高频考点19 与特殊四边形相关的判定与计算-【中考123】2025年中考数学总复习高频考点小卷（辽宁省专用）

高频考点19 与特殊四边形相关的判定与计算 平行四边形的性质与判定,矩形的性质与判定 菱形的性质与判定,正方形的性质与判定 易错易混练 AM.AM=2.BM=4v5,则正方形ABCD的面积 是 1.(对平行四边形的判定理解不确切)在四边形ABCD 中,已知AD//BC,AC与BD交于点0.则添加下列条 件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=CD B.A0=0C C. /BAD+ /ABC=180 D.A0-B0 6题图 2.(因不熟悉四边形或平行四边形与特殊平行四边形之 7题图 间的关系而出错)下列说法正确的是 7.(2024,第9题,考点对点)如图,在口ABCD中,AC与 A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 BD交于点0.E为BC的中点,连接DE交AC于点F. B.对角线互相垂直的四边形是菱形 AB1.BD.若EF=2,则AD的长为. C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 8.如图,在Rt△ABC中, ABC=90*,AC=10,BC=8,在 D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 BC上取点D.使BD=AB.P是射线AD上一动点,连接 3.(因考虑不全面而出错)在矩形ABCD中,AD=5.AB= CP.以BC,CP为邻边作平行四边形BCPO,则C0长 的最小值是___. 4.点E.F在直线AD上,且四边形BCFE是菱形,则 AF的长为. 2中考对点练 4.如图.在口ABCD中,AB=6,AD=4.以点A为圆心.DA 的长为半径画狐,交AB于点E,再分别以点D.E为圆 8题图 9题图 心,大于DE的长为半径画狐,两狐交于点F,作射线 9.(新角度)如图.已知正方形ABCD的边长为6.P为射 线AD上一动点(不与点A重合),作△ABP关于BF AF,交CD于点G,则CG的长为 _ ) D. 对称的△EBP,连接CE.当△BEC是等边三角形时. A.1 B./2 C.2 AP的长为 10.(多解题)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8.E为AF 上一点,且BE=2.将矩形纸片对折后得到正方形 ABNM,展开纸片后沿过点M的直线再次折叠,使点 E落在BC上的点F处,再次展开纸片后线段EF的 长为 4题图 5题图 5.如图,在菱形0ABC中,乙A0C=75*,顶点A(4,0),绕 点A顺时针旋转菱形OABC得到菱形0'AB'C',当点 ( 0落在0C上时,点B'的坐标为 E B.(7,3) A.(2/2+4.2/2) 10题图 11题图 C.(52,2/2) D.(2/2+3.6) 11.如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=10.AD=12.E 6.如图,M为正方形ABCD内部一点,连接AM.BM.DM. 是射线AD上一动点,过点A作AF1BE于点F,连接 并延长DM至点N.使得AN=AM.连接BN.若AV1 CF.当CF最短时,AE的长为 -32- 12.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0. 14.数学兴趣小组对矩形的性质进行探究.已知矩形纸片 CD/0E.直线CE是线段0D的垂直平分线.CE分别 ABCD.其中AB=9.AD=4.探究方式如下: 交OD.AD于点F.G.连接DE (1)如图①.小明将矩形ABCD中的乙BAC折叠,使 (1)判断四边形0CDE的形状,并说明理由; AB落在对角线AC上,折痕为AE,点B的对应点 (2)当CD=4时,求EG的长 为B.已知 DAC=a,则乙BEA=__(用 含a的式子表示); (2)小丽的折叠方式如图②.点F在边CD上.将纸片 折叠,使点D落在边AB上的点D.处,折痕为 FG.若DF=5.求AG的长; 12题图 (3)若H是边AB上的三等分点,K为边CD上一动 点,将纸片沿KII折叠,使点A落在射线HC上 点A的对应点为A,求DK的长 A B 14题图① 13. 