课时1 集合-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版2019）

[必修第一册]　主题一　预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课时冲关１　集　合 学生用书　P２４１ [基础训练组] １．(２０２５􀅰雅礼中学模拟)已知集合 A＝{{⌀}, ⌀},下列选项中为A 的元素的是 (　　) ①{⌀}　②{{⌀}}　③⌀　④{{⌀},⌀} A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 解析:B　[集合A有两个元素:{⌀}和⌀．] ２．(２０２５􀅰天津模拟)设全集U＝{－１,０,１,２,３},集 合A＝{０,１,２},B＝{－１,０,１},则(∁UA)∪B＝ (　　) A．{－１,０,１,３} B．{－１,０,１,２} C．{０,１,２} D．{０,１} 解析:A　[因为U＝{－１,０,１,２,３},所以∁UA ＝{－１,３},所以(∁UA)∪B＝{－１,０,１,３}．] ３．(２０２５􀅰湖北武汉摸底)已知集合A＝{x|x２－ ３x＋２＝０,x∈R},B＝{x|０＜x＜５,x∈N},则 满足条件A⊆C⊆B 的集合C 的个数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 解析:D　[求解一元二次方程,得A＝{x|x２－３x＋ ２＝０,x∈R}＝{x|(x－１)(x－２)＝０,x∈R}＝ {１,２},易知B＝{x|０＜x＜５,x∈N}＝{１,２,３,４}． 因为A⊆C⊆B,所以根据子集的定义,集合C必须 含有元素１,２,且可能含有元素３,４,原题即求集合 {３,４}的子集个数,即有２２＝４个．] ４．已知集合A＝ x y＝ cosx ４－x２{ }, B＝ x １２ æ è ç ö ø ÷ x ≥２{ },则A∪B＝ (　　) A．{x|－１＜x≤２} B．{x|x＜２} C．{x|x＞－１} D．{x|１≤x＜２} 解析:B　[由A＝ x y＝ cosx ４－x２{ }＝(－２,２), B＝ x １２ æ è ç ö ø ÷ x ≥２{ }＝(－∞,－１], 可得A∪B＝(－∞,２)．] ５．(２０２５􀅰湖南长沙市模拟)若集合A,B,U 满足A∩ (∁UB)＝⌀,则下面选项中一定成立的是 (　　) A．B⊆A B．A∪B＝U C．A∪(∁UB)＝U D．B∪(∁UA)＝U 解析:D　[由A∩(∁UB)＝⌀知,A⊆B,即A错误; ∴A∪B＝B,即B错误;仅当A＝B 时,A∪(∁UB) ＝U,即C错误;B∪(∁UA)＝U．即D正确．] ６．(多选)图中阴影部分用集合符号 可以表示为 (　　) A．B∩(A∪C) B．(∁UB)∩(A∪C) C．B∩∁U(A∪C) D．(A∩B)∪(B∩C) 解析:AD　[在阴影部分区域内任取一个元素x, 则x∈A∩B或x∈B∩C,故阴影部分所表示的集 合为B∩(A∪C)或(A∩B)∪(B∩C)．] ７．(多选)(２０２５􀅰湖南长沙模拟)已知全集U＝R, 集合M＝{x|－３≤x＜４},N＝{x|x２－２x－８≤ ０},则 (　　) A．M∪N＝{x|－３≤x＜４} B．M∩N＝{x|－２≤x＜４} C．(∁UM)∪N＝(－∞,－３)∪[－２,＋∞) D．