课时14 方程解的存在性及方程的近似解-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版2019）

高考总复习 数学(BS) 课时冲关14 方程解的存在性及方程的近似解 学生用书 P262 [基础训练组] ②当a0时,作出函数f(x)的大致图象,如图1. 1.(2025·安徽安庆市期末)在用二分法求方程 f(x)在(一,0)和[0,十o)上各有一个零点, 3 +2x-10-0在(1,2)上的近似解时,构造函数 符合题意; f(x)=3 +2x-10,依次计算得 f(1)=-5 0 ③当a0时,作出函数f(x)的大致图象,如图2, f$2)=3 0,f(1.5)<0,f(1.75)>0. f(x)在[0,十)上没有零点, 则f(x)在(一oo,0)上有两个零点,此时必须满 f(1.625)<0,则该近似解所在的区间是 ) 足/(-1)=1-a 0,解得a>1. A.(1,1.5) B.(1.5,1.625) 综上,得a~0或a>1. C.(1.625,1.75) D.(1.75,2) ###### r--1j.1 解析;C [根据已知f(1)=-5 0.f(1.5) 0 f$1.625)<0,f(1.75)>0,f(2)-3>0. 根据二分法可知该近似解所在的区间是 (1.625,1.75).] 阁1 阁2 2.函数f()-{}+2x-3.v<0. 的零点个数为 (-2+lnx,x>o 5.(2025·天津市宝坻区模拟)已知函数f(x) (3x-11+1,x>0, ) ( '若函数y=f(x)-b-1 (-.*-2x,x0. A.3 B.2 C.1 D.0 解析:B [当x<0时,由f(x)=r^*+2x-3- 0.得x=1(舍去),x。=-3;当x>0时,由 点,且n十n一7,则非零实数 的取值范围是 f(x)=-2十lnx-0,得x=e^{},所以函数f(x)的 零点个数为2.] A.(0,] B.[3.十o) 3.(2025·江西萍乡模拟)已知函数f(x)三 (1)x二0则y=f(x)- C.(0][3.+) D.[,1)U(13] x十1l.x<0. 。 解析:C [f(x)与y=hx十 和为 C ) A.21 B1-2 C.2 D.0 2 点,f(x)图象如图所示: 解析:D[x>0时,由(x-1)2-1 0<h<3. 所以① )17_3 2 #21# ###0 二3, [3,十).] 4.(2025·陕西西安期末)若函数f(x)一 (ax^{②+2ax十1,x<0, 6.(2025·辽宁模拟)函数/(x)是定义在R上的 '恰有2个零点,则实数a 奇函数,且函数f(x-1)为偶函数,当x[0,1 ln(x十1)十a,x0. 时,f(x)--^-2,若g()=f(x)--$b$$ 的取值范围为 ) 有三个零点,则实数5的取值集合是 一 A.(-00,0)U(1,+o0) B.(0,1) C.(-o.1) D.(0.十) A.(2-②+1,2+2-1), B.(2-.4+4#67# 解析:A [①当a一0时,f(x)= (1.x0, 则f(x)只有一个零点0,不 C(4-/②+1,4+②-1), ln(x十1),x0. D.(4-4+)#eEz# 符合题意; ·418· 主题二 第二章 函 数 解析:C[由已知得,f(一x)=一f(x),f(x-1) 易知y-h(x)为增函数,由h(1)-1-2 0. -/(-x-1). (2)一2十lg20,由函数零点存在定理可得 则f(x+1)--f(-x-1)--f(x-1) h(x)-x^*}+lgx-2有唯一零点,又H(x)-2- -f(1一x), r*-lg |xl为偶函数,则2-x-lglx|有两个 所以函数f(x)的图象关于直线x一1对称,关 解,不符合;对于D,因为cosx[-1,1],x 于原点对称,又f(x十2)=f(一x)=-f(x). +11,当且仅当x-0时cosx=|xl+1,即 进而有f(x十4)一一f(x十2)一f(x),所以得函 cosx=x|十1有唯一解,符合,] 数f(x)是以4为周期的周期函数. 8.