如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,将矩形ABCD 14题图② 沿BE所在的直线折叠,点C.D的对应点分别为点 C'.D'.连接AD交BC'于点F (1)若/DED'=70*.求/DAD'的度数; (2)连接EF,试判断四边形CDEF的形状.并说明 理由. 14题备用图 C' D ^B C 13题图 -33- 考法创新练 18.(开放性设间,新课标)某数学学习小组要在/门ABCD 的对角线AC上找点E,F,使四边形BEDF是平行四 15.(结合网格变形考查,新情境)如图①.在8x8的小 边形,现有甲、乙两种方案,如下表: 正方形网格中,小正方形的边长都为1.四边形ABCD 方案 的项点均在格点(网格线的交点)上,利用四边形的 甲 作乙ABC和乙ADC的 不稳定性,将小正方形网格变为小菱形网格,目小菱 作边BC.AD的垂直平 作法平分线,与AC分别交 形的较小内角为60*,四边形ABCD也相应地变为了 分线,分别交AC于点 于点Ef E.F S四-ABcD oD 图示 _) (1)请你选择其中一种方案,判断其是否可以得到四 边形EDF是平行四边形,若可以,写出证明过 15题图① 15题图② 程;若不可以,请说明理由; B.23 A.1 D# 16.(实践操作,新情境)现有①②③三种不同的矩形木 面积 板(边长如图①所示),取①②③木板各一块,按如图 ②所示的方式摆放(木板②③无重叠,无缝隙).则木 板①没有被覆盖的面积为 _:在图②摆放的基 础上再放置一块木板②,如图③所示,则此时木板① 没有被覆盖的面积为__ 过①2③{ 16题图① 16题图② 16题图③ 17.(考法变式)如图,用四根木条钉成矩形框ABCD.把 边BC固定在地面上,向右边推动矩形框,矩形的形 状会发生改变(四边形具有不稳定性). (1)观察可知EF/AD,请证明这一结论; (2)已知BC=30cm.DC=80cm.若BE恰好经过原 矩形DC边的中点I.回答下列问题 ①过点H作HP/BC交CF于点P,则四边形 EHPF的形状为_; ②求EF与BC之间的距离. # 17题图 -34-.BE=(2+0.9)米，设AH=x米，则AB=(x+1.8)米，∴ ∴FH=BD=(+1.8)米. ∵tan∠AFH=tan54°=,∴AH=FH·tan 54°, ∴x≈1.4(2+1,8),解得x=8.4,∴AB=x+1.8=8.4+1.8=10.2(米). 答：礼堂的高度AB约为10.2米. (3)与方案一的结果相差0.6米. 建议：使用同一种方案测量3次以上，取平均值. A Hα_(2)方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为β,底部BF 的俯角为y.测量FD的长. D- BE 7题答图 高频考点19 与特殊四边形相关的判定与计算 1.B 2.D 3.2或8 4.C 5.A 6.100 7.12 8.5√2 9.12-6√3或12+6√3 10.2√2或10√2 11.15 12.解：(1)四边形 OCDE是菱形. 理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD. ∵CE是线段OD的垂直平分线，∴0C=CD,OE=DE,∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60° ∵CD//OE,∴∠DOE=∠ODC=60°,∴△DOE是等边三角形，∴DE=OD=OE, ∴0C=CD=DE=OE,∴四边形OCDE是菱形. (2)∵四边形OCDE是菱形，∠OCD=60°,∴EC平分∠OED,∠CDE=120°, ∴∠DEG=30°,∠EDG=∠CDE-∠CDG=120°-90°=30°,∴∠DEG=∠EDG,∴DG=EG 在Rt△CDG中，∠DCG=30°, DG=CD·an30°=43,:EG=43 13.解：(1)∵E是AD的中点，∴AE=DE. 由翻折可知D'E=DE,∴AE=D'E, ∴∠EAD'=∠ED'A. ∵∠DED'=∠EAD'+∠ED'A=70°,∴∠DAD'=35° (2)四边形C'D'EF是矩形.理由如下： 如答图，连接EF. 