝15 Ω)，则在一个周期内，霓虹灯被点亮的时间是多少？ 答案：(1)120 V　(2)540 W　(3) s 解析：若以线圈处于中性面位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为 e＝NBSωsin ωt 代入数据得e＝120sin 100πt V。 (1)开关S断开时，理想电压表示数为 UV＝Em＝120 V。 (2)开关S闭合时，电阻正常工作，通过电阻的电流为 I＝＝ A＝6 A 所以电阻的额定功率是P＝I2R＝540 W。 (3)由e＝120sin 100πt V 可得i＝＝6sin 100πt A 则uR＝iR＝90sin 100πt V，所以可作出uR随时间变化的图像，如图所示。 图中在正、负半周期内，各有一段时间电压大于45 V，由45 V＝90sin 100πt V得t1＝ s，t2＝ s 所以一个周期内霓虹灯被点亮的时间为t3＝2(t2－t1)＝ s。 13.如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以60 r/min的转速匀速转动时，从图中所示位置开始计时，求： (1)转动中感应电动势的瞬时值表达式 (2)线圈每转一周电阻R上产生的焦耳热Q。 (3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。 答案：(1)e＝10sin (2πt)(V)　(2)4.5 J　(3) C 解析：(1)n＝60 r/min＝1 r/s ω＝2πn＝2π rad/s 根据转动中感应电动势的最大值为 Em＝NBSω＝100××0.05×2π V＝10 V 则转动中感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emsin (ωt)＝10sin (2πt)(V)。 (2)交变电流的有效值为I＝＝ A＝ A 则线圈转一周电阻R上产生的焦耳热为 QR＝I2RT＝2×9×1 J＝4.5 J。 (3)线圈从题图所示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量 q＝Δt＝N＝＝ C。 14.如图所示，一矩形线圈匝数N＝10匝，电阻为r＝10 Ω，ab边长度L1＝0.4 m，bc边长度L2＝0.5 m，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω＝10π rad/s匀速转动。匀强磁场的磁感应强度 大小B＝1 T，负载电阻R＝40 Ω，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，求： (1)线圈中感应电动势瞬时值的表达式； (2)从t＝0开始，经0.05 s流过电阻R的电荷量； (3)在1 min内，电阻R上产生的热量。 答案：(1)e＝20πsin 10πt(V)　(2)0.04 C (3)192π2 J 解析：(1)感应电动势的最大值 Em＝NBSω＝10×1×0.4×0.5×10π V＝20π V 从中性面开始计时，感应电动势瞬时值的表达式 e＝20πsin 10πt(V)。 (2)交变电流的周期T＝＝0.2 s，0.05 s为个周期根据E＝N＝N，＝得 q＝Δt＝＝ C＝0.04 C。 (3)感应电流的有效值I＝＝ A 在1 min内电阻R上产生的热量Q＝I2Rt＝192π2 J。 学科网（北京）股份有限公司 $$