课时7 函数的单调性与最值-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版2019）

高考总复习 数学(BS) 课时冲关7 函数的单调性与最值 学生用书 P250 #--1,则有(y-1)^②十 [基础训练组] 解析:B [设y一 x十1 1.(2025·四川统考模拟)在定义域内单调递减的 函数是 ) ( (y+1)x+y+1-0. A.-2 B.y-lnx 当v=1时,代入原式,解得x三-1. C.y-sin2x D.y- 当y1时,△=(y+1)②-4(y-1)(y+1) 解析:A [函数y-2 在定义域R上单调递 =(y+1)(-3y+5). 减,故A符合;函数y一lnx在定义域(0,十o) 上单调递增,故B不符合;函数y一sin2x在定 ,小值为一1, 义域R上不是单调函数,故C不符合;函数y 3 工^}在定义域R上单调递增,故D不符合。 2.(2025·聊城市模拟)函数y=ln(x③}-4x+3)的 单调递减区间为 C ) 6.(2025·辽宁锦州月考)若函数f(x) A.(2,十o) B.(③.十oo) ((2b-1)x+b-1,x>0, C.(-o,2) D.(-o.1) 在R上为增函数,则 -r+(2-b)x,x<0 解析:D [令t=x-4x+3>0,求得x1,或 实数b的取值范围是 C ) x>3,故函数的定义域为xx1,或x3,且 #.) B.[1.2] y-lnt. 由二次函数的性质得,t在区间(一,1)上为减 C.121 D.(-o,2] 函数,在区间(3,十o)上为增函数 又y=lnt在t(0,十o)上为增函数,根据复 ((26-1)x+b-1,x>0, 解析:B [f(x)= 在 合函数单调性的判断方法,知函数y一ln(x^{}- (-+(2-b)x,x<0 4x十3)的单调减区间为(-。,1).] R上为增函数, 3.(2025·长沙市模拟)定义在B上的偶函数 r2-1>0. #22b0.# f(x)在[0,十o)上单调递减,且f(-3)=0,若 . {2 不等式f(x一m)>0的解集为(一1,5),则m的 值为 ) ((26-1)·0+b-1>-0^{}+(2-b)·0 B.2 A.3 C.-2 D.-3 解得1<b2, 解析:B [因为f(x)为偶函数,f(3)一f(-3) '实数b的取值范围是[1,2.1 一0,f(x)在[0,十oo)上单调递减,若f(x)>0 则 f( x )>f(3),不等式f(x一m)>0可转化 上的最大值为M,最小值为n,则M一”三( 为f(lx-m|)>f(3),所以|x-m<3,解得 ) 1 C D11 m-3 x m+3,所以m-3--1且m+3-5, B.2 即m-2.] 4.已知单调函数f(x)对任意的xB都有 解析:A[可令lxl-t,则1<t<4,y-- f[f(x)-2]=6,则f(2)= 7 ) 易知y_、-在[1,4]上单调递增,:.其最小 B.4 A.2 C.6 D.8 解析:C [设t-f(x)-2,则f(t)-6,且f() -2*+t,令x=t,则f(t)=2十t-6,'f(x)是 单调函数,且f(2)=2^{}+2-6,.'t-2,即f() -2*+2,则f(2)-4+2-6.] 8.(多选)(2025·淄博模拟)已知函数f(x) {2十x十1 a*(a>0且a≠1)在区间[1,3)上单调递增, ( ) 大值与最小值的和是 ( 则实数的取值可能是 D ) B. C.2} C.1 . 394· 主题二 第二章 函 数 解析:ABC [当a>0且a于1时,函数y=2- 3 ax单调递减, 则要使f(x)在区间[1,3)上单调递增 Ig(3)-9a-3>0, 效的取值范是(11). [0<a1, 答案:(1) 2-3a>0. 11.(2025·上海松江模拟)已知0<a<2,函数 ((a-2)x+4a+1,x2. 9.(多选)已知函数f(x)的定义域为A,若对任意 (2-,2, 若该函数存在最小 xA,存在正数M,使得 f(x)<M成立,则称 值,则实数a的取值范围是 函数f(x)是定义在A上的“有界函数”,则下列 解析:由题意,令g(x)=(a-2)x+4a+1, 函数是“有界函数”的是 ) ( (-oo,2],h(x)=2a{-l,(2,+o),当0<a B.f()-一4-等 A./(x)-3十x <1时,g(x)在(-oo,2]上单调递减,h(x)在 4- (2,十o)上单调递减,则h(x)在(2,十o)上 D.f(x)-x+4-x 的值域为(0,2a),因为f(x)存在最小值,故需 2-4x十3 8(2)=(a-2)x2+4a+1<0,解得a<1 解析:BC [对于A,f(x)二 3+2 一 4-2 当1 a<2时,g(x)在(-,2]上单调递减 f(x)-1,所以|f(x)[0,十o),故不存在 h(x)在(2,十o)上单调递增,则h(x)在 正数M,使得 f(x)M成立 (2,十o)上的值域为(2a,十o),因为f(x)存 对于B,令-4-^,则u0,f(u)-,当=$$$$ 在最小值,故需g(2)<2a,即(a-2)×2+4a +1<2a,解得a,这与1<a<2矛盾; 时,u取得最大值4,所以u[0,4,所以f(x) [0,2],故存在正数2,使得 f(x)2成立; 当a=1时,g(x)=-x十5在(-oo,2]上单调 对于C.令=2-4x+3-2(x-1)}+1,则f(u) #,易得1#,所以0<f(x)=5.