课时15 函数模型及应用-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版2019）

课时冲关１５　函数模型及应用 学生用书　P２６４ [基础训练组] １．(２０２５􀅰江苏高三统考) 在一次实验中,某小组 测得一组数据(xi,yi)(i ＝１,２,􀆺,１１)并由实验 数据 得 到 下 面 的 散 点 图．由此散点图,在区间 [－２,３]上,下列四个函数模型(a,b为待定系 数)中,最能反映x,y函数关系的是 (　　) A．y＝a＋bx　　　　　　　B．y＝a＋bx C．y＝a＋logbx D．y＝a＋ b x 解析:B　[由题中散点图的定义域及函数增减 性可排除C,D选项,由散点图的增长方式可知 函数模型为指数型．] ２．某高校为提升科研能力,计划逐年加大科研经 费投入．若该高校２０２１年全年投入科研经费 １３００万元,在此基础上,每年投入的科研经费 比上一年增长１２％,则该高校全年投入的科研 经费开始超过２０００万元的年份是(参考数据: lg１．１２≈０．０５,lg１．３≈０．１１,lg２≈０􀆰３０) (　　) A．２０２２年 B．２０２３年 C．２０２４年 D．２０２５年 解析:D　[若２０２２年是第１年,则第n年全年 投入的科研经费为１３００×１．１２n 万元,由１３００ ×１􀆰１２n＞２０００,可得lg１．３＋nlg１．１２＞lg２, 所以n×０􀆰０５＞０􀆰１９,得n＞３􀆰８,即n≥４,所以 第４年,即２０２５年全年投入的科研经费开始超 过２０００万元．] ３．(２０２５􀅰香坊区模拟)１６１４年纳皮尔在研究天文 学的过程中为了简化计算而发明对数;１６３７年 笛卡尔开始使用指数运算;１７７０年,欧拉发现了 指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数, 对数的发明先于指数,称为历史上的珍闻．若２x ＝５２ ,lg２＝０．３０１０,则x的值约为 (　　) A．１．３２２ B．１．４１０ C．１．５０７ D．１．６６９ 解析:A　[由２x＝５２ ,lg２＝０．３０１０,所以x＝log２ ５ ２ ＝ lg５２ lg２＝ lg５－lg２ lg２ ＝ １－２lg２ lg２ ＝ １－２×０．３０１０ ０．３０１０ ≈ １．３２２,即x的值约为１．３２２．] ４．(２０２５􀅰湖南张家界统考期末)深度学习是人工 智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网 络为出发点的．在神经网络优化中,指数衰减的学 习率模型为L＝L０D G G０,其中L表示每一轮优化时 使用的学习率,L０ 表示初始学习率,D 表示衰减系 数,G表示训练迭代轮数,G０ 表示衰减速度．已知 某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为０􀆰５, 衰减速度为２２,且当训练迭代轮数为２２时,学习率 衰减为０􀆰４５,则学习率衰减到０􀆰０５以下(不含 ０．０５)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据: lg２≈０．３０１０,lg３≈０．４７７１) (　　) A．１１　　　B．２２　　　C．２２７　　　D．４８１ 解析:D　[由于L＝L０D G G０ ,所以L＝０．５×D G ２２, 依题意０．４５＝０．５×D ２２ ２２ ⇒D＝９１０ ,则L＝０．５× ９ １０ æ è ç ö ø ÷ G ２２ ,由L＝０．５× ９１０ æ è ç ö ø ÷ G ２２ ＜０．０５得 ９１０ æ è ç ö ø ÷ G ２２ ＜ １ １０ ,lg ９１０ æ è ç ö ø ÷ G ２２ ＜lg１１０ ,G ２２lg ９ １０＜－１ , G􀅰(lg９－lg１０)＜－２２,G􀅰(lg１０－lg９)＞ ２２,G＞ ２２lg１０－lg９ ,G＞ ２２１－２lg３ ＝ ２２１－２×０．