专题02 导数在研究函数单调性中的应用7考点复习指南-【题海探秘】2024-2025高二下学期数学期中期末考考点复习指南（人教A版2019）

【题海探秘】2024-2025高二下学期数学期中期末考考点复习指南（人教A版2019） 专题02 导数在研究函数单调性中的应用 7考点复习指南 【问题背景】导数在研究函数单调性中具有核心作用，它将函数的变化趋势以数学形式呈现，使复杂的函数性质分析变得有章可循.在函数问题中，无论是确定函数的单调区间、分析含参函数的单调性，还是依据函数单调性解决诸如比较大小、解不等式等问题，导数都扮演着关键角色.在比较函数值大小时，常规方法可能因函数形式复杂而难以判断，导数则可通过分析函数单调性来明确函数值的变化规律；解不等式时，导数能将不等式问题转化为函数单调性与函数值的比较问题，为求解提供新途径.但由于函数形式多样、参数影响复杂，导数在函数单调性中的应用成为高中数学学习的重点与难点. 【处理角度】 1.求导运算：对函数进行求导是解决各类导数与函数单调性问题的基础步骤.熟练掌握求导公式和求导法则，准确求出函数的导数表达式，为后续分析导数的正负、确定函数单调性提供前提条件. 分类讨论：在含参函数单调性问题以及已知单调性求参数范围的问题中，当参数的取值影响导数的正负情况时，需要进行分类讨论.分类时要做到不重不漏，全面分析参数在不同取值下函数的单调性变化，从而得出准确结论. 2.构建函数：在比较大小和解不等式的问题中，根据题目条件构造合适的函数是关键.通过构造函数，将复杂的问题转化为研究函数的单调性、极值和最值等性质，利用函数的性质来解决问题，体现了转化与化归的数学思想. 3.参变分离：在已知函数单调性求参数范围的问题中，参变分离是常用的方法.将参数与自变量分离到不等式的两侧，把问题转化为求函数的最值问题.通过求函数的最值，确定参数的取值范围，实现参数问题与函数最值问题的转化. 4.利用函数性质：在解决问题过程中，充分利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质.如利用函数的单调性比较函数值大小、解不等式；利用函数的奇偶性简化函数图象的绘制和分析过程，提高解题效率. 【解法策略】 1.导数与函数（不含参）单调性：通过对函数求导，依据导数的正负确定函数的单调区间.当导数大于 0 时，函数单调递增；导数小于 0 时，函数单调递减.这一过程将函数的单调性问题转化为求解导数不等式的问题，实现从函数到不等式的转化. 2.导数与函数（含参）单调性：对于含参函数，参数的存在增加了函数的复杂性.处理时先对函数求导，得到含参的导数表达式，然后根据参数的不同取值范围进行分类讨论.通过分析导数在不同区间的正负情况，确定函数的单调区间，实现参数分类与函数单调性分析的有机结合. 3.已知单调区间求参数：已知函数的单调区间，意味着函数导数在相应区间的正负情况已知.利用这一条件，将单调区间的端点值与导数的零点建立联系，通过解方程或不等式来确定参数的值或取值范围，实现从函数单调性到参数求解的逆向推导. 4.已知单调性求参数：若已知函数在某个区间上的单调性，根据导数与单调性的关系，可得到导数在该区间上的不等式恒成立或能成立的条件.然后通过参变分离、函数最值求解等方法，将问题转化为求函数最值问题，从而确定参数的取值范围，体现了函数单调性与参数取值之间的紧密联系. 5.单调性与函数图象：函数的单调性直接反映在函数图象的上升或下降趋势上.通过分析函数的导数，确定函数的单调区间，进而推断函数图象在不同区间的走势.结合函数的奇偶性、特殊点的函数值等性质，能够更准确地描绘函数图象，实现函数性质与图象特征的相互转化. 6.单调性与比较大小：观察所比较数值的结构特征，构造合适的函数.利用导数研究该函数的单调性，将所比较的数值转化为函数在不同点的函数值.根据函数的单调性，判断函数值的大小关系，从而实现数值大小的比较，体现了函数单调性在数值比较中的应用价值. 7.单调性与解不等式：依据给定不等式的结构特点，构造与之相关的函数.将不等式的求解转化为函数单调性和函数值比较的问题.通过分析函数的单调性，结合已知条件确定函数值的大小关系，进而得到不等式的解集，展现了函数单调性在不等式求解中的重要作用. 考点1 导数与函数（不含参）单调性 1．（22-23高二下·广东梅州·期中）已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的导函数，令，结合选项中角的范围求得x的范围，即可得出单调递增区间. 【详解】因为，所以， 令，则， 根据四个选项，可知 则，所以，所以， 所以的单调递增区间为， 因为，所以为函数的一个单调递增区间. 故选：B. 2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的导数，根据导数的性质即可求解. 【详解】设，定义域为， 则，令， 所以函数的单调减区间是. 故选：A. 3．（23-24高二下·福建福州·期中）函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】先根据函数，求导，然后结合函数的定义域为，由求解. 【详解】函数的定义域为 ， 由， 解得， 所以函数的单调递减区间是， 故答案为：. 4．（2025·贵州·二模）已知函数的图象在点处的切线斜率为． (1)求的值； (2)求的单调区间； (3)求曲线过原点的切线方程． 【答案】(1)； (2)递减区间为，递增区间为； (3)或. 【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义求出的值. （2）由（1）的信息，利用导数求出函数的单调区间. （3）设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切点，进而求出切线的斜率即可. 