M∩(∁UN)＝(－３,－２) 解析:BC　[由x２－２x－８≤０,得－２≤x≤４,所 以 N＝{x|－２≤x≤４},则 M∪N＝{x|－３≤x ≤４},A 错误;M∩N＝{x|－２≤x＜４},B正确; 由于∁UM＝(－∞,－３)∪[４,＋∞),故(∁UM)∪ N＝(－∞,－３)∪[－２,＋∞),C正确;由于∁UN ＝(－∞,－２)∪(４,＋∞),故 M∩(∁UN)＝ [－３,－２),D错误．] ８．(２０２５􀅰湖北黄冈重点中学联考)全集U＝{x|x ＜１０,x∈N＋ },A⊆U,B⊆U,(∁UB)∩A＝{１, ９},A∩B＝{３},(∁UA)∩(∁UB)＝{４,６,７},则 A∪B＝　　　． 解析:根据题意作出 Venn 图,如图所示, 由图可得A∪B＝{１,２,３, ５,８,９}． 答案:{１,２,３,５,８,９} ９．已知集合 A＝{x|４≤２x≤１６},B＝[a,b],若 A⊆B,则实数a－b的取值范围是　　　　． 解析:集合A＝{x|４≤２x≤１６}＝{x|２２≤２x≤ ２４}＝{x|２≤x≤４}＝[２,４],因为 A⊆B,所以 a≤２,b≥４,所以a－b≤２－４＝－２,即实数a－b 的取值范围是(－∞,－２]． 答案:(－∞,－２] １０．(２０２５􀅰荆门市龙泉中学模拟)已知集合A＝ x １x＜１{ },B＝{x|log３x≤１},全集U＝R,则 (∁UA)∩B＝　　　　． 解析:由１ x＜１ ,即x－１ x ＞０ ,等价于(x－１)x＞０, 解得x＞１或x＜０, 所以A＝ x １x＜１{ }＝{x|x＞１或x＜０}, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５７３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　主题一　第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 由log３x≤１,解得０＜x≤３, 所以B＝{x|log３x≤１}＝{x|０＜x≤３}, 所以∁UA＝{x|０≤x≤１}, 所以(∁UA)∩B＝{x|０＜x≤１}． 答案:{x|０＜x≤１} １１．(２０２５􀅰辽宁丹东模拟)若x２－８０为完全平方数, 则正整数x的取值组成的集合为　　　　． 解析:由题意设x２－８０＝y２≥０(y∈Z), 则(x－y)(x＋y)＝８０,０＜x－y＜x＋y,x∈ N∗ ,注意到(x－y)＋(x＋y)＝２x 是偶数,所 以x－y与x＋y的奇偶性相同,(否则若x－y 和x＋y 中,有一个是奇数,有一个是偶数,则 它们的和是奇数,这与(x－y)＋(x＋y)＝２x 是偶数矛盾),注意到(x－y)(x＋y)＝８０是偶 数,所以x－y 与x＋y必然都是偶数,考虑８０ 的分解方式,满足题意的数组(x－y,x＋y)只可 能是(２,４０),(４,２０),(８,１０)三种情况,所以x的取 值可能是８＋１０ ２ ＝９ ,４＋２０ ２ ＝１２ ,２＋４０ ２ ＝２１． 答案:{９,１２,２１} １２．(２０２５􀅰全国模拟)已知有限集合A＝{a１,a２, a３,􀆺,an},定义集合B＝{ai＋aj|１≤i＜j≤n,i, j∈N＋}中的元素的个数为集合A 的“容量”,记 为L(A)．若集合 A＝{x∈N＋|１≤x≤３},则 L(A)＝　　　;若集合A＝{x∈N＋|１≤x≤n}, 且L(A)＝４０４７,则正整数n的值是　　　． 解析:A＝{x∈N＋|１≤x≤３}＝{１,２,３}, 则集合B＝{３,４,５},所以L(A)＝３． 若集合 A＝{x∈N＋|１≤x≤n},则集合B＝ {３,４,􀆺,(n－１)＋n}＝{３,４,􀆺,２n－１}, 故L(A)＝２n－１－２＝２n－３＝４０４７, 解得n＝２０２５． 