高频考点18 锐角三角函数的实际应用-【中考123】2025年中考数学总复习高频考点小卷（辽宁省专用）

12.57.5 13.解：根据题意可知MN=8,BC=32. 过点A作AD⊥BC于点D,交MN于点E. AD=BC,即A=32,∵MN//BC,∴AE⊥MN,△AMN∽△ABC,∴ ,∴AD=24,∴DE=AD-AE=18. 故这条景观河的宽度为18米. 高频考点18 锐角三角函数的实际应用 1.12 2.解：如答图，过点E分别作EM⊥BC交BC的延长线于点M,EN1 AB于点N,则四边形 EMBN是矩形. 在Rt△CME中，∠ECM=37°,CE=20, ∴MC=CE·cos∠ECM≈20×s=16, EM=CE·sin∠ECM~20×3=12, ∴BN=EM=12,EN=BM=MC+BC=16+30=46 在Rt△AEN中，∠AEN=30°, :AN=EN·tan∠AEN=46×3~26.1, ∴AB=AN+BN=26.1+12≈38. 答：大楼的高度约为38m. 4 D5.30° NE: 37° M C B 2题答图 3.解：如答图，过点C作CE⊥MB于点E,过点D作DF⊥MB于点F,过点C作CG⊥DF于点G, M则四边形 EFGC是矩形，∴FE=CG,CE//DF. GF∵∠MAC=75°,∠ACB=15°, E∴∠EBC=∠MAC-∠ACB=60°,∠ECA=180°-∠AEC-∠EAC=15°. CA 在Rt△ECB中，∠EBC=60°,BC=60 cm=0.6m, B ∴EB=BC·cosLEBC=0.6×2=0.3(m) ∵CE//DF,∴∠D=∠ECA=15°. 在Rt△CGD中，∠D=15°,CD=80 cm=0.8m, 3题答图 ∴EF=GC=CD·sin∠D=0.8×0.26≈0.21(m), ∴BF=EB+EF=0.3+0.21=0.51(m), ∴点D到地面的距离为0.51+5.14=5.65≈5.7(m). 答：点D到地面的距离约为5.7m. D 4.解：过点B作BD⊥EF于点D. ∵AE⊥OB,∠ABO=45°, ∴BO=AO=1.5m. 由题意可知四边形OBDE为矩形，则OE=BD,DE=BO=1.5m, ∴DN=DE-EN=1.5-1.2=0.3(m). 在Rt△BDN中， ∵∠BND=71°, ∴BD=DN·tan∠BND≈0.3×2.90=0.87(m), ∴AE=AO+OE=AO+BD=1.5+0.87≈2.4(m). 答：AE的高度约为2.4m. 参考答案 第38页(共47页) 5.解：如答图，过点N作EF//AC交AB于点E,交CD于点F, 则AE=MN=CF=1.6m,EF=AC=35m,∠BEN=∠DFN=90°, EN=AM,NF=MC,DF=DC-CF=16.6-1.6=15(m). 在Rt△DFN中， ∵∠DNF=45°, ∴NF=DF=15m, ∴EN=EF-NF=35-15=20(m). 在Rt△BEN中， ∵tan∠BNE=箭， ∴BE=EN·tan∠BNE=20×tan 55°≈20×1.43=28.6(m), ∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30(m). 答：居民楼AB的高度约为30m. B D N55° {45°FE CMA 5题答图 6.解：(1)如答图①,连接AF. ∵点F是点A的正投影，AE//FC, ∴AF⊥FC,∠ABF=∠EAB=55°. 在Rt△ABF中，AB=88 cm, ∴AF=AB·sin 55°≈88×0.82=72.2(cm). 答：桌面AE到地面FC的距离为72.2cm. DA E NM F2 CB DGA E WM F CB 6题答图① 6题答图② (2)如答图②,过点N作NG⊥DE于点G. ∵AE//FC,AB//CD, ∴∠NDG=∠A=55°,四边形ADCB是平行四边形， ∴CD=AB=88 cm. ∵N是CD的中点， ∴DN=44 cm. 在Rt△DNG中，DN=44 cm,∠NDG=55°, ∴NG=DN·sin 55°≈36.08 cm,DG=DN·cos 55°≈25.08 cm, ∴GE=AE-AD-DG=60-20-25.08=14.92(cm), ∴ tanE=CE~2.4. 7.解：(1)如答图，过点F作FH⊥AB于点H, 则∠AFH=54°,四边形BDFH是矩形， ∴BH=FD=1.8米，FH=BD. 根据题意可知∠AEB=∠FED,∴ tan∠AEB=tan∠FED, E器=0.9=2,:BE=2AB. 参考答案 第39页(共47页) .BE=(2+0.9)米，设AH=x米，则AB=(x+1.8)米，∴ ∴FH=BD=(+1.8)米. ∵tan∠AFH=tan54°=,∴AH=FH·tan 54°, ∴x≈1.4(2+1,8),解得x=8.4,∴AB=x+1.8=8.4+1.8=10.2(米). 答：礼堂的高度AB约为10.2米. (3)与方案一的结果相差0.6米. 建议：使用同一种方案测量3次以上，取平均值. A Hα_(2)方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为β,底部BF 的俯角为y.测量FD的长. D- BE 7题答图 高频考点19 与特殊四边形相关的判定与计算 1.B 2.D 3.2或8 4.C 5.A 6.100 7.12 8.5√2 9.12-6√3或12+6√3 10.2√2或10√2 11.15 12.解：(1)四边形 OCDE是菱形. 理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD. ∵CE是线段OD的垂直平分线，∴0C=CD,OE=DE,∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60° ∵CD//OE,∴∠DOE=∠ODC=60°,∴△DOE是等边三角形，∴DE=OD=OE, ∴0C=CD=DE=OE,∴四边形OCDE是菱形. (2)∵四边形OCDE是菱形，∠OCD=60°,∴EC平分∠OED,∠CDE=120°, ∴∠DEG=30°,∠EDG=∠CDE-∠CDG=120°-90°=30°,∴∠DEG=∠EDG,∴DG=EG 在Rt△CDG中，∠DCG=30°, DG=CD·an30°=43,:EG=43 13.