【详解】（1）数，求导得，依题意，， 所以. （2）由（1）得，其定义域为R，， 当时，；当时，， 所以的单调递减区间为，递增区间为. （3）设曲线过原点的切线切点为，则， 原点不在曲线上，于是，解得， 当时，；当时，， 所以曲线过原点的切线方程为或. 5．（24-25高二下·天津西青·阶段练习）已知函数，则函数的单调递减区间是（   ） A． B．或C． D． 【答案】D 【分析】利用导数分析函数的单调性可得. 【详解】， 令， 所以当，，即函数为递减函数. 故选：D. 考点2 导数与函数（含参）单调性 6．（22-23高二下·山东聊城·期中）已知函数，. (1)当时，求函数的零点； (2)讨论的单调区间. 【答案】(1)2和； (2)答案见解析 【分析】（1）令，即，通过解方程，得函数的零点； （2）令，得或，分类讨论的范围，由的正负得的单调区间. 【详解】（1）令，即. 因为，所以. 又，所以，解得，. 所以函数有且只有两个零点2和. （2），令，即， 解得或. 若，则，恒成立，单调递减区间为，无增区间. 当，列表得： 1 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 当时，①若，则，列表得 1 - 0 + 0 - 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 ②若，则，列表得 1 - 0 + 0 - 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 综上，当，单调递减区间为，无增区间， 当时，单调递增区间为，，单调递减区间为； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为，； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为，. 7．（23-24高二下·海南海口·期中）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）求出、代入直线的点斜式方程可得答案； （2）分、、讨论，利用导数判断可得答案． 【详解】（1）若，则， ，所以， ， 所以曲线在点处的切线方程为， 即； （2）， 当时，， 在上单调递增， 当时，由得，或， 由得， 所以在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递减； 当时，由得，或， 由得， 所以在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递减； 综上所述， 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，， 单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，， 单调递减区间为. 8．（24-25高二下·安徽·阶段练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若，求证：对且，都有． 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析 【分析】（1），根据与1的大小关系分类讨论，根据导数的正负判断函数的单调性； （2）设，要证，即证，构造新函数，证明函数在上单调递增即可． 【详解】（1） 因为，定义域为， 所以． 当时，令，得或，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 当时，恒成立，所以函数在上单调递增． 当时，令，得或，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． （2） 不妨设，则，要证对，都有， 只需证，即需证． 构造函数，则要证，需证函数在上为增函数， 因为， 所以函数在上为增函数成立， 所以当时，对且，都有． 考点3 已知单调区间求参数 9．（23-24高二下·北京·期中）设，若的单调减区间为，则 ， . 【答案】 / 【分析】由题意可得，的解集为，利用三个二次的关系.将其转化为方程的两根为，最后利用韦达定理即可求得. 【详解】由可得， 依题意，的解集为， 即的解集为， 也即，有两根为， 故得：解得. 故答案为：；. 10．（23-24高二下·山东临沂·期中）函数的单调递减区间是，则（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据是的实数根即可求解. 【详解】由可得， 由于的单调递减区间是，故和是的两个根，故，故， 故选：A 11．（24-25高二下·湖北咸宁·阶段练习）已知函数，若的单调减区间为，则实数 ． 【答案】1 【分析】单调区间的端点值为导数的零点，即可求得； 【详解】函数， 则， 若的单调减区间为， 则的解集为， 所以，则，检验符合， 故答案为：1. 考点4 已知单调性求参数 12．（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）若函数在上单调递增，则实数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】求导，转化为，参变分离即可得解. 【详解】，求导得， 由在上单调递增，得， 又当，，则， 又时，在上单调递增， 所以实数的最大值为2. 故选：D． 13．（23-24高二下·重庆渝北·期中）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，利用，经等价转化，得到在区间上能成立，故只需先求即得. 【详解】依题意，在区间上能成立， 即在区间上能成立， 设，则，故只需求在上的最小值， 而在时，取得最小值，故得. 故选：B. 14．（23-24高二下·四川内江·期中）函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得函数的导函数，进而求出其单调递减区间，再借助集合的包含关系即可求解. 