４７７１＝ ２２ ０．０４５８≈４８０．３５ ,所以所需 的训练迭代轮数至少为４８１轮．] ５．(２０２５􀅰云南昆明一中期末)在线直播带货已经 成为一种重要销售方式,假设直播在线购买人 数y(单位;人)与某产品销售单价x(单位:元) 满足关系式:y＝ mx－２０－x＋４０ ,其中２０＜x＜１００, m为常数,当该产品销售单价为２５时,在线购买人 数为２０２５人;假设该产品成本单价为２０元,且每 人限购１件;下列说法错误的是 (　　) A．实数m 的值为１００５０ B．销售单价越低,直播在线购买人数越多 C．当x的值为３０时利润最大 D．利润最大值为１００００ 解析:D　[因为在线购买人数y(单位;人)与某 产品销 售 单 价 x(单 位:元)满 足 关 系 式:y＝ m x－２０－x＋４０ ,单调递减,所以B正确; 将x＝２５,y＝２０２５代入y＝ mx－２０－x＋４０ , 可 得 ２０２５＝ m２５－２０－２５＋４０ ,解 得:m ＝ １００５０,所以 A 正确; 由题意可得所得利润为: f(x)＝(x－２０)１００００x－２０－x＋４０ æ è ç ö ø ÷＝－x２＋６０x ＋９２００＝－(x－３０)２＋１０１００, 所以当x＝３０,最大利润为１０１００元,C正确, D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２４􀅰 高考总复习　数学(BS) ６．(２０２５􀅰山东师范大学附中模拟)已知某电子产 品电池充满时的电量为３０００毫安时,且在待机 状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式 A:电量呈线性衰减,每小时耗电３００毫安时;模 式B:电量呈指数衰减,即:从当前时刻算起, t小时后的电量为当前电量的１ ２t 倍．现使该电子 产品处于满电量待机状态时开启A 模式,并在x 小时后,切换为B模式,若使其在待机１０小时后有 超过５％的电量,则x的取值范围是 (　　) A．１＜x＜２ B．１＜x≤２ C．８＜x＜９ D．８≤x＜９ 解析:C　[由题意得,x 小 时后 的 电 量 为 (３０００－ ３００x)毫 安,此 时 转 为 B 模式, 可得 １０ 小 时 后 的 电 量 为 (３０００－３００x)􀅰 １ ２１０－x ,则由 题意可得(３０００－３００x)􀅰 １ ２１０－x ＞３０００×０．０５, 化简得(１０－x)􀅰 １ ２１０－x ＞０．５, 即１０－x＞２９－x, 令m＝１０－x,则m＞２m－１, 由题意得０＜x＜１０,则０＜m＜１０, 令m 分别为１,２时,这个不等式左右两边大小 相等, 由函数y＝x和y＝２x－１的图象可知, 该不等式的解集为１＜m＜２, 所以１＜１０－x＜２,得８＜x＜９．] ７．(多选)(２０２５􀅰重庆模拟预测)放射性物质在衰 变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注,已 知放射性物质数量随时间t的衰变公式N(t)＝ N０e t τ ,N０ 表示物质的初始数量,τ是一个具有 时间量纲的数,研究放射性物质常用到半衰期, 半衰期T 指的是放射性物质数量从初始数量到 衰变成一半所需的时间,已知ln２＝０．７,下表给出 了铀的三种同位素τ的取值:若铀２３４、铀２３５和铀 ２３８的半衰期分别为T１,T２,T３,则 (　　 ) 物质 τ的量纲单位 τ的值 铀２３４ 万年 ３５􀆰５８ 铀２３５ 亿年 １０􀆰２ 铀２３８ 亿年 ６４􀆰７５ A．T＝τln０．５ B．T 与τ成正比例关系 C．T１＞T２ D．