高频考点12 二次函数的图象与性质-【中考123】2025年中考数学总复习高频考点小卷（辽宁省专用）

高频考点12二次函数的图象与性质 二次函数解析式的确定，二次函数的图象与性质 易错易混练 8.(函数图象共存问题，新考法)二次函数y=ax2+bx与 一次函数y=bx+a在同一坐标系内的图象可能是 1.(弄错抛物线的对称轴)抛物线y=2(x+3)2-1的对 称轴是 2.(忽略二次函数的二次项系数不为0的条件)若抛物 线y=x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围 是 3.(混淆抛物线的平移规律与点的平移规律)将抛物线y =x2-2x向右平移3个单位长度，再向上平移2个单 位长度，所得到的抛物线的解析式为 4.(求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围)已知 D 二次函数y=x2-4x+3,当3≤x≤5时，y的最小值 9.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称 是 轴为直线x=7,且与x轴的一个交点的坐标为(2,0)， ⊙中考对点练 有下列结论：①abc>0;②a=b;③2a+c=0;④关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-1=0无实数根.其中正 5.关于抛物线y=2x2-4x+1,下列说法中错误的是 确结论的序号是 () A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 10 C,抛物线的顶点坐标为(1，-1) D.当x>1时，y随x的增大而减小 9题图 6.(平移坐标系，新角度)在平面直角坐标系x0y中，已 A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ 知抛物线y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单 10.(开放性试题，新课标)请写出一个开口向下，并且与 y轴交于点(0,2)的抛物线的解析式： 位长度，将y轴向右平移1个单位长度，则该抛物线在 11.已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=2x2-3 新的平面直角坐标系中的函数解析式为 相同，开口相反，且经过点(1,2)，(2，-1)，则这个二 A.y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-1 次函数的解析式为 C.y=3(x-1)2+3 D.y=3(x-1)2-1 12.(最值问题)已知抛物线y=ax2-4ax+2a,若当0≤x ≤5时，y的最大值是6，则a的值为 7.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象经过点A(1, 13.(图形变换)抛物线y=-x2+2mx-m2+2(m为常 y),B(2y2),C(x3为3).若-3<x1<-2,-1<x2<0, 数)与y轴交于点C,过点C作直线1垂直于y轴，将 >1,则y1y2y3之间的大小关系是 抛物线在y轴右侧的部分沿直线1翻折，其余部分保 持不变，组成图形G,点M(m-2,y,),N(m+2,2)为 A.y1<y2<y3 B.y2<3<y 图形G上两点，若y1<为2，则m的取值范围 C.y<y1<)2 D.y2<y1<y3 是 16 14.(结合矩形内部抛物线的增减性，新考法)如图，抛物 ©考法创新练 线y=x2-bx-c与x轴交于点A(-1,0),B(点A在 15.(结合函数图象的变换，新考法)如图，直线y=-x+ 点B左侧)，且顶点为P (1)求点P的坐标（用含6的式子表示）： 4与x轴y轴分别交于点4，B,抛物线y=一+ (2)已知矩形OCDE的顶点C,E分别在x轴、y轴上， bx+c经过点A,B,且与x轴交于另一点C.已知抛物 点D的坐标为(3，-2) 线的顶点为D. ①当AP的中点落在直线DE上时，求点P的 (1)求抛物线的解析式及点D的坐标： 坐标； (2)已知直线y=1在点D下方，将抛物线在直线y=t ②当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y 上方的部分沿直线y=t翻折，点D落在点E处， 随x的增大而增大时，请直接写出b的取值 抛物线剩余部分与翻折后得到的图形组成“M” 范围。 形图案 ①当点E落在△ABC内部（含边界）时，求1的取 值范围； ②当t=0时，将直线AB向下平移n个单位，得到 直线1，当直线1与“M”形图案恰有3个公共点 时，请直接写出n的值 14题图 15题图 1711.解：(1)48 (2)画图如答图所示： I/A26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 o2468101214 16 18 R/Ω 11题答图 1=4 (3)当I=8时，R=6;当I=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.2Ω且不高于6Ω范围内. 高频考点12 二次函数的图象与性质 1.直线x=-32.k≤4且k≠0 3.y=x2-8x+17[写成“y=(x-4)2+1”也可] 4.0 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.y=-x2+2(答案不唯一)11.y=-2x2+3x+1 6712. 或-313.-2<m<2 14.解：(1)将点A(-1,0)代入y=x2-bx-c,得1+b-c=0,∴c=b+1, y=x2-bx-b-1=(x-2)2-4-b-1,:P(,-4-b-1) (2)①:A(-1,0),P(2,-4-b-1),.AP中点的纵坐标为--8-2立 8-2-2=-2,∵AP的中点在直线DE上，∴ 解得b?=-6(舍去),b?=2,∴点P的坐标为(1,-4). 1≤b<2②-1<b≤0或1 15.解：(1)对于y=-x+4,当x=0时，y=4,当y=0时，x=4,∴A(4,0),B(0,4). y=-2+bx+c∵抛物线 过点B(0,4),∴c=4. 将A(4,0)代入y=-2+bx+4,得b=1, ∴.抛物线的解析式为y=-22+x+4. ∵y=-2x2+x+4=-2(x-1)2+2, D(1,2) (2)①依题意，设点E的坐标为(1,ye). ∵点D,E关于直线y=t对称， 参考答案 第29页(共47页) -t=t-yg,∴yg=2t-2 对于y=-x+4,当x=1时，y=3, ,2t-9=3 t=45∴当点E落在AB上时， ,解得 ,2-2=0,解得t=4,当点E落在AC上时 4≤≤5∴当点E落在△ABC内部(含边界)时， ②n的值为6或8. 高频考点13 二次函数的实际应用 1.10.5 2.解：(1)由题意可得y=80x2+60×2×(1-x)+100×2×1×(1-x)=50x2-20x+50. (2)不同意. y=50x2-20x+50=50(x-号)2+48. x=亏∵50>0,∴当： 时，y最小，最小值为48 故不同意小明的看法. 3.解：(1)由题可设y=kx+b(k≠0), L6=20060k+b=80,将(50,100),(60,80)分别代入y=kx+b,得 '解得 ∴y=-2x+200(40≤x≤75). (2)由题可得W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800. ∵-2<0,40≤x≤75,∴当x=70时，W取得最大值，最大值为1800 答：当带货价x定为70元/件时，W能取得最大值，最大值是1800. (3)令-2x2+280x-8000=1600,解得x?=60,x?=80. ∵该抛物线的开口向下，40≤x≤75,∴当60≤x≤75时，W≥1600. 答：该货品每天要获得不低于1600元的利润，带货价x的取值范围是60≤x≤75. 4.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 6=80050k+b=300,解得将(40,400)和(50,300)代入解析式，得 ∴y与x之间的函数解析式为y=-10x+800. (2)设每天获得的利润为w元， 根据题意，得w=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000 ∵抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=50,∴当x≤50时，w随x的增大而增大； 当x>50时，w随x的增大而减小. ∵工厂要求每天销售量不低于320双，∴-10x+800≥320, 解得x≤48, ∴当x=48时，w取得最大值，最大值为w=-10×(48-50)2+9000=8960. 答：当销售单价为48元时，每天获得的利润最大，最大利润是8960元. 5.220 参考答案 第30页(共47页)