【详解】函数的定义域为， 求导得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 又函数在上单调递减，所以. 所以实数的取值范围为. 故选：B. 15．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为是 . 【答案】 【分析】求导后结合二次函数的性质分析即可. 【详解】， 因为函数存在单调递减区间， 所以存在，使得小于零， 所以导函数的判别式，解得或， 所以实数的取值范围为是， 故答案为：. 16．（24-25高二下·贵州铜仁·阶段练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将问题转化为在上恒成立，然后分离参数，转化为，然后求导即可得到其最小值，从而得到结果. 【详解】由可得， 因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立， 即，即， 令，则， 当时，，则单调递增， 所以， 所以，即. 故选：D 17．（24-25高二下·贵州黔西·阶段练习）若函数在其定义域上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得对于恒成立，进而结合判别式求解即可. 【详解】由，， 则， 因为函数在其定义域上单调递增， 则对于恒成立， 则，解得. 故选：D. 18．【多选】（2025·河北保定·一模）已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个不等实根，它们分别为，，2，则（   ） A．实数为0 B．为定值 C． D． 【答案】ABD 【分析】先根据函数的单调性，可判断出有两个解，一个是0，另一个大于2，可求的值及的取值范围；再根据方程有三个不同实根，可得，处理可得与的关系，接下来可逐项判断选项的准确性. 【详解】因为，所以. 因为函数在上是增函数，在上是减函数， 所以方程有两个解：故A正确； 其中一个根为0，即， 另一根：. 所以，又方程有3个不等实根，它们分别为，，2. 所以. 由为定值，故B正确. 又. 由. 当时，，此时， 所以只有两个根，与有3个不等实根矛盾，所以. 因为， 因为，所以，无法确定，故C错误； 因为， 因为，所以，所以，故D正确. 故选：ABD 考点5 单调性与函数图象 19．（24-25高一上·河南平顶山·期末）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】分,,,，讨论的正负号，排除A,C，比较的大小，排除D. 【详解】函数的定义域为， 当时，，当时，，故选项C错误， 当时，，当时，，故选项A错误， 且，， 因为，所以，故选项D错误. 只有B中图象符合题意， 故选：B. 20．（22-23高三上·贵州·阶段练习）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】判断的奇偶性可排除B，通过函数值正负可排除C，利用导数判断单调性可判断A，D. 【详解】由，， 因为，所以是偶函数， 则的图象关于轴对称，故B错误； 又时，，则，故C错误； 当时，，则， 令，即，解得， 即，单调递增， 令，解得，所以在上单调递减，故A正确，D错误. 故选：A. 21．（2018·广东茂名·一模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解的定义域并判断奇偶性，然后根据的值以及在上的单调性选择合适图象. 【详解】因为，定义域为， 则为奇函数，图象关于原点对称，故排除B； 由，故排除A； ，当时，可得， 当时，为增函数，故排除D. 故选：C. 考点6 单调性与比较大小 22．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，利用导数可得在上单调递增，在上单调递减，从而可得最大，再根据对数的运算性质比较的大小即可. 【详解】解：因为，， 设， 则， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以，， 又因为， 所以. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题关键在于观察式子的共同特征，构造函数，利用导数判断单调性，进而比较大小，然后结合对数运算，利用作差法比较可得. 23．（23-24高二下·湖北武汉·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用构造函数结合函数的单调性比较大小即可. 【详解】 设 当时，，则函数在上单调递增， 当时，，则函数在上单调递减， 则则，则则 则则. 故选：A. 24．（23-24高二下·天津·期中）已知函数，且、、，则、、的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求导得，即可得到在上单调递增，从而可比较函数值的大小关系. 【详解】由可得， 当时，， 所以在上单调递增， 又，所以， 即，则， 所以. 故选：D 考点7 单调性与解不等式 25．（23-24高二下·江苏扬州·期中）已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设不等式整理后构造函数满足，得出在上单调递增，整理待求不等式，利用函数的单调性即可求得. 【详解】由可得，即， 设，，则由可得，在上单调递增. 又， 由可得，，即，解得. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查利用构建函数的单调性求抽象不等式的解集的问题，属于难题. 