(多选)(2025·辽宁模拟)已知函数f(x)为定 由g(x)=f(x)一x一b有三个零点可知,函数 义在R上的单调函数,且f(f(x)一2一2x) f(x)与函数y一x十万得图象有三个交点, (f(x)-2x-a,x<o. 10.若函数g(x)= 有3 当直线y=x十b与函数f(x)图象在[0,1]上相 llogxl-a-1,x0 个零点,则a的取值可能为 切时,由x+b- -π^}+2x,即2x^{}+(26-2)$ B7 D.0 +6^$}-0,故方程2r^{}十(2b-2)x十^{②}-0有两个 A.2 C.3 相等得实根. 由△-0→(2b-2)^{②}-4·2·6-0,解得$ 解析:BC因为f(x)为定义在R上的单调函 数,所以存在唯一的1R,使得f(t)一10 b--1士②. 则f(x)-2-2x-t,ft)-2-2t- 当x[o,1]时,f(x)--x*+2x,作出函数 即f()-2+3-10. f(x)与函数v一x十b的图象如图; 因为函数y-2十3t为增函数,且2+3×2 10.所以1-2,f(x)-2+2x+2. -1+2 当x 0时,由g(x)-0,得a=2+2;当x> 时,由g(x)-0,得a-llog。x l-1. 由图知当直线y=x十与函数f(x)图象在 [0.1]上相切时,--1+/②, 数形结合可得g(x)在[一2,2]上有三个零点 时,实数6满足1-/2 b -1+② 再根据函数/(x)的周期为4,可得所求的实数b 结合函数的图象可知,若g(x)有3个零点,则a <(2,3].] 的范围为(4-②+1,4+2-1),. 9.(2025·高三山西太原期中)已知x是函数 7.(多选)给出以下四个方程,其中有唯一解的是 ) f(x)=xe+lnx的零点,则e·lnx= 解析:由题可知,f(x。)一xe+lnx=0. A.lnx-1-x lnx_ 所以xe。=-lnx→xe。=- C.2-x2-lg lxl D.cosx-xl+1 2 解析:ABD [对于A,设f(x)=lnx十x-1,易 >0. 知y=f(x)为增函数,又f(1)=0,故lnx=1 令f(x)=xe(x>0),则f(x)单调递增. x有唯一解,符合;对于B.设g(x)--1,易 且()-(1).# 知y-8()为增函数,又8(1)-v-2<0, To .T' g(1)一e-1>0,由函数零点存在定理可得e= 1有唯一解,符合;对于C,设h(x)-x^{}十lgx-2. 20 答案:-1 ·419. 高考总复习 数学(BS) (x十1.<0. 12.有一道题“若函数f(x)=24ax②+4x-1在区 10.函数f(x)一 则函数y-f[/(x)]十1 (logx.xo. 间(一1,1)内恰有一个零点,求实数a的取值 的所有零点所构成的集合为 范围”,某同学给出了如下解答:由f(一1) 解析:由题意知f[/(x)]=-1,由f[f(x)]= (f(x)+1,f(x)<o. '得函数y-f[/(x)]十1 1~ .所以,实数a的取值范用是(-1.)上 (logf(x),f(x)>0 述解答正确吗?若不正确,请说明理由,并给 )值, 出正确的解答. 解:上述解答不正确,原解答没有考虑函数为 一次函数还是二次函数的问题,即没有分类讨 解/()#-得-一、## 论a一0和a关0两种情况;而a关0时,在区间 (一1,1)内的零点可能不是“变号零点” 从而函数y一f{f(r)十1的零点构成的集合 #为_3-## 正确解答如下: (1)当a=0时,f(x)=4x-1. 答案:(-3-} 令f(x)-0,得4x-1=0. 11.(2025·遂宁市模拟)已知f(x)是以2e为周期 的R上的奇函数,当x(0,e)时,f(x)一lnx. '.当a=0时,f(x)在(-1,1)内恰有一个 零点. 若在区间[一e,3e]上关于x的方程f(x)=h 恰好有4个不同的解,则实数的取值范围是 (2)当a:0时,△-4{}-4x24ax(-1) -16+96a, 解析:由f(x)是以2e为周期的R上的奇函数, ①若△-0,即a=-1 可得f(0)-0,f(-e)=f(2e-e)=f(e) 一一/(e). 所以f(e)-0,f(3e)-0. 一零点. 