课时2 常用逻辑用语-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版2019）

课时冲关２　常用逻辑用语 学生用书　P２４２ [基础训练组] １．(２０２５􀅰黑龙江哈师大附中月考)设集合 M＝ {１,２},N＝{a２},则“a＝－１”是“N⊆M”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:A　[当a＝－１时,N＝{１},满足 N⊆M, 故充分性成立;当N⊆M 时,N＝{１}或N＝{２},所 以a不一定满足a＝－１,故必要性不成立．] ２．(２０２４􀅰天津卷)设a,b∈R,则“a３＝b３”是“３a＝ ３b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:C　[根据立方的性质和指数函数的性质, a３＝b３⇒a＝b⇒３a＝３b,３a＝３b⇒a＝b⇒a３＝b３, 所以二者互为充要条件．] ３．(２０２５􀅰云南红河哈尼族彝族自治州模拟)下列 命题正确的是 (　　) A．∀x∈R,x２＋２x＋１＝０ B．∃x∈R,－ x＋１≥０ C．∀x∈N＋ ,log２x＞０ D．∃x∈R,cosx＜２x－x２－３ 解析:B　[对于 A,∀x∈R,x２＋２x＋１＝０,解得 x＝－１,故A不正确;对于B,当x＝－１时满足,故 B正确;对于C,当x＝１时,log２x＝０,故C不正确, 对于D,因为２x－x２－３＝－(x－１)２－２的最大值 为－２,又因为－１≤cosx≤１,故D不正确．] ４．(２０２５􀅰新余市模拟)“m＞１”是“函数f(x)＝ ３x＋m－３ ３在区间[１,＋∞)无零点”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:A　[因为函数f(x)＝３x＋m－３ ３在区间 [１,＋∞)上单调递增且无零点,所以f(１)＝ ３１＋m－３ ３＞０,即 m＋１＞３２ ,解得 m＞１２ ,故 “m＞１”是函数f(x)＝３x＋m－３ ３在区间[１,＋∞) 无零点的充分不必要条件．] ５．已知函数f(x)＝x＋４x ,g(x)＝２x＋a,若∀x１ ∈ １２ ,１[ ],∃x２∈[２,３],使得f(x１)≥g(x２), 则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,１] B．[１,＋∞) C．(－∞,２] D．[２,＋∞) 解析:A　[由题意知f(x)min x∈ １ ２ ,１[ ]æèç ö ø ÷ ≥ g(x)min(x∈[２,３]),因为f(x)在 １ ２ ,１[ ] 上为减 函数,g(x)在[２,３]上为增函数,所以f(x)min＝ f(１)＝５,g(x)min＝g(２)＝４＋a,所以５≥４＋a, 即a≤１．] ６．(多选)(２０２５􀅰山东省高三模拟)若a,b为正实 数,则a＞b的充要条件为 (　　) A．１a＞ １ b B．lna＞lnb C．alna＜blnb D．a－b＜ea－eb 解析:BD　[因为１a ＞ １ b ⇔b＞a ,故 A 选项错 误;因为a,b为正实数,所以lna＞lnb⇔a＞b, 故B 选项正确;取a＝e２＞b＝e,则e２lne２＝ ２e２,elne＝e,即alna＜blnb不成立,故 C选项 错误;因为y′＝(ex－x)′＝ex－１,当x＞０时, y′＞０,所以y＝ex－x在x∈(０,＋∞)上单调递 增,即a＞b⇔ea－a＞eb－b⇔a－b＜ea－eb,故D 正确．] ７．(２０２５􀅰重庆市长寿中学校考期末)已知P,Q 为R的两个非空真子集,若∁RQ⫋∁RP,则下列 结论正确的是 (　　) A．∀x∈Q,x∈P B．∃x∈∁RP,x∈∁RQ C．∃x∉Q,x∈P D．∀x∈∁RP,x∈∁RQ 解析:B　 [因 为 ∁RQ ⫋ ∁RP,所以P⫋Q,如图, 对于选项 A,由题意知P 是 Q 的真子集,故 ∃x∈Q,x ∉P,故 A 不正确; 对于选项B,由∁RQ 是∁RP 的真子集且∁RQ,∁RP 都不是空集知,∃x∈∁RP,x∈∁RQ,故B正确; 对于选项 C,由∁RQ 是∁RP 的真子集知,∀x∉ Q,x∉P,故C不正确． 对于选项 D,由∁RQ 是∁RP 的真子集,故∃x∈ ∁RP,x∉∁RQ,故 D不正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７７３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　主题一　第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 ８．(多选)下列说法正确的有 (　　) A．