T３＞１００００T１ 解析:BD　[A 选项,由题意得 N(t) ＝N０ １ ２ æ è ç ö ø ÷ t T ,又因为 N(t)＝N０e t τ ,故N０ １ ２ æ è ç ö ø ÷ t T ＝N０e t τ ,两边取对数得,t Tln０．５＝－ t τ ,T＝τln２, A 错误;B选项,由 A 可知,T 与τ 成正比例关 系,B正确;C选项,由 B可知,T 与τ 成正比例 关系,由于铀２３４的τ值小于铀２３５的τ值,故 T１＜T２,C错误;D 选项,T３＝τln２＝６．４７５× １０９ln２,T１＝τln２＝３．５５８×１０５ln２, 故 T３ １００００T１ ＝６．４７５×１０ ９ln２ ３．５５８×１０９ln２ ＞１,D正确．] ８．(多选)(２０２５􀅰全国模拟)“双１１”购物节中,某 电商对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物 付款总额满一定额度,可以给予优惠:(１)如果 购物总额不超过５０元,则不给予优惠;(２)如果 购物总额超过５０元但不超过１００元,可以使用 一张５元优惠券;(３)如果购物总额超过１００元 但不超 过 ３００ 元,则 按 标 价 给 予 ９ 折 优 惠; (４)如果购物总额超过３００元,其中３００元内的 按第(３)条给予优惠,超过３００元的部分给予８ 折优惠．某人购买了部分商品,则下列说法正确 的是 (　　) A．如果购物总额为７８元,则应付款为７３元 B．如 果 购 物 总 额 为 ２２８ 元,则 应 付 款 为 ２０５􀆰２元 C．如 果 购 物 总 额 为 ３６８ 元,则 应 付 款 为 ２９４􀆰４元 D．如果购物时一次性全部付款４４２􀆰８元,则购 物总额为５１６元 解析:ABD　[购物总额为７８元,则应付款为 ７８－５＝７３元,A 正确;购物总额为２２８元,则应 付款为２２８×０．９＝２０５．２元,B正确;购物总额 为３６８元,则应付款为３００×０．９＋６８×０．８＝３２４．４ 元,C错误;购物时一次性全部付款４４２．８元,则包 含购物总额３００元应付的２７０元,还有１７２．８ 元对应购物额度为１７２．８ ０．８ ＝２１６ ,因此购物总额 为３００＋２１６＝５１６元,D正确．] ９．(２０２５􀅰武汉调研)为 研究西南高寒山区一 种常见树的生长周期 中前 １０ 年 的 生 长 规 律,统计显示,生长 ４ 年的树高为７ ３ 米,如图所示的散点图,记录了样 本树的生长时间t(年)与树高y(米)之间的关 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２４􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　主题二　第二章　函　数 系．请你据此判断,在下列函数模型:①y＝２t－ a;②y＝a＋log２t;③y＝ １ ２t＋a ;④y＝t＋a中 (其中a为正的常数),生长年数与树高的关系 拟合最好的是　　　　(填写序号),估计该树 生长８年后的树高为　　　　米． 解析:由题中散点图的走势,知模型①不合适． 曲线过点 ４,７３ æ è ç ö ø ÷,则后三个模型的解析式分别 为②y＝１３＋log２t ;③y＝１２t＋ １ ３ ;④y＝t＋ １ ３ ,当t＝１时,代入④中,得y＝４３ ,与图不符, 易知拟合最好的是②． 将t＝８代入②式,得y＝１３＋log２８＝ １０ ３ (米)． 答案:②　１０３ １０．某种物质在时刻t(min)的浓度M (mg/L)与t 的函数关系为 M(t)＝art＋２４(a,r为常数)． 在t＝０min和t＝１min测得该物质的浓度分别 为１２４mg/L和６４mg/L,那么在t＝４min时,该 物质的浓度为　　　　mg/L;若该物质的浓度 小于２４．００１mg/L,则最小的整数t的 值 为 　　　　(参考数据:lg２≈０．