解题的关键在于观察已知不等式和题设不等式的组成，提炼出构造函数的基本形式，结合函数定义域和函数值等条件，利用单调性求解抽象不等式. 26．（23-24高三上·山西晋中·阶段练习）函数满足，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨单调，再比较大小即得. 【详解】依题意，令函数，求导得，函数在R上递减， 对于A，，，则，A正确； 对于B，，，则，B错误； 对于C，，，则，C正确； 对于D，，，则，D错误. 故选：AC 27．（23-24高二下·四川雅安·期中）已知定义在区间上的奇函数，对于任意的满足（其中是的导函数），则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题意构造函数，求导研究其单调性，根据奇偶性可得整个定义域上的单调性，逐个检验选项，可得答案. 【详解】令，求导可得， 由题意可得：当时，，在上单调递增， 由题意可得：，则是的奇函数， 易知，在上单调递增， 对于A，由，则，整理可得，故A错误； 对于B，由，则， 整理可得，故B正确； 对于C，由，则， 整理可得，故C正确； 对于D，由，则，整理可得，故D错误. 故选：BC. 28．（24-25高二下·江苏无锡·期中）已知函数，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，先求出为奇函数，再求导，然后令，求导分析其单调性进而得到的单调性，最后解抽象函数不等式即可. 【详解】令，定义域为， ， 所以为奇函数， 又， 当时，令， 则有， 因为，所以， 所以在上单调递增， 所以， 所以，所以在上单调递增， 又因为为奇函数，所以在上单调递增， 所以， 所以， 所以，即，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够发现为奇函数，并利用导数来分析其单调性. 29．（23-24高二下·山东临沂·期中）已知定义在上的函数，其导函数为，，，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】因为的导函数为，故考虑构造函数，利用导数分析得出函数在上为增函数，分别在条件下化简不等式，并结合函数的单调性解不等式可得结论. 【详解】构造函数，则， 所以函数在上为增函数， 且. 显然当时，不等式不成立， 故我们只需讨论时，不等式的解集即可； ①当时，由可得， 即， 即，可得，解得，此时不存在； ②当时，由可得， 即. 即，可得，解得，此时. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：利用导数不等式求解函数不等式，思路如下： （1）根据导数不等式的结构构造原函数； （2）分析原函数的奇偶性，并利用导数分析出函数的单调性； （3）将所求不等式变形为或（偶函数）； （4）利用函数的单调性可得出关于、的不等式进行求解. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【题海探秘】2024-2025高二下学期数学期中期末考考点复习指南（人教A版2019） 专题02 导数在研究函数单调性中的应用 7考点复习指南 【问题背景】导数在研究函数单调性中具有核心作用，它将函数的变化趋势以数学形式呈现，使复杂的函数性质分析变得有章可循.在函数问题中，无论是确定函数的单调区间、分析含参函数的单调性，还是依据函数单调性解决诸如比较大小、解不等式等问题，导数都扮演着关键角色.在比较函数值大小时，常规方法可能因函数形式复杂而难以判断，导数则可通过分析函数单调性来明确函数值的变化规律；解不等式时，导数能将不等式问题转化为函数单调性与函数值的比较问题，为求解提供新途径.但由于函数形式多样、参数影响复杂，导数在函数单调性中的应用成为高中数学学习的重点与难点. 【处理角度】 1.求导运算：对函数进行求导是解决各类导数与函数单调性问题的基础步骤.熟练掌握求导公式和求导法则，准确求出函数的导数表达式，为后续分析导数的正负、确定函数单调性提供前提条件. 分类讨论：在含参函数单调性问题以及已知单调性求参数范围的问题中，当参数的取值影响导数的正负情况时，需要进行分类讨论.分类时要做到不重不漏，全面分析参数在不同取值下函数的单调性变化，从而得出准确结论. 2.构建函数：在比较大小和解不等式的问题中，根据题目条件构造合适的函数是关键.通过构造函数，将复杂的问题转化为研究函数的单调性、极值和最值等性质，利用函数的性质来解决问题，体现了转化与化归的数学思想. 3.参变分离：在已知函数单调性求参数范围的问题中，参变分离是常用的方法.将参数与自变量分离到不等式的两侧，把问题转化为求函数的最值问题.通过求函数的最值，确定参数的取值范围，实现参数问题与函数最值问题的转化. 4.利用函数性质：在解决问题过程中，充分利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质.如利用函数的单调性比较函数值大小、解不等式；利用函数的奇偶性简化函数图象的绘制和分析过程，提高解题效率. 【解法策略】 1.导数与函数（不含参）单调性：通过对函数求导，依据导数的正负确定函数的单调区间.当导数大于 0 时，函数单调递增；导数小于 0 时，函数单调递减.这一过程将函数的单调性问题转化为求解导数不等式的问题，实现从函数到不等式的转化. 2.导数与函数（含参）单调性：对于含参函数，参数的存在增加了函数的复杂性.处理时先对函数求导，得到含参的导数表达式，然后根据参数的不同取值范围进行分类讨论.通过分析导数在不同区间的正负情况，确定函数的单调区间，实现参数分类与函数单调性分析的有机结合. 3.已知单调区间求参数：已知函数的单调区间，意味着函数导数在相应区间的正负情况已知.利用这一条件，将单调区间的端点值与导数的零点建立联系，通过解方程或不等式来确定参数的值或取值范围，实现从函数单调性到参数求解的逆向推导. 