课时6 函数的概念及其表示-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版2019）

高考总复习 数学(BS) [必修第一册] 主题二 函 数 第二章 函数 课时冲关6 函数的概念及其表示 学生用书P248 [基础训练组] 后，其一定不会成为函数图象，故C项不成立： 1.函数y=十+3的定义域为 对于D项，因为(x一1)2十(y-2)=4,所以方 lg (x+1) 程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其 A.(-1,3] B.(-1,0)U(0,3] 一定不会成为函数图象，故D项不成立.] C.[-1,3] D.[-1,0)U(0,3] 4.(2025·重庆八中模拟)已知函数f(x)= 解析：B [要使函数有意义，x需满 r≤2， -x2+2x+3>0, 则f(1og12) 足{x+1>0, f(.x-1),x>2, x+1≠1， N.3 B.-6 c D.-3 解得一1<x<0或0<x≤3，所以函数的定义域 解析：A[因为1og23∈(1,2)， 为(-1,0)U(0,3].] 则1og212=2+10g3∈(3,4)， 2.设f(x)= W匠，0r<1,若fa)=fa+1, 所以f(1og212)=f(2+1og23)=f(1og23) 2(x-1),x≥1， 则)月 =2=3 A.2 B.4 C.6 5.(2025·河南模拟)已知函数f(x)是定义在 D.8 解析：C[由已知得0<a<1,则f(a)=√a, 0,+o∞)上的增函数，且ff)+兰)=1f(1) f(a+1)=2a, =0,则f(3)= 所以后=2a:解得a=子或a=0(含去小 A号 B青 C.2 D.3 所以f(日)f4)=24-1D=6.] 解析：B[令f(x)+“=t,即有f()=1,因画 3.(2025·广东佛山模拟预测)在平面直角坐标系 数f(x)是定义在(0，十∞)上的增函数，则t为 xOy中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定 常数，因此f(x)=一日十t,从而 角度之后，可以成为函数图象的是 A.x2+2y2=4 B.x2-y2=4 f)=- 4+t=1, C.x2+y=4 D.(x-1)2+(y-2)2=4 解得a=1=2,于是得f(x) 解析：B[对于A项，因为x2+2y=4,所以 f(1)=-a十t=0, 、车十之1，所以方程对应的曲线为椭圆，所以 +2,显然画数f(x)在(0，十∞)上单调递 x 当椭圆绕原，点旋转后，其一定不会成为函数图 增，所以f(3)=一 +2=] 3 象，故A项不成立：对于B项，因为x2一y2=4, 所以=1， 6.已知函数f(x)= +x,20若a[f(a) -3x,x<0, 所以方程对应的曲线为双曲线，其渐近线为y f(一a)门>0，则实数a的取值范围为( A.(1,+∞) =士工，所以当其绕原点旋转平后，其一定是函数 B.(2,+∞) 图象，故B项成立；对于C项，因为x2十y2=4,所 C.(-o∞，-1)U(1,+o∞) 以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转 D.(-o∞，-2)U(2,+∞) ·390· 主题二第二章函数 解析：D[当a=0时，显然不成立。 故a=1,故C正确；若f(x)=logx(a>0,a≠ 当a>0时，不等式a[f(a)-f(-a)]>0等价 1),g(x)=f(e)=log e'=rlog,e,h (x)= 于a2-2a>0,解得a>2. erc =ebr 当a<0时，不等式a[f(a)-f(-a)]>0等价 又因为g(x)=h(x),故xlog。e=ew,恒成立， 于-a2-2a<0,解得a<-2. 综上所述，实数a的取值范围为（一∞，一2）U 即og.e=(a=e=e的=(e) (2,+∞).] 7.(多选)(2025·全国模拟)已知x)=吉号· 1+x 则f(x)满足的关系有 即a=e,故D正确.] A.f(-x)=-f(x) 9.(2025·浙江温州模拟)已知函数f(x)= c.)- n()=-f 若f[f(a)门=0，则实数a的 2x-6,x≤-1， 解析：BD[因为f()=+ 1- 值为 所以f(一x)= 1+(-x)21+x2 1-(-x)=-元=f(x),即不 解析：0当a>-1,即a+1>0时，fa)= 满足A选项； >-1则f)}-03a=-1(合 ②当a≤-1，即a+1≤0时，f(a)=-2a-6, f(x), 1:当-2u-6<-1,即-号≤a≤-1时，有 即满足B选项，不满足C选项， f(-2a-6)=-2(-2a-6)-6=0>a=-立： Ⅱ：当-20-6>-1时，即a<-号时，有 1 一f(x),即满足D选项.] f代-2a-6)=-2a-6+=0=a无解， 8.(多选)(2025·高三浙江金华期未)已知函数 综上，a= g(x)=f(e'),h(r)=ec 2 3 A.若f(x)=0,则g(x)=h(x)=0 答案：一 B.若f(x)=x,则g(x)=h(x) C.对于g(x)=h(x),若f(x)=x°，则a=1 10.设函数fx)= 》 D.对于g(x)=h(x),若f(x)=logx(a>0, ,方程f(f(x)=1的解集为 a≠1)，则a=e 解析：CD[若f(x)=0,则g(x)=f(e)=0, h(x)=e=e°=1，故A错误：若f(x)=|x, 解桥：f(合)=n<0 g(z)=f(e")=e'l=e',h(r)=efcn =ell, “r)=f)=e=2 g(x)≠h(x),故B错误；若f(x)=x,则g(x) x<0时，0<e<1,x=0时，e=1, =f(e)=(e)=e,h(x)=e=e, .