３０１０)． 解析:根据条件:ar０＋２４＝１２４, ar＋２４＝６４, ∴a＝１００,r＝２５． ∴M(t)＝１００ ２５ æ è ç ö ø ÷ t ＋２４, ∴M(４)＝１００ ２５ æ è ç ö ø ÷ ４ ＋２４＝２６．５６． 由１００ ２５ æ è ç ö ø ÷ t ＋２４＜２４．００１, 得 ２ ５ æ è ç ö ø ÷ t ＜(０．１)５, ∴lg ２５ æ è ç ö ø ÷ t ＜lg(０．１)５, ∴tlg ２５ æ è ç ö ø ÷＜－５, ∴t[lg２－(１－lg２)]＜－５． ∴t(２lg２－１)＜－５,代入lg２≈０．３０１,得－０．３９８t ＜－５,解得t＞１２．５． ∴最小的整数t的值是１３． 答案:２６．５６　１３ １１．(２０２５􀅰河南月考)某景区套票原价３００元/ 人,如果多名游客组团购买套票,则有如下两 种优惠方案供选择: 方案一:若人数不低于１０,则票价打９折;若人 数不低于５０,则票价打８折;若人数不低于 １００,则票价打７折．不重复打折． 方案二:按原价计算,总金额每满５０００元减 １０００元． 已知一个旅游团有４７名游客,若可以两种方 案搭配使用,则这个旅游团购票总费用的最小 值为 　　　元． 解析:由方案一可知,满１０人可打９折,则单 人票价为２７０人, 由方案二可知,满５０００减１０００元,按原价计 算５０００ ３００ ≈１６．７ ,则满５０００元至少凑齐１７人, １７×３００－１０００＝４１００,则单人票价为４１００１７ ≈２４１, 满１００００元时,１００００３００ ≈３３．３ ,则需３４人,单 人票价为２４１人, 满１５０００元时,１５０００３００ ＝５０ ,人数不足, ∵２４１＜２７０,∴用方案二先购买３４张票,剩余 １３人,不满足方案二,但满足方案一, ∴总费用为３４×３００－２０００＋１３×３００×０􀆰９ ＝１１７１０(元)． 答案:１１７１０ １２．如 图 所 示,在 矩 形 ABCD中,已知AB＝a, BC＝b(a＞b)．在 AB、 AD、CD、CB 上分别截 取AE、AH、CG、CF 都 等于x,当x为何值时,四边形EFGH 的面积最 大? 求出这个最大面积． 解:设四边形EFGH 的面积为S, 由题意得S△AEH ＝S△CFG＝ １ ２x ２, S△BEF＝S△DHG＝ １ ２ (a－x)􀅰(b－x)． 由此得S＝ab－２ １２x ２＋１２ (a－x)(b－x)[ ] ＝－２x２＋(a＋b)x ＝－２x－a＋b４ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ (a＋b)２ ８ ． 函数的定义域为{x|０＜x≤b},因为a＞b＞０, 所以０＜b＜a＋b２ ． 若a＋b ４ ≤b ,即a≤３b, x＝a＋b４ 时面积S取得最大值 (a＋b)２ ８ ; 若a＋b ４ ＞b ,即 a＞３b 时,函 数 S＝ －２􀅰 x－a＋b４ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ (a＋b)２ ８ 在(０,b]上是增函数, 因此,当x＝b时,面积S取得最大值ab－b２． 综上可知,若a≤３b,当x＝a＋b４ 时,四 边 形 EFGH的面积取得最大值 (a＋b)２ ８ ;若a＞３b, 当x＝b时,四 边 形 EFGH 的 面 积 取 得 最 大 值ab－b２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２４􀅰 高考总复习　数学(BS) [能力提升组] １３􀆰在中国天门山举行的 WWL翼装飞行世锦赛 中,某翼人空中高速飞行,如图反映了他从某 时刻开始的１５分钟内的速度v(x)与时间x 的关系,若定义“速度差函数”u(x)为时间段 [０,x]内的最大速度与最小速度的差,则u(x) 的图象是 (　　) 解析:D　[由题意可得,当x∈[０,６]时,翼人 做匀加速运动,v(x)＝８０＋４０３x ,“速度差函 数”u(x)＝４０３x． 