解：(1)∵E是AD的中点，∴AE=DE. 由翻折可知D'E=DE,∴AE=D'E, ∴∠EAD'=∠ED'A. ∵∠DED'=∠EAD'+∠ED'A=70°,∴∠DAD'=35° (2)四边形C'D'EF是矩形.理由如下： 如答图，连接EF. 由翻折可知∠EBC=∠EBG, ∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC, ∴∠EBC=∠GEB,∴∠GBE=∠GEB,∴GE=GB. C' D' A DEG CB 13题答图 ∵ED'//BC',∴∠AFG=∠AD'E,∴∠AFG=∠GAF,∴GF=GA,∴AE=BF ∵AD=2AE=BC',∴BC'=2BF,∴F是BC'的中点，∴FC'=—BC' 参考答案 第40页(共47页) 高频考点18锐角三角函数的实际应用 背靠背型，母子型，拥抱型 易错易混练 3.(新素材)图①为太阳能路灯，其顶端是太阳能电池 板，白天吸收太阳光向灯杆中的蓄电池组充电，晚上蓄 1.(对坡度的概念理解错误)如图所示的斜坡AB的坡度 电池组给LED灯供电，实现照明功能.图②是该路灯 为3：4，若坡面AB的长为20m,则AC= m 上部的平面示意图，灯臂AD,支架BC与立柱分别交 于A,B两点，灯臂AD与支架BC交于点C.已知 ∠MAC=75°，∠ACB=15°，BC=60cm,CD=80cm,点 B到地面的距离为5.14m,求灯臂的最高点D到地面 1题图 的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：sin15°≈0.26， ⊙中考对点练 cos150≈0.97，tan15°=0.27,8in750≈0.97，c0s75°≈ 2.(背靠背型)数学实践活动中，某兴趣小组的同学们想 0.26,an75°=3.73,3=1.73) 测量一栋大楼的高度AB.如图，他们测得楼附近的斜 用 D 坡CD的底部C到大楼底部的距离BC=30m,在斜 坡CD上的E处测得大楼顶部A的仰角为30°.已知 CE=20m,斜坡CD的坡角为37°，点A,B,C,D,E在 同一平面内，求大楼的高度.结果保留整数.参考数 3题图① 3题图② 据：sin37 5,c0s37°4 ，am37=子，5=1.7 D 3.30° 37 C 2题图 29 4,(母子型+新素材)图①是一款摆臂遮阳篷的实物图，：5，（拥抱型）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所 图②是其侧面示意图.如图②，点A,O为墙壁上的固 学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量， 定点，A0=1.5m,摆臂OB可绕点0旋转，旋转过程中 先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,后站 遮阳篷AB可自由伸缩，篷面始终保持平整，当摆臂 在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居 OB与墙壁垂直时，身高为1.65m的同学(MW= 民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高 1.65m)站在遮阳篷下距离墙角1.2m(EN=1.2m) 度为16.6m,小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼 处，刚好不被阳光照射到，测得此时AB与摆臂OB的 AB的高度.（结果精确到1m参考数据：sin55 夹角∠AB0=45°，光线与水平地面EF的夹角∠BNF ≈0.82，cos55°=0.57.tan55°≈1.43） =71°，求AE的高度.（结果精确到0.1m.参考数据： sin71°=0.95，cos71°=0.33，an71°=2.90,2= 1.41) 5545 光线 5题图 ENF地面 4题图① 4题图② 30 6.如图①是一个书桌，将其侧面抽象成如图②所示的示 课题 测量学校礼堂的高度 意图.已知AE∥FC,AB∥CD,N是CD的中点，点F是 方案 方案二 点A的正投影，∠A=55°，AE=60cm,AB=88cm. 测量 标杆、平面镜、测角仪、皮尺 测角仪、皮尺 (1)求桌面AE到地面FC的距离； 工具 (2)若AD=20cm,求tanE的值. 测 (结果保留一位小数.参考数据：sin55°=0.82，cos55° 量 =0.57) 方 案 示 图 6题图① 6题图② B 在地面上水平放置一个 平面镜E(点B,E,D在同 测 一水平线上)，使得在标 量 杆的点F处通过平面镜 过 E恰好观测到礼堂页部 程 A,在点F处测得礼堂顶 部A的仰角为a.测量FD 及DE的长 数据 a=54°，FD=L.8米，DE 记录 -0.9米 结果 AB= AB= (1)请你根据方案一的测量过程及数据计算礼堂的高 度AB(结果精确到0.1米.参考数据：sin54°= 0.8,cos54°=0.6，tan54°=1.4)： (2)请你根据上表中方案二的示意图补全其测量 过程； (3)该小组的小方同学根据方案二计算得到礼堂的高 度约为9.6米，请你写出该结果与方案一测得的 结果相差多少，并为该小组提供一条能使测量结 果更准确的建议. 多考法创新练 7.(项目式学习，新课标)某校数学“综合与实践”小组的 同学把测量学校礼堂的高度作为一项课题活动，他们 制定了两种测量方案，并制作了如下不完整的测量 报告 31