即f(x) 递减,且在(一oo,2]上的值域为[3,十o), h(x)一2,此时存在最小值2, 则实数a的取值范图为fal10<a-或a-13. (0,5,故存在正数5,使得f(x)5成立; 对于D,令t-4-x,则t0,x-4-^*,则f(t) 答案:{al0<a<或a-1 4--(-0}10(→二),易得 12.(2025·西安模拟)已知定义在R上的函数 f(x)17所以|f(c)[0,十0),故不存在 f(x)满足:①f(x十y)=f(x)十f(y)十1,②当 >0时,f(x)-1. 正数M,使得|f(x)M成立。 (1)求f(0)的值,并证明f(x)在R上是增 10.(2025·湖北校联考期中)已知a>0且a-1 函数; 若函数f(x)-log(ax-x)在[3,4]上是减函 (2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x{}+2x)十 数,则a的取值范围是 f(1-x)>4. 解析:令g(x)-ax{-x. 解:(1)令x=y=0,得f(0)=-1. 在R上任取xx。,则x-0,f(x-x。) 当a1时,因为函数f(x)-log.(ax②}一x)在 -1. [3,4]上是减函数,所以函数g(x)一ax{一x在 又f(x)=f[(x,-。)+x]=f(x.- [3,4]上是减函数,且g(x)0成立, f(x。)十1>f(x。),所以函数f(x)在R上是增 函数。 无解, (2)由f(1)-1,得f(2)-3,f(3)-5. g(4)-16a-4>0. 由f(x*}+2x)+f(1一x)>4. 当0 a<1时,因为函数f(x)-log(ax②}-x) 得f(r2十x十1)>f(3), 在[3,4门上是减函数, 又函数f(x)在R上是增函数, 所以函数g(x)-ax^{}-x在[3,4]上是增函数, 故文{十x+1>3,解得x<-2或x>1. 且g(x)>0成立, 故原不等式的解集为xx一2,或x>1. ·395· 高考总复习 数学(BS) [能力提升组] 13.(2025·重庆一中模拟)已知函数f(x)在定义 域R上单调,且f(f(x)十2x)=1,则f(-2) n 的值为 ( ) -9. A.3 C.0 B.1 D.-1 同理:若logn-2是最大值,得n=9,则m=- 解析:A [因为函数f(x)在定义域R上单调, 且 f(f(x)十2x)=1,所以f(x)十2x为常数 此时-logm^{}-4,不满足题意条件. 不妨设f(x)+2x=t,则f(x)=t-2 由f(f(x)+2x)=1,得 f(t)=t-2t=1,解得 r=-1,所以f(x)=-2x-1,所以f(-2) 答案:9 -2(-2)-1-3.] 16.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且 14.(2024·上海卷)已知定义在R上的函数 f$(1)=1,若a,b[-1,1],a+b0时,有 f(a)十/(b)o成立. f(x),集合M一x。l对于任意x(-,x。). a十b f(x)<f(x。),在使得M=[-1,1]的所有 (1)判断f(x)在[一1,1]上的单调性; f(x)中,下列说法成立的是 ) (2)解不等式(+)<#(一)# A.存在f(x)是偶函数 B.存在f(x)在x一2处取到最大值 (3)若f(x) m-2an+1对所有的aE[-1,1 C.存在f(c)在R上单调递增 恒成立,求实数n的取值范围 D.存在f(x)在x三一1处取到极小值 解:(1)任取x,。[-1,1],且x,<x。 解析:B [对于A,因为M=[-1,1],所以 则一x。[-1,1,.f(x)为奇函数, f(x) f(1)在(一oo,1)上恒成立,此时f(-1) '.f(x)一f(x。)=f(x)十f(一x) f(x)十f(-。) <f(1)与f(x)是偶函数矛盾,故A错误;对于 2.(x-x). .十(一。) [-1,<-1 B,不妨取f(x)={x,-1 x 1,满足f(x)在 由已知得 +(-。) 1,x>1 &.f(x.)-f(x)<o,即f(x)<f(x). x一2处取到最大值,故B正确;对于C,若存在 'f(x)在[-1,1]上单调递增, f(x)在R上单调递增,则对任意x。R,当 (2).f(x)在[-1,1]上单调递增, <.时都有f(x) f(x。),则此时M=R,与 # M一 一1,1]矛盾,故C错误;对于D,若存在 f(x)在x一一1处取到极小值,则存在一个》 >0,对于任意x满足0 x十1<,都有 所以不等式的解集为(##<<1# -M以及M的含###(1-)<## (3).f(1)-1,f(x)在-1,1上单调递增 f(-1),与f(一1)<f(x)对于任意x满足0 '在[-1,1]上,f(x)<1. x十1<矛盾,故D错误.] 问题转化为n}-2am+1>1; 15.(2025·沈阳模拟)已知函数f(x)=logx, 即n{}-2am→0,对a[-1,1恒成立 实数m,n满足0<m<n,且f(m)三f(n),若 设g(a)=-2m·a+m{}>0. f(x)在[m^{②},]的最大值为2,则” ①若m=0,则g(a)=0→0,对a[-1,1] 77 成立. 解析:f(x)一 logxl,正实数m,n满足m n ②若m0,则g(a)为a的一次函数,若g(a) 且f(m)=f(n)...-logm=logn,.'mn=1. 0,对a[-1,1]恒成立,必须有g(-1)>0 “.f(x)在区间[m{},n]上的最大值为2,函数 且g(1)>0,.m-2或n2. f(x)在[m^{},1)上是减函数,在(,n]上是增函数, '.实数m的取值范围是m-0或m2或 '-logm-2,或logn-2. n-2. ·396.