当x∈[６,１０]时,翼 人 做 匀 减 速 运 动,速 度 v(x)从１６０开始下降,一直降到８０,u(x)＝ １６０－８０＝８０． 当x∈[１０,１２]时,翼人做匀减速运动,v(x)从８０开 始下降,v(x)＝１８０－１０x,u(x)＝１６０－(１８０－１０x) ＝１０x－２０． 当x∈[１２,１５]时,翼人做匀加速运动,“速度 差函数”u(x)＝１６０－６０＝１００,结合所给的图象, 故D正确．] １４．(多选)市场上有一种新型的强力洗衣液,特点 是去污速度快．已知每投放a(１≤a≤４,且a∈ R)个单位的洗衣液在一定水量的洗衣机中,它 在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分 钟)变化的函数关系式近似为y＝a􀅰m,其中 当０≤x≤４时,m＝ １６８－x－１ ,当４＜x≤１０时, m＝５－１２x． 若多次投放,则某一时刻水中的 洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻 所释放的浓度之和．根据经验,当水中洗衣液 的浓度不低于４(克/升)时,它才能起到有效去 污的作用．则下列结论正确的是 (　　) A．一次投放４个单位的洗衣液,在２分钟时, 洗衣液在水中释放的浓度为２０ ３ 克/升 B．一次投放４个单位的洗衣液,有效去污时间 可达８分钟 C．若第一次投放２个单位的洗衣液,６分钟后 再投放２个单位的洗衣液,第８分钟洗衣液 在水中释放的浓度为５克/升 D．若第一次投放２个单位的洗衣液,６分钟后 再投放２个单位的洗衣液,接下来的４分钟 能够持续有效去污 解析:ABD　[对于 A,由题意可得a＝４,当０≤ x≤４时,y＝ ６４８－x－４ ,当４＜x≤１０时,y＝２０ －２x,当 x＝２ 时,y＝ ６４８－２－４＝ ２０ ３ ,故 A 正确; 对于B,当０≤x≤４时,６４８－x－４≥４ ,解得x≥０, 故０≤x≤４, 当４＜x≤１０时,２０－２x≥４,解得x≤８, 故４＜x≤８,综上所述,０≤x≤８． 若一次投放４个单位的洗衣液,则有效去污时 间可达８分钟,故B正确; 对于C,当６≤x≤１０时, y＝２× ５－１２x æ è ç ö ø ÷＋２ １６８－(x－６)－１[ ] ＝１４－x＋ ３２１４－x－６ , 当x＝８时,y＝６＋３２６－６＝ １６ ３ ,故C错误; 对于 D,∵４≤１４－x≤８, ∴y＝１４－x＋ ３２１４－x－６ ≥２ (１４－x)􀅰 ３２１４－x－６＝８ ２－６ ,当且仅 当１４－x＝ ３２１４－x ,即x＝１４－４ ２时取等号, ∴y有最小值８ ２－６≈５．３＞４,∴接下来的４ 分钟能够持续有效去污,故 D正确．] １５．(２０２５􀅰海淀区模拟)某人第一天８:００从A地 开车出发,６小时后到达B地,第二天８:００从B 地出发,沿原路６小时后返回A 地．则在此过程 中,以下说法中,正确说法的序号是　　　　． ①一定存在某个位置E,两天经过此地的时刻 相同; ②一定存在某个时刻,两天中在此刻的速度相同; ③一定存在某一段路程EF(不含A、B),两天 在此段内的平均速度相同． (以上速度不考虑方向) 解析:①设函数s(t)表示此人第一天距离A 地 的路程,则是一个不减的函数,设函数l(t)表 示此人第二天距离A 地的路程,则是一个不增 的函数,其中t表示时间,s(t)、l(t)的定义域都 是[０,６],值域相同．