高频考点13 二次函数的实际应用-【中考123】2025年中考数学总复习高频考点小卷（辽宁省专用）

高频考点13二次函数的实际应用 几何图形面积问题，利润问题 ®中考对点练 :3.(利润问题)某电商利用网络平台进行直播带货.已知 某种货品的成本为40元/件，规定该货品的带货价不 1.(结合面积问题，新角度)如图，某校劳动实践基地计 低于成本价，但也不高于75元/件.调查后发现，该货 划用60m的栅栏围成一个“日”字形菜园（四边形 品每天的销售量y(件)与带货价x(元/件)满足一次 ABFE和四边形CDEF均为矩形)，菜园的一面靠墙 函数关系，部分数据如下表： (墙足够长).若在边EF,BF,CF上各留一个1m宽的 出入口，则当AB的长为 m时，菜园的面积 带货价x/(元/件) 45 50 60 80 最大 销售量y/件 110 100 2W2W42 E (1)求y与x之间的函数关系式： (2)设销售该货品每天的利润为W元，则当带货价x 定为多少元/件时，W能取得最大值？最大值是 多少？ 1题图 (3)如果该货品每天要获得不低于1600元的利润，那 2.(面积问题，新角度)如图，要在一块边长为1米的正 么该货品的带货价x的取值范围是多少？ 方形木板ABCD部分区域贴上墙纸，已知正方形EFCG 部分贴甲种墙纸，△BEF部分贴乙种墙纸，△ABE部 分贴丙种墙纸，甲、乙、丙三种墙纸的价格分别为每平 方米80元，60元、100元. (1)设正方形EFCG的边长为xm,墙纸总费用为 y元，求y关于x的函数解析式（不要求写x的取 值范围)： (2)小明认为所贴墙纸总费用最少为50元，你同意 吗？请通过计算说明. 2题图 18 4.某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为 考法创新练 20元/双.该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每 5.(学科融合，新课标)小明对一款饮水机的工作电路展开 天销售量y(双)与销售单价x(元)之间的函数图象如 研究，如图①，闭合开关，将变阻器R的滑片从一端滑到 图，已知图象是直线的一部分. 另一端，绘制出变阻器R的电功率P随电流I变化的关 (1)求y与x之间的函数解析式： 系图象如图②所示，该图象是经过原点的抛物线的一部 (2)若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售 分，则变阻器R的电功率P最大为 W. 单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润 +P/W 是多少元？ 165 +W农 400 300 0 1 4 HA -220V 5题图① 5题图2 4050 元 6.(抛物线形桥拱，新情境)如图①是某公园人工湖上的 4题图 一座拱桥，其桥拱截面可看作抛物线的一部分，如图② 所示.经测量，桥拱的跨度AB为10米，桥拱顶端C到 水面AB的距离为4米。 (1)请建立合适的平面直角坐标系，并求出桥拱所在 抛物线的解析式： (2)现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水 面的高度为2.8米，当游船从拱桥正下方通过时，为 保证安全，要求顶棚到桥拱的竖直距离大于0.4米， 请通过计算说明该游船能否安全通过此拱桥 6题图① 6题图② -19-t=t-yg,∴yg=2t-2 对于y=-x+4,当x=1时，y=3, ,2t-9=3 t=45∴当点E落在AB上时， ,解得 ,2-2=0,解得t=4,当点E落在AC上时 4≤≤5∴当点E落在△ABC内部(含边界)时， ②n的值为6或8. 高频考点13 二次函数的实际应用 1.10.5 2.解：(1)由题意可得y=80x2+60×2×(1-x)+100×2×1×(1-x)=50x2-20x+50. (2)不同意. y=50x2-20x+50=50(x-号)2+48. x=亏∵50>0,∴当： 时，y最小，最小值为48 故不同意小明的看法. 3.解：(1)由题可设y=kx+b(k≠0), L6=20060k+b=80,将(50,100),(60,80)分别代入y=kx+b,得 '解得 ∴y=-2x+200(40≤x≤75). (2)由题可得W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800. ∵-2<0,40≤x≤75,∴当x=70时，W取得最大值，最大值为1800 答：当带货价x定为70元/件时，W能取得最大值，最大值是1800. (3)令-2x2+280x-8000=1600,解得x?=60,x?=80. ∵该抛物线的开口向下，40≤x≤75,∴当60≤x≤75时，W≥1600. 答：该货品每天要获得不低于1600元的利润，带货价x的取值范围是60≤x≤75. 4.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 6=80050k+b=300,解得将(40,400)和(50,300)代入解析式，得 ∴y与x之间的函数解析式为y=-10x+800. (2)设每天获得的利润为w元， 根据题意，得w=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000 ∵抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=50,∴当x≤50时，w随x的增大而增大； 当x>50时，w随x的增大而减小. ∵工厂要求每天销售量不低于320双，∴-10x+800≥320, 解得x≤48, ∴当x=48时，w取得最大值，最大值为w=-10×(48-50)2+9000=8960. 答：当销售单价为48元时，每天获得的利润最大，最大利润是8960元. 5.220 参考答案 第30页(共47页) 6.解：(1)以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy,如答图所示.(建立平面 直角坐标系的方法不唯一) Y由题意知AB=10,0C=4,∴B(5,0),C(0,4). ct 设抛物线的解析式为y=ax2+4(a≠0), a=-45,将B(5,0)代入，得25a+4=0,解得 y=-245x2+4.∴抛物线的解析式为 y=25y=-245x2+4,当x=2时，(2)对于) 25-2.8=0.56>0.4,∴该游船能安全通过此拱桥. o BA 6题答图 高频考点14 二次函数的综合应用 1.解：(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,4). (2)将C(0,4)向下平移至C',使CC'=PQ,连接BC'交抛物线的对称轴l于点Q,如答图. ∵CC'=PQ,CC'//PQ,∴四边形CC'QP是平行四边形， y4 ∴CP=C'Q, ∴CP+PQ+BQ=C'Q+PQ+BQ≥BC'+PQ ∵B,Q,C'三点共线， ∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值. ∵C(0,4),CC'=PQ=1,∴C'(0,3). ∵B(4,0),∴BC'=√32+42=5, ∴BC'+PQ=5+1=6,∴CP+PQ+BQ的最小值为6. 2.解：(1)∵A(1,0)且AB=4,∴B(-3,0), {e=2-3,{9-3b+c=0,解得 ∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3. (2)过点Q作QE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,如答图. 设P(m,0),则PA=1-m. B∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,∴C(-1,-4),CF=4 ∵PQ//BC,∴△PQA～△BCA, F=AB,即4=4m,∴QE=1-m, ∴Sc=Sma-Sarm=PA·CF-2PA·QE =2(1-m)×4-2(1-m)(1-m) =-(m+1)2+2. ∵-3≤m≤1,根据二次函数的性质，可知当m=-1时，S△cro有最大值为2, ∴△CPQ面积的最大值为2,此时点P的坐标为(-1,0). ck P C' Q A 0 N \B 1题答图 y F EP 0 A O C 2题答图 3.(1)解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 把A(-1,0),B(0,3),C(3,0)代入，得 8+解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. 参考答案 第31页(共47页)