命题“∀x∈R,x２＋x＋１＞０”的否定为“∃x ∈R,x２＋x＋１≤０” B．对于命题p:“∃x≤１,x２－３x＋２≥０”,则􀱑p 为“∀x＞１,x２－３x＋２＜０” C．“a＜b”是“ac２＜bc２”的必要不充分条件 D．“m＜２”是“sinx＋ １sinx＞m 对x∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷恒 成立”的充分不必要条件 解析:ACD　[对 A,命题∀x∈R,x２＋x＋１＞０ 的否定为∃x∈R,x２＋x＋１≤０,满足命题的否 定形式,故A正确;对B,命题p:∃x≤１,x２－３x＋ ２≥０,则􀱑p为:∀x≤１,x２－３x＋２＜０,B错误;对 C,a＜b推不出ac２＜bc２,反之成立,所以a＜b 是ac２＜bc２ 的必要不充分条件,故 C 正确;对 D,由 m＜２ 可 得 sinx＋ １sinx＞m 对x∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷恒成立,反之由sinx＋ １sinx＞m 对x∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷恒成立,可得m≤２,所以 m＜２是sinx ＋ １sinx＞m 对x∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷恒成立的充分不必要 条件,故 D正确．] ９．(２０２５􀅰高三湖北武汉期末)若命题“∀x０ ∈ π ８ ,π ６[ ],tan２x０＋２≥m”是假命题,则实数m 的取值范围是　　　　． 解析:若命题“∀x０∈ π ８ ,π ６[ ],tan２x０＋２≥m” 是真命题,可得(tan２x０＋２)min≥m 即可; 易知y＝tan２x０ ＋２ 在 x０ ∈ π ８ ,π ６[ ] 上 单 调 递增, 所以(tan２x０＋２)min＝tan２× π ８ æ è ç ö ø ÷＋２＝３,可得 m≤３; 又因为该命题是假命题,所以可得m＞３, 即实数m 的取值范围是(３,＋∞)． 答案:(３,＋∞) １０．(２０２５􀅰江西南昌校联考模拟)已知命题p∶ ∀x∈R,a＜３x２０２４＋１,若p 为真命题,则实数 a的取值范围是　　　　　． 解析:若∀x∈R,a＜３x２０２４＋１为真命题,等价 于a＜(３x２０２４＋１)min, ∵x２０２４≥０,当且仅当x＝０时,等号成立, ∴３x２０２４＋１≥１,即(３x２０２４＋１)min＝１, 可得a＜１,故实数a的取值范围是(－∞,１)． 答案:(－∞,１) １１．设m,a∈R,f(x)＝x２＋(a－１)x＋１,g(x)＝mx２ ＋２ax＋m４ ,若“对于一切实数x,f(x)＞０”是“对 于一切实数x,g(x)＞０”的充分条件,则实 数m的取值范围是　　　　． 解析:f(x)＞０在 R上恒成立,则Δ＝(a－１)２ －４＜０,解得－１＜a＜３, g(x)＞０在R上恒成立,首先m≤０都不可能恒 成立,因此 m＞０ , Δ＝４a２－m２＜０,{ 解得－ m ２＜a＜ m ２ , ∵“对于一切实数x,f(x)＞０”是“对于一切实 数x,g(x)＞０”的充分条件,∴ －m２≤－１ , m ２≥３ , m＞０, ì î í ï ï ï ï ïï 解得m≥６,即实数m 的取值范围是[６,＋∞)． 答案:[６,＋∞) １２．(２０２５􀅰南京模拟)已知f(x)＝xex＋１e＋e ２, g(x)＝－x２－２x－１＋a,若存在x１∈R,x２∈ (－１,＋∞),使得f(x１)≤g(x２)成立,则实数 a的取值范围是　　　　． 解析:存在x１∈R,x２∈(－１,＋∞), 使得f(x１)≤g(x２)成立, 等价于:x１∈R,x２∈(－１,＋∞), 使得f(x１)min≤g(x２)max成立, f′(x)＝(x＋１)ex, ∴函数f(x)在x∈(－１,＋∞)上单调递增, x∈(－∞,－１)上单调递减, ∴x＝－１时,函数f(x)取得极小值即最小值, f(x)≥f(－１)＝－１e＋ １ e＋e ２＝e２． g(x)＝－x２－２x－１＋a＝－(x＋１)２＋a,可得 函数g(x)在x∈(－１,＋∞)上单调递减, ∴g(x)＜g(－１)＝a．∴e２＜a．因此实数a的 取值范围是(e２,＋∞)． 答案:(e２,＋∞) [能力提升组] １３．(２０２５􀅰江苏省天一中学模拟)已知函数f(x) ＝lg４x－ １ ３x －mæ è ç ö ø ÷,若对任意的x∈[－１,１]使 得f(x)≤１成立,则实数m 的取值范围为 (　　) A．－１９３ ,＋∞[ öø÷ B．－∞,－ １１ １４ æ è ç ö ø ÷ C．－１９３ ,－１１４[ ] D．