同一坐标系画出s(t)、l(t) 的图象,必有一个交点,即两天中都在此刻经 过此点(如图１),故①正确; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２４􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　主题二　第二章　函　数 ②画出两天的速度(自变量为时间t)函数图象 并求与x轴围成的面积,就是路程,不可能一 个总在另一个下方．在交点处时刻,他们的速 度相等(如图２),故②正确; ③在某个路程函数s(t)中,过s(t)上一点作平 行于t,s轴的矩形,如果四个顶点都在曲线上, 则意味着速度的绝对值相等,(对角线就是割线, 斜率就是平均速度),但不是每种函数曲线都能成 功,图３显示可以,函数模型就是两个一次函数, 图４显示不成功,可以构造函数模型为(这里假定 时间t∈(０,６),AB之间距离为４), s(t)＝ １ ２t ,t∈(０,２), ３ ４t－ １ ２ ,t∈[２,６), ì î í ï ï ï ï l(t)＝ －３t＋４,t∈(０,１), －１５ (t－６),t∈[１,６),{ 在 这 个 图 象 上 经计算,找不到这样的矩形,故③错误． ∴正确的说法是①②． 答案:①② １６．(２０２５􀅰芗城区校级期末)土豆学名马铃薯,与 稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作 物．云南人爱吃土豆,在云南土豆也称洋芋,昆 明人常说“吃洋芋,长子弟”．２０１８年３月,在全 国两会的代表通道里,云南农业大学名誉校长 朱有勇院士,举着一个两公斤的土豆,向全国 的媒体展示,为来自家乡的“山货”代言,他自 豪地说:“北京人吃的醋溜土豆丝,５盘里有４ 盘是我们澜沧种的!” (１)在菜市上,听到小王叫卖:“洋芋便宜卖了, 两元一斤,三元两斤,四元三斤,五元四斤,六 元五斤,快来买啊!”结果一群人都在买六元五 斤的．由此得到如下结论:一次购买的斤数越 多,单价越低,请建立一个函数模型,来说明以 上结论; (２)小王卖洋芋赚到了钱,想进行某个项目的 投资,约定如下:①投资金额固定;②投资年数 可自由选择,但最短３年,最长不超过１０年; ③投资年数x(x∈N＋ )与总回报y的关系,可 选择下述三种方案中的一种: 方案一:当x＝３时,y＝６,以后x每增加１时, y增加２; 方案二:y＝１３x ２; 方案三:y＝( ３ ３)x． 请你根据以上材料,结合你的分析,为小王提 供一个最佳投资方案． 解:(１)设顾客一次购买x斤土豆,每斤土豆的 单价为f(x)元, 由题意知:f(x)＝x＋１x (１≤x≤５,x∈N＋ ), 因为f(x)＝x＋１x ＝１＋ １ x ,所以y＝f(x)在 [１,５]上为单调递减函数． 说明一次购买的斤数越多,单价越低． (２)根据题意,按照年数的不同取值范围,选出 总回报最高的方案． 由题意可知方案一对应的解析式为y＝６＋ (x－３)×２＝２x． 列表得出三种方案所有年数的总回报,可以精 确得出任意年数三种方案对应总回报的大小 关系,进而可得出如下结论: 　　　投资 　　　　年数x　　 总回　　 报y　　 ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 方案一 ６ ８ １０ １２ １４ １６ １８ ２０ 方案二 ３ １６３ ２５ ３ １２ ４９ ３ ６４ ３ ２７ １００ ３ 方案三 ３ ３ ４ ３ ３ ５ ３ ９ ３ ７ ３ ３ ８ ３ ２７ ３ １０ ３ 当投资年数为３~５年时,选择方案一最佳; 当投资年数为６年时,选择方案一或方案二 最佳; 当投 资 年 数 为 ７ 年 或 ８ 年 时,选 择 方 案 二 最佳; 当投资年数为９年时,选择方案二或方案三 最佳; 当投资年数为１０年时,选择方案三最佳． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２４􀅰 高考总复习　数学(BS)