答案:３　２０２５ [能力提升组] １３．(多选)非空集合G 关于运算􀱇满足:(１)对任 意的a,b∈G,都有a􀱇b∈G,(２)存在e∈G,都 有a􀱇e＝e􀱇a＝a,则称G 关于运算􀱇为“融洽 集”．现给出下列集合和运算,其中G 关于运算 􀱇为“融洽集”的是 (　　) A．G＝{非负整数},􀱇为整数的加法 B．G＝{偶数},􀱇为整数的乘法 C．G＝{平面向量},􀱇为平面向量的加法 D．G＝{二次三项式},􀱇为多项式的加法 解析:AC　[G＝{非负整数},􀱇为整数的加 法,满足任意a,b∈G,都有a􀱇b∈G,且令e＝ ０,有a􀱇０＝０􀱇a＝a,∴A 符合要求;G＝{偶 数},⊕为整数的乘法,若存在a􀱇e＝a×e＝a, 则e＝１,矛盾,∴B 不符合要求;G＝{平面向 量},􀱇为平面向量的加法,两个向量相加结果 仍为向量;取e＝０,满足要求,∴C符合要求;G ＝{二次三项式},􀱇为多项式的加法,两个二 次三项式相加得到的可能不 是 二 次 三 项 式, ∴D不符合要求．] １４．(２０２５􀅰 山 东 济 南 模 拟)函 数 f (x)＝ x２,x≤０, ４sinx,０＜x≤π,{ 则集合{x|f[f(x)]＝０}元 素的个数有 (　　) A．２个　　B．３个　　C．４个　　D．５个 解析:D　[当x≤０时,f(x)＝x２＝０,解得x＝０, 当０＜x≤π时,若f(x)＝４sinx＝０,解得x＝π, 当x≤０时,若f(x)＝x２＝π,解得x＝－ π, 当０＜x≤π时,若f(x)＝４sinx＝π,则sinx ＝π４ ,由０＜π４＜１ ,知sinx＝π４ 在(０,π]上有 两个不等根． ∴集合{x|f[f(x)]＝０}元素的个数有５个．] １５．(２０２５􀅰位育中学模拟)已知集合 X＝{１,２, ３},Yn＝{１,２,３,􀆺,n},(n∈N＋ ),设Sn＝{(a, b)|a整除b或b整除a,a∈X,b∈Yn},令f(n) 表示集合Sn 所含元素的个数,则f(２０２４)＝ 　　　　． 解析:f(２０２４)表示集合S２０２４所含元素的个数, 其中a∈{１,２,３},b∈{１,２,３,􀆺,２０２４}, b整除a 的有(１,１),(２,１),(３,１),(２,２), (３,３)共５个． a整除b的: ①１ 整 除b 的 有 ２０２４ 个;②２ 整 除b 的 有 ２０２４ ２ ＝１０１２ 个;③３整除b的有２０２２３ ＝６７４ 个．重复的有(１,１),(２,２),(３,３)共３个． 所以f(２０２４)＝５＋２０２４＋１０１２＋６７４－３ ＝３０３８＋６７４＝３７１２． 答案:３７１２ １６．定义集合P＝{p|a≤p≤b}的“长度”是b－a, 其 中 a,b ∈ R． 已 知 集 合 M ＝ x m≤x≤m＋１２}{ ,N＝ xn－ ３ ５≤x≤n}{ , 且M,N 都是集合{x|１≤x≤２}的子集,那么 集合M∩N 的“长度”的最小值是　　　　． 解析:集 合 M ＝ x m≤x≤m＋１２}{ ,N ＝ xn－３５≤x≤n}{ ,且M,N 都是集合{x|１≤x≤ ２}的子集,由 m≥１, m＋１２≤２ ,{ 可 得 １≤m≤ ３２;由 n－３５≥１ , n≤２,{ 可得 ８ ５≤n≤２． 易知集合 M∩N 的“长度”的最小值是８ ５－ ３ ２＝ １ １０． 答案:１ １０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６７３􀅰 高考总复习　数学(BS)