课时9 函数性质的综合应用-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版2019）

高考总复习数学(BS) 课时冲关9函数性质的综合应用 学生用书P254 [基础训练组] 4.(2025·河南西平县模拟)已知函数∫(x)= 1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2十x)= f(-x),若当0<x≤1时，f(x)=x2-2.x+9. sinx-4x+1,且f(a)=5,则f(-a)=（ x2+4 则() ( A.2 B.3 C.-2 D.-3 A- C.-8 D.8 、解析：D[设gx)=十4，因为g(x) 3 解析：A[由f(2+x)=f(-x),令x= =sin(-)-4(-卫=-sinr-4=-g(x), ,有 (-x)十4 x十4 所以g(x)为奇函数，因为g(a)=f(a)一1=4， f()=f2+)=(-》又由)为R 所以g(-a)=f(-a)-1=-4, 上的寺画数，则（一）一（受）弄由 则f(-a)=-3.] 5.(2025·江西鹰潭模拟)已知f(x)是定义在R上 f2+)=-),令x=-有f(》 的奇函数，若/(+)为偶两数且f)=2, =2)=)所以)=（别 则f(2023)+f(2024)+f(2025)=() A.-2 B.4 C.-4 D.6 =-)-(2)-[(2)-2x3+] 解析：B[因为f(x)是定义在R上的奇函数， 又f+)为偶函数， 2.若定义在R上的奇函数f(x)在（一o∞，0）上单 所以f(-x)=-f(x),f(0)=0, 调递减，且f(2)=0,则满足xf(x一1)≥0的x 且(-+)=+) 的取值范围是 A.[-1,1]U[3,+o∞) B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+∞) D.[-1,0]U[1,3] 则-(+)+2]=+)+引： 解析：D[根据题意，画出 即-f(.x)=f(.x+3) 函数示意图： 所以f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)= 当x<0,且-2≤x-1≤0， f(x),即f(x)是以6为周期的周期函数， 即-1≤x<0时，xf(x 由f(1)=f(2)=2,f(3)=f(0),f(4)=-f(1)》 1)≥0成立；当x>0,且0 =-2, ≤x-1≤2，即1≤x≤3 所以f(2023)=f(6×337+1)=f(1)=2, 时，xf(x-1)≥0成立：当 f(2024)=f(6×337+2)=f(2)=f(1)=2, x=0时，显然成立，综上，x∈[-1,0]U f(2025)=f(6×337+3)=f(3)=f(0)=0, [1,3].] 所以f(2023)+f(2024)+f(2025)=4.] 3.(2025·辽宁沈阳模拟)已知f(x)是定义在R 6.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x十1)2 上的函数，且f(2x一1)为偶函数，f(.x一2)是奇 -1,g(x)=cosx+2a.x.当x∈(-1,1)时，曲线 函数，当x∈[0,1]时，f(x)=2-1,则f(7)= y=f(.x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=() ( A.-1 B-号 c D.1 A.-1 C.1 D.2 解析：A[因为f(2.x一1)为偶函数， 解析：D[x)=g(x)→a=1十cos1,注意右 所以f(-2x-1)=f(2.x-1), 1+x2 即f(.x-1)=f(-x-1),所以fx)=f(-x-2), 边是偶函数，所以若只有一个交点就只能是在工 又因为f(x-2)是奇函数， =0处相切，于是直接代x=0得a=2.] 所以f(-x-2)=一f(x-2), 即f(x)=一f(x一2)，所以f(x+2)=-f(x), 1.