由翻折可知∠EBC=∠EBG, ∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC, ∴∠EBC=∠GEB,∴∠GBE=∠GEB,∴GE=GB. C' D' A DEG CB 13题答图 ∵ED'//BC',∴∠AFG=∠AD'E,∴∠AFG=∠GAF,∴GF=GA,∴AE=BF ∵AD=2AE=BC',∴BC'=2BF,∴F是BC'的中点，∴FC'=—BC' 参考答案 第40页(共47页) ∵ED'=ED= AD,∴FC'=ED. ∵ED'//BC',∴四边形C'D'EF是平行四边形. ∵∠C'=∠C=90°,∴四边形C'D'EF是矩形. 14.解：(1)45°+2 (2)如答图①,过点F作FM⊥AB于点M,则四边形ADFM是矩形， ∴FM=AD=4,AM=DF=5. 由折叠可得FD?=FD=5,∴D?M=3,∴AD?=2. 设AG=x,则GD?=GD=4-x. 在Rt△AGD?中，AG2+AD?2=GD?2, x=2,即x2+22=(4-x)2,解得 即AG=2 (3)分以下2种情况讨论. ①当H是靠近点A的三等分点时，如答图②, 则AH=3, ∴HB=6, ∴HC=√HB2+BC2=√62+42=2√13 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB//CD, ∴∠AHK=∠CKH. 由折叠可得∠AHK=∠CHK, ∴∠CKH=∠CHK, ∴CK=HC=2√13, ∴DK=9-2√13. ②当H是靠近点B的三等分点时，如答图③, 则HB=3,∴HC=√HB2+BC2=√32+42=5. 同①中思路可知CK=HC=5, ∴DK=9-5=4. 综上，DK的长为9-2√13或4. 15.D 16.a2-ab a2+b2-2ab 17.(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC. 又∵EF=AD,∴EF=BC. 又∵FC=DC=AB=EB, ∴四边形 EBCF为平行四边形， ∴EF//BC. ∵AD//BC,∴EF//AD. F CD Gk M BD?A 14题答图① KD_ C A? BHA 14题答图② AD K C BHA 14题答图③ 参考答案 第41页(共47页) (2)解：①菱形 ②如答图，过点E作EG⊥BC,交BC的延长线于点G, EG即为EF与BC之间的距离. 由题意可得HC=40,BC=30,BE=DC=80, ∴HB=√HC2+BC2=50. BC-跳，即C-80,EG=64,易得HC//EG,∴△BCH∽△BGE, 即EF与BC之间的距离为64 cm. Ar D E F Hk P C iGB 17题答图 18.解：(1)答案一：选择甲方案，甲方案可以得到四边形 BEDF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC,AB=CD,AB//CD,∴∠BAE=∠DCF. 又∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF, ∴BE=DF,∠BEA=∠DFC,∴∠BEF=∠DFE,∴BE//DF,∴四边形 BEDF是平行四边形. 答案二：选择乙方案，乙方案可以得到四边形 BEDF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,AD=BC,∴∠BCE=∠DAF. 由垂直平分线的性质可得BE=CE,DF=AF, ∴∠EBC=∠BCE=∠DAF=∠ADF,∴△BEC≌△DFA, ∴BE=DF,∠BEC=∠DFA,∴ BE//DF,∴四边形 BEDF是平行四边形. OE=2EF,0A=2AC.(2)连接BD交AC于点0,则 AC=3,∴OA=3,B=2,S=2,∴S△BoD=2SAp=4,∴S△DEP=2S△Eop=8, ∴S平行四边形BEDR=2S△DEr=16. 高频考点 20 圆的相关证明与计算 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.(1)证明：如答图，连接OE. ∵E为BC的中点，∴OE⊥BC. ∵ED//BC,∴OE⊥ED. ∵OE是⊙0的半径，∴ED是⊙0的切线. (2)解：如答图，连接CE,AE.设OE交BC于点F. ∵E为BC的中点，∠BAC=60°, ∴BF=CF=BC=53,∠BCE=∠BAE=2∠BAC=30°, EF=FCx tan30°=5√3×3=5. 过点C作CG⊥ED,垂足为G,则四边形 FEGC为矩形， ∴EF=CG=5,FC=EG=5√3. ∵ED=63,∴GD=ED-EG=6√3-5√3=√3, tmD=G-方-533 A O+ (cB F GDE 6题答图 参考答案 第42页(共47页)