当x(0,e)时,f(x)-lnx. ②若△>0,即a-, 可得xE(一e,0)时,f(x)=-ln(-x). 6. 作出函数f(x)在[一e,3e]上的图象, . 则. (-- f(-1)f(1)=(24a-5)(24a+3)<0 ##一 lI.当f(-1)=0,即a= 由已知在区间[一e.3e]上关于x的方程f(x) kx,可得f(0)-0,当直线y=kx过(e,-1),可得 .三 当直线y-kx过(3e,1),可得k- 3e; -3r^{}+$-1,解得x=1,x:-3' 由图象和在区间[一e,3e]上关于:的方程 f(x)一x恰好有4个不同的解,可得实数k 的取值范#是(-) 综上可得,a的取值范围是 答案:(-) (1-)[# ·420. 主题二 第二章 函 数 [能力提升组] 解析:由已知,令-#,则#()#()-1,# 13.(2025·江西高三模考)已知函数f(x)= 因(x)→0.所以()-1.又()/(1-) (llnxl-sinx,0<x<3, '则f(x)在(0,10)上 f(x-3),x>3, =1→f一x)f(1十x)=1,因f(x)为偶函数, ( 的零点个数为 ) 所以f(x)f(1十x)-1,故f(x)= C.8 A.6 B.7 D.9 /(十D 解析:B [由题意,当 f(x十2),所以f(x)是以2为周期的周期函 数,故#((-)#(#-1; 0c3时,作出函数 y=llnxl与y=sinx 3-2-12345678: 由题意知,mn=-1,m<0,n>0,且n-m= 的图象. 2 +2①,当n-1时,等号成立,①式说明 由图可知,函数y一 llnx|与y=sinx在(0,1)和[1,3]内各有一个 区间长度大于等于2,而g(x)一f(x)-1,易知 交点, r-b十,kZ是g(x)的零点,而相邻零点的距 所以f(x)在(0,3]上有2个零点; 离为1,故g(x)在[n,”上至少存在2个零点 由当x3时,f(x)一f(x一3),由函数周期性 答案:12 的性质可得 16.已知函数f(x)=log(4十1)十x(ER)为偶 当3 x6时,f(x)上有2个零点,当6<x 函数. 时,f(x)上有2个零点,当9 x10时,/(x)上 (1)求的值; 有1个零点, (2)若方程f(x)=log(a·2一a)有且只有一 个根,求实数a的取值范围 所以f(x)在(0,10)上有7零点个数,] 解:(1)'f(x)为偶函数,..f(一x)一f(x). 14.(多选)(2025·福建福州模拟)已知实数x·y 即log(4+1)-kx-log(4*+1)+kx. ;满足2-1=log。x,则下列不等式中可能 即(2十1)x=0.-- 1 5 2. ( ~ 成立的是 (2)依题意有log(4+1)-x=1og.(a·2*-a), A.yrz Br (4+1-(a·2-a)·2, C.<<x D.x<y (a·2-a>0. 解析:ABD )[如图在 /:2 令t-2,则(1-a)r*+at十1=0(*), 同一坐标系中分别作 ① 只需其有一正根即可满足题意. 出函数y-2,y。= ①当a-1时,t-一1,不合题意. 0/124 1 r-logx ②(*)式有一正一负根t,。, △-a②-4(1-a)>0. 即 象,依题意直线y一k与三个函数都有交点,需 1<0. t:= 1-a 判断这些交点的横坐标之间有怎样的大小 关系. 得a>1,经验证正根满足at-a>0,..a>l 由图知,有三种不同的情况:当直线y一k在① ③(*)式有相等两根,即△-0→a-士2②-2. 位置时,显然有yxz; 此时/-_a 2(a-1' 当直线y一k在②位置时,显然有xy; 若a=2(\2-1),则有1-<0,此时方程 当直线y一k在③位置时,显然有x<y.] 2(-1) 15.(2025·浙江宁海中学月考)若定义在R上的 (1-a)^*}+at+1=0无正根,故a=2(②-1) 偶函数f(x)满足f(x)>0,f(x)f(1一x)=1; 舍去; 则/(#3一 ___,若n,nR且mn=-1. 记函数g(x)=f(x)一1,则g(x)在[m,n]上 因此a--2(/2十1). 个零点. 最少存在 综上所述,a>1或a=-2-22 ·421·