(多选)关于函数)-mr十品有如下四 则f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 个命题，其中为真命题的是 ( 所以f(x)是以4为周期的周期函数， A.f(x)的图象关于y轴对称 又当x∈[0,1]时，f(x)=2-1, B.f(x)的图象关于原点对称 所以f(1)=2-1=1, 则f(-1)=-f(1)=-1, C.f(x)的图象关于直线x=受对称 所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-1.] D.f(x)的最小值为2 ·400· 主题二 第二章函数 解析：BC[:f(x)=sinx十1的定义战为 sin x {x|x≠kπ，k∈Z,f(-x)=sin(-x)+ sin (-x) 1=-f) -sin a-sin x f(x)为奇函数，关于原点对称，故A错误，B 正确； 1 -3 cos x 4 f(+)-cos+o 显然f(.x)-2 =0在(0,6)内共有4个根， ∴f(受-=f(签+小)的因象关于 且x1十x2+x1+x,=2+10=12. 答案：12 直线r=受对称，故C正确： 10.(2025·河北石家庄模拟)已知函数f(x) 当x∈(-受，0时fx)<0,故D错误.] +cosx·ln(x十√1+x)在区间[-5,5]的 4 8.(多选)已知奇函数f(x)是定义在R上的减函 最大值是M,最小值是m,则f(M+m)的值为 数，且f(2)=一1，若g(x)=f(x一1)，则下列结 论一定成立的是 ( 解析：令g(x)=cosx·ln(x十√1十x), A.g(1)=0 则fx)=+gx), Bg2=-含 ∴.f(x)和g(x)在[-5,5]上单调性相同， C.g(-x)+g(x)>0 .设g(x)在[-5,5]上有最大值g(x)x,有 D.g(-x+1)+g(x+1)<0 最小值g(x)mm 解析：AC[因为f(x)为定义在R上的奇函 :g(-x)=cosx·ln(-x+√1+x): 数，所以f(0)=0,因为g(x)=f(x一1)， ∴.g(x)十g(-x) 所以g(1)=f(0)=0,故A正确： =cosx·ln[(/1+x+x)(W1+x-x)]=0, 因为f(x)为定义在R上的减函数，且f(2)=一1， ∴g(x)在[一5.5]上为奇函数， f(2)<f(1)<f(0), .g(x）ax十g(x）mn=0, 即-1<f(1)<0. 所以一1<g(2)<0,故B不一定成立； ∴M=g）+至m=gm十晋 因为g(x)=f(.x-1),所以g(一x)=f(一x-1) =-f(x+1), ∴M什m= 所以g(-x)+g(x)=-f(x+1)+f(x+1), 因为f(x)是定义在R上的减函数， 答案：日 所以f(x-1)>f(x+1),所以f(x-1)一 [能力提升组] f(x十1)>0，即g(-x)十g(x)>0,故C正确： 11.(2025·江西上饶模拟)已知函数f(x)= 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x十1) =f(-x)=-f(x),g(.x十1)=f(x), x-1+1,x∈[-2,0]·若函数g(x)= x-1 所以g(-x+1)十g(x+1)=一f(x)+f(x) 2f(x-2),x∈(0，+∞). =0,选项D错误.] f(x)一x一2m+1在区间[-2,4]内有3个零 9.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于 点，则实数m的取值范围是 () 直线x=1对称，当一1≤x≤0时，f(x) -1og4(-).则方程f()-号=0在0,6)内 的所有根之和为 am-1m≤ 解析：因为奇函数y=f(x)在一1≤x<0时有 C.{m-1<m< 或m=1 -x∈(0,1]，即f(-x)=-logx=-f(.x)→ D{m-<m<号或m= 1 f(r)=logr, 又图象关于直线x=1对称，则f(x)=f(2一x) 解析：D[当x∈[-2，一1)时，f(x)=x十2： =-f(-x),即f(x)=-f(2+x)=f(.x十4)， 当x∈[-1,0]时，f(x)=-x;又因为x>0 所以函数∫(x)是以4位周期的周期函数，作出 时，f(x)=2f(x一2)，所以可作出函数f(x)在 图象如下， [一2,4]上的图象如下： ·401· 高考总复习数学(BS》 ,结合图象可知：f(x)与y=一lgx共有6个 交点，即f(x)+lgx=0有6个实数解， D正确.] 13.