当f(x)≤0时， 又因为g(x)=h(x),故e"=e,故ar=x°，即 由方程f(f(x)=1,可得f(x)=0, lna十lnx=alnx,即(a一l)lnx=lna恒成立， 即lnx=0,解得x=1. ·391· 高考总复习数学(BS)》 当f(x)>0时，由方程f(f(x))=1, 证明如下：设k∈N+,取a∈(k,k2十k),令 可得lnf(x)=1,f(x)=e, [m]=k,m=是，则一定有m一[m]=是一= 即lnx=e,解得x=e. 答案：号 1,e} a=E∈(0,1)，且fm)=f[m],所以f(x） 是2函数 11.(2025·浙江模拟)已知函数f(x)= {2 法二：取a= 2∈(0,1D,则令[m]=-1,m -合此时()=])=-10， 局的量大值是 所以f(x)是2函数. 解标：国为)={心： 证明如下：设k∈N+,取a∈(k2一k,k2),令 {-2,x≤-1， [m]=一k,m=一冬，则一定有m-[m]=一是 当x>一1时，f(x)=-1, 则f(f(x)=f(-1)=-2, -（-k)=4∈0,1)，且fm)=fm]), 当x≤-1时，f(x)=-2, 所以f(x)是2函数. 则f(f(x))=f(-2)=-2, [能力提升组] 第上，)=-2：当≥0时局=号 13.(2025·天津市模拟)已知函数f(x)= =一x≤0， 2,x≥0， 若f(2-a2)>f(-la),则实 当-1K<0时，局=号<0， 2x-x2,x<0, 数a的取值范围是 当-1时局号- (-2,〔2.2 综上哥的最大值是0， B.(-2,-1)U(1,2) 答案：一20 C.(-2,0)U(0,2) 12.已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整 D.(-1,0)U(0,1) 数，例如[1.2]=1，[-1.2]=-2，[1门=1.对 解析：A[作出函数f(x) 22x≥0， 的 于函数f(x),若存在m∈R且m任Z,使得 2x-x2,x<0 f(m)=f([m]),则称函数f(x)是2函数. 图象如图， )判断函数fr)=x2-子，g（)=sin 2 是否是2函数（只需写出结论）： 1 (2)已知f)=x+号，请写出a的一个值，使 3-2-10 得f(x)为2函数，并给出证明. 2 -3 解：f)=-子x是n画数， 因为-a≤0，若2-a2≤0，由f(x)在(-o∞，0] g(x)=sinπx不是2函数 上单调递增，且f(2-a2)>f(-a), (2)法-：取a=2∈1,2)，则令[m]=1,m 则2-a2>-|al,解得√2≤a<2; 若2-a>0,则-2(2-a)>-2a-a, 只-号此时()=f[侵])f, 所以f(x)是函数. 解得而-2<1u<2: 3 ·392· 主题二第二章函数 综上，而-2<1a<2, 解：(1)当x≤0时，f(x)=(x-a)2+1, 因为f(x)≥f(0),所以f(x)在（一∞，0]上单 解得-2<4<-而-2我而-2<a<2 3 3 调递减，所以a≥0， 所以实数a的取值范围是 当x>0时f(x)=2x- 22, (-2.2 12e1,x<2, ◆2x号=0，得=1 14.设f(x)= 10g(x2-1),x≥2， 则f(f(1)= 所以当0<x<1时，f(x)<0,当x>1时， ,不等式f(x)>2的解集为 f(x)>0, 解析：f(f(1)=f(2)=10g(4-1)=1. 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上 若f(x)>2,则2e-1>2(x<2)或loga(x2-1) 单调递增， >2(x≥2)，即e1>1=e°，或x2-1>9,解得 所以fmn(x)=f1)=3-a, 1<x<2或x>√/10. 因为f(x)>f(0)=a2十1， 答案：1(1,2)U(W10,+∞) 所以3-a≥a2十1，解得-2≤a≤1. 15.(2025·上海市七宝中学模拟)已知f(x)为定 又a≥0，所以实数a的取值范国是[0,1]. 义在(0，十∞)上的增函数，且任意x>0,均有 (2)由(1)可知当a≥0时，f(x)在(-∞，0]上 [+】Fa则) 的最小值为f(0)=a2十1， 解析：设f(1)=a,令x=1,得 当a<0时，f(x)在（一∞，0]上的最小值为 f)+门=fa+1)=2: f(a)=1, 令x=a+1,得fa+D+a】a司 f(x)在(0，+∞)上的最小值为f(1)=3-a, a2+1≤3-a, f(日+)=a=f 解不等式组 得0≤a≤1， a≥0， 因为f(x)为定义在(0，十∞)上的增函数， 1≤3-a, +a千有7-14=15 解不等式组 得a<0, 所以上+1 a<0, 2 [a2+1,0≤a≤1， 当=a5时，由1+a>1pf1+) 所以M(a)= 1a<0, >f1)→1>a→a<-1或0<a<1矛盾. 3-a,a≥1. 所以M(a)在（一o∞，0）上为常数函数，在(0,1) 故f1)=a=1-5 2 上是增函数，在(1，十©∞)上是减函数， 苦案 作出M(a)的函数图象如图所示： 2ax+a2+1,x≤0， 16.已知函数f(x) 2 -a,x>0. (1)若对于任意的x∈R,都有f(x)≥f(0)成 立，求实数a的取值范围： (2)记函数f(x)的最小值为M(a),解关于实 令3-a=1,得a=2,因为M(a-2)<M(a), 数a的不等式M(a-2)<M(a). 所以0<a<2. ·393·