4.已知单调性求参数：若已知函数在某个区间上的单调性，根据导数与单调性的关系，可得到导数在该区间上的不等式恒成立或能成立的条件.然后通过参变分离、函数最值求解等方法，将问题转化为求函数最值问题，从而确定参数的取值范围，体现了函数单调性与参数取值之间的紧密联系. 5.单调性与函数图象：函数的单调性直接反映在函数图象的上升或下降趋势上.通过分析函数的导数，确定函数的单调区间，进而推断函数图象在不同区间的走势.结合函数的奇偶性、特殊点的函数值等性质，能够更准确地描绘函数图象，实现函数性质与图象特征的相互转化. 6.单调性与比较大小：观察所比较数值的结构特征，构造合适的函数.利用导数研究该函数的单调性，将所比较的数值转化为函数在不同点的函数值.根据函数的单调性，判断函数值的大小关系，从而实现数值大小的比较，体现了函数单调性在数值比较中的应用价值. 7.单调性与解不等式：依据给定不等式的结构特点，构造与之相关的函数.将不等式的求解转化为函数单调性和函数值比较的问题.通过分析函数的单调性，结合已知条件确定函数值的大小关系，进而得到不等式的解集，展现了函数单调性在不等式求解中的重要作用. 考点1 导数与函数（不含参）单调性 1．（22-23高二下·广东梅州·期中）已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·福建福州·期中）函数的单调递减区间是 . 4．（2025·贵州·二模）已知函数的图象在点处的切线斜率为． (1)求的值； (2)求的单调区间； (3)求曲线过原点的切线方程． 5．（24-25高二下·天津西青·阶段练习）已知函数，则函数的单调递减区间是（   ） A． B．或C． D． 考点2 导数与函数（含参）单调性 6．（22-23高二下·山东聊城·期中）已知函数，. (1)当时，求函数的零点； (2)讨论的单调区间. 7．（23-24高二下·海南海口·期中）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 8．（24-25高二下·安徽·阶段练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若，求证：对且，都有． 考点3 已知单调区间求参数 9．（23-24高二下·北京·期中）设，若的单调减区间为，则 ， . 10．（23-24高二下·山东临沂·期中）函数的单调递减区间是，则（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 11．（24-25高二下·湖北咸宁·阶段练习）已知函数，若的单调减区间为，则实数 ． 考点4 已知单调性求参数 12．（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）若函数在上单调递增，则实数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．（23-24高二下·重庆渝北·期中）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高二下·四川内江·期中）函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为是 . 16．（24-25高二下·贵州铜仁·阶段练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．（24-25高二下·贵州黔西·阶段练习）若函数在其定义域上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 18．【多选】（2025·河北保定·一模）已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个不等实根，它们分别为，，2，则（   ） A．实数为0 B．为定值 C． D． 考点5 单调性与函数图象 19．（24-25高一上·河南平顶山·期末）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   20．（22-23高三上·贵州·阶段练习）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   21．（2018·广东茂名·一模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 考点6 单调性与比较大小 22．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知，则的大小为（   ） A． B． C． D． 23．（23-24高二下·湖北武汉·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高二下·天津·期中）已知函数，且、、，则、、的大小关系（   ） A． B． C． D． 考点7 单调性与解不等式 25．（23-24高二下·江苏扬州·期中）已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高三上·山西晋中·阶段练习）函数满足，则正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高二下·四川雅安·期中）已知定义在区间上的奇函数，对于任意的满足（其中是的导函数），则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 28．（24-25高二下·江苏无锡·期中）已知函数，且，则实数的取值范围是 . 29．（23-24高二下·山东临沂·期中）已知定义在上的函数，其导函数为，，，则不等式的解集为 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$