(2025·山西吕梁模拟)已知函数f(x)的图象 关于点(1,0)中心对称，也关于点(0，一1)中心 701234 对称，则f(1),f(2),f(3),…,f(2024)的中 位数为 又因为函数g(x)=f(x)一x一2m十1在区间 解析：由f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，也 [一2,4]内有3个零点，所以函数y=f(.x)与y 关于点(0，一1)中心对称，得f(x)十f(2-x)=0, =x十2m一1在区间[-2,4]内有3个不同交 ,点，由图象可得1-2m=-1或0<1-2m<2, f(x)十f(-x)=一2，两式相减得f(2-x)一 f(-x)=2,所以f(x+2)-f(x)=2, 即m=1浅-<m<分] 由x=1时，由f(x)十f(2-x)=0,得f(1) 12.(多选)(2025·辽宁锦州模拟)设函数f(x)的 =0； 定义域为R,f(.x一1)为奇函数，f(x十1)为偶 由x=0时，由f(x)十f(一x)=一2，得f(0) 函数，当x∈（一1,1]时，f(x)=一x+1,则下 =-1； 列结论正确的是 又由f(x十2)-f(x)=2,结合f(0)=-1, f(1)=0,所以f(1),f(2),f(3),…,f(2024) Af(3)=-8 为首项为0，公差为1的等差数列，所以 B.f(x)在(6,8)上为减函数 f(2024)=2023,且此等差数列为递增数列， C.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心 所以f(1),f(2),f(3),…,f(2024)的中位数 D.方程f(x)十lgx=0仅有6个实数解 为：1012)+f1013)-f)+j(2024) 2 解析：CD[f(x一1)为奇函数，∴.f(一x-1)= -f(x-1).即f(-x)=-f(x-2), =2023 2 ∴f(.x)关于点(-1,0)对称： f(x+1)为偶函数，.f(-x十1)=f(x+1) 答案292 即f(-x)=f(x+2), 14.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任 f(x)关于x=1对称： 意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x 由f(-x)=-f(x-2),f(-x)=f(x+2), ∈[0.1]时，f(x)=2.则有 得f(x+2)=-f(x-2), ①2是函数f(x)的周期； ∴f(.x十8)=-f(x十4)=f(.x),即f(.x)是周 ②函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上 期为8的周期函数 单调递增： 对于A(3)3+-() ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0： ④f(x)的图象关于x=1对称. =-(-号)广+1=8A错误： 其中所有正确命题的序号是 对于C,,f(x+6)=一f(x+2)=-f(一x), 解析：在f(x十1)=f(x一1)中，令x一1=t,则 即f(.x十6)+f(一x)=0, 有f(t十2)=f(t), f(x)关于点(3,0)成中心对称，C正确： 因此2是函数f(x)的周期，故①正确： 对于BD,由周期性和对称性可得f(x)图象如 当x∈[0,1]时，f(x)=2单调递增， 图所示， 根据函数的奇偶性知，f(x)在[一1,0们上单调 递减，根据函数的周期性知，函数∫(x)在 1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增，故 ②正确： 由②知，f(x)在[0,2]上的最大值f(x)x= y=-lg f(1)=2,f(.x)的最小值f(x)n=f(0) 由图象可知：f(x)在(6,8)上单调递增， f(2)=2”=1且f(x)是周期为2的周期函数， B错误； .f(x)的最大值是2，最小值是1，故③错误： 方程f(x)十lgx=0的解的个数，等价于f(x) f(x)为偶函数，.f(一x)=f(x),又T=2, 与y=一lgx的交点个数， .f(x)=f(x+2),∴.f(-x)=f(x+2), :f12)=f(4)=-f0)=-1, 故f(x)的图象关于x=1对称，故④正确. -lg12<-lg10=-1, 答案：①②④ ·402·