－ １９ ３ ,－１１４[ ö ø ÷ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８７３􀅰 高考总复习　数学(BS) 解析:D　[若对任意的x∈[－１,１]使得f(x) ≤１成立,即lg ４x－ １ ３x －mæ è ç ö ø ÷ ≤１,得０＜４x－ １ ３x －m≤１０,∴ m＜４x－１ ３x , m≥４x－１ ３x －１０, ì î í ï ï ï ï 由于函数y１＝４x 在[－１,１]上为增函数,函数 y２＝ １ ３x 在[－１,１]上为减函数, 所以,函数y＝４x－１３x 在[－１,１]上为增函数, ∴ymin＝ １ ４－３＝－ １１ ４ ,ymax＝４－ １ ３＝ １１ ３ , ∴１１３－１０≤m＜－ １１ ４ ,即－１９３≤m＜－ １１ ４ , 因此,实数m 的取值范围是 －１９３ ,－１１４[ ö ø ÷．] １４．(２０２５􀅰全国模拟)已知下列四个命题:正确 的是 (　　) p１:∃x＞０,使得lnx＞x－１; p２:∀x∈R,都有x２－x＋１＞０; p３:∃x＞０,使得ln １ x＞－x＋１ ; p４:∀x∈(０,＋∞),使得 １ ２ æ è ç ö ø ÷ x ＞log１２x． A．p２,p４ B．p１,p４ C．p２,p３ D．p１,p３ 解析:C　[对于p１,设f(x)＝lnx－x＋１, 则f′(x)＝１x－１＝ １－x x , 由f′(x)＞０,可得０＜x＜１; 由f′(x)＜０,可得x＞１, 所以f(x)＝lnx－x＋１在(０,１)上单调递增, 在(１,＋∞)单调递减, 所以f(x)max＝f(１)＝ln１－１＋１＝０, 所以f(x)＝lnx－x＋１≤０恒成立, 所以∀x＞０,lnx≤x－１,故p１ 错误; 对于p２,∀x∈R,都有x２－x＋１＝ x－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３ ４＞０ ,故p２ 正确; 对于p３:当x＝e时,ln １ x＝ln １ e＝－１ ,－x＋１ ＝１－e,此时满足ln１x＞－x＋１ , 故p３ 正确; 对于p４,当x＝ １ ２ 时,１ ２ æ è ç ö ø ÷ １ ２ ＝ １２＝ ２ ２ , log１２ １ ２＝１ ,不满足 １ ２ æ è ç ö ø ÷ x ＞log１２x 成立,故p４ 错误;故正确的是p２,p３．] １５．(２０２５􀅰江苏盐城期中)“函数y＝tanx的图象 关于(x０,０)中心对称”是“sin２x０＝０”的　　 　　条件． 解析:函 数 y ＝tan x 图 象 的 对 称 中 心 为 kπ ２ ,０æ è ç ö ø ÷, k∈Z,所以“函数y＝tanx 的图象关于(x０,０) 中心对称”等价于“x０＝ kπ ２ ,k∈Z”． 因为sin２x０＝０等价于２x０＝kπ,k∈Z, 即x０＝ kπ ２ ,k∈Z． 所以“函数y＝tanx的图象关于(x０,０)中心对 称”是“sin２x０＝０”的充分必要条件． 答案:充分必要 １６．(２０２５􀅰全国模拟)已知定义在 R 上的函数 h(x)满足２h(x)＋h′(x)＞０且h(１)＝１ e２ ,其 中h(x)＞ １ e２x 的 解 集 为 A．函 数 f(x)＝ x２－x＋１ x－１ ,g(x)＝ax(a＞１),若∀x１∈A,∃x２ ∈A 使得f(x１)＝g(x２),则实数a的取值范 围是　　　　． 解析:构造函数 H(x)＝h(x)􀅰e２x, 所以 H′(x)＝h′(x)􀅰e２x＋２h(x)􀅰e２x ＝e２x[h′(x)＋２h(x)], 因为定义在 R 上的函数h(x)满足２h(x)＋ h′(x)＞０, 所以 H′(x)＞０,所以 H(x)在 R上单调递增, 且 H(１)＝h(１)e２＝１, 所以不等式h(x)＞１ e２x 可化为h(x)􀅰e２x＞１, 即 H(x)＞H(１), 所以 x＞１,所 以 h(x)＞ １ e２x 的 解 集 A ＝ (１,＋∞), 函数f(x)＝x ２－x＋１ x－１ ＝ (x－１)２＋x－１＋１ x－１ ＝ x－１＋ １x－１＋１≥２ (x－１)􀅰 １x－１＋１＝３ , 当且仅当x－１＝ １x－１ ,x＝０或x＝２时等号 成立,在A 上仅当x＝２时等号成立, 所以f(x)在A 上的值域为[３,＋∞), g(x)＝ax(a＞１)为增函数,所以g(x)在A 上 的值域为(a,＋∞), 若∀x１∈A,∃x２∈A 使得f(x１)＝g(x２), 则[３,＋∞)⊆(a,＋∞),所以a＜３,又因为a ＞１,即实数a的取值范围是(１,３)． 答案:(１,３) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９７３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　主题一　第一章　集合与常用逻辑用语、不等式