高频考点11 反比例函数-【中考123】2025年中考数学总复习高频考点小卷（辽宁省专用）

(3)当x=2时，y=9×2+4.5=22.5, ∴此时小李与乙地的距离为27-22.5=4.5(千米). 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米. 2.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), {25k+6=400)解得{{6=90,将(15,600),(25,400)代入上式，得 ∴y=-20x+900(10≤x≤30). (2)根据题意，得(x-10)(-20x+900)=5000,整理，得x2-55x+700=0, 解得x?=20,x?=35(不符合题意，舍去). 答：该书的销售单价为20元. (3)销售该书每天的利润不能达到8000元.理由如下： 根据题意，得(x-10)(-20x+900)=8000, 整理，得x2-55x+850=0. ∵△=552-4×1×850=-375<0,∴该方程没有实数根， ∴销售该书每天的利润不能达到8000元. 3.解：(1)(320-80)÷20=12(元/次),12÷60?0(元/次), ∴y?=20x,y?=12x+80. (2)对于y?=20x,令x=12,则y?=240. 对于y?=12x+80,令x=12,则y?=224. ∵240>224,故小文办理寒假专属卡后更划算. (3)n>10. 4.解：(1)设m=kV+b(k≠0),将(20,168),(120,258)分别代入， {20+b=258, {b=150,得{ 解得 '故m=0.9V+150. (2)对于m=0.9V+150,当V=0时，m=150,故空烧杯的质量为150g. 易知当V=20时，m=168,所以此时液体的质量为168-150=18(g), 18÷20=0.9(g/cm3),所以液体的密度为0.9g/cm3. (3)对于m=0.9V+150,当m=204时，V=60,即此时液体体积为60cm3. 5.解：(1)设1双轮滑鞋x元，则1套训练服(x-20)元. 4-20=5000由题意，得 ,解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意， ∴x-20=80. 答：1套训练服80元，1双轮滑鞋100元. (2)设购买训练服n套，则购买轮滑鞋(200-n)双， n≤3(200-n),解得n≤80.则， 设总费用为w元，则w=80n+100(200-n)=-20n+20000. ∵-20<0,∴.w随n的增大而减小， ∴当n=80时，w最小，w=-20×80+20 000=18400,此时200-n=120. 答：购买80套训练服，120双轮滑鞋时能使总费用最少，最少费用是18 400元. 高频考点11 反比例函数 1.B 2.-8 3.B 4.C 5.D 6.32 7.-4 8.解：(1)∵AB⊥x轴于点A(-2,0),∴点B的横坐标为-2. 将x=-2代入y=—x,得y=-1,∴B(-2,-1). v=2y=,得k=-2×(-1)=2,故反比例函数的解析式为：将B(-2,-1)代入 参考答案 第27页(共47页) y=2 y=均关于原点对称，(2)∵直线 与双曲线 ∴它们的交点B,D关于原点对称， ∴OB=OD,0A=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形. S△A?B=2Ikl=1,由Ikl的几何意义可知S ∴S四边形BcD=4S△A?B=4. 9.解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D,则OACD是矩形， ∴S矩形oAcD=2SABc=2√3,∴k=2√3, y=23(x>0).故反比例函数的解析式为 (2)存在. +y如答图，连接BN交AC于点E, 则EN=BE,CE=AE. C设CE=AE=m,则EN=BE=√3m. NSAmc=3,2×2m×3m=J3,:m=1, B E 0 A∴AE=1,BN=2√3,∴N(2√3,1). y=23 25=1, 9题答图,当x=2√3时，对于： y=23(x>0)的图象上，故点N在反比例函数 2√30 故在反比例函数： y=(x>0)图象上存在点N,使四边形ABCN是菱形，点N的坐标为(2√3,1). x 10.解：(1)将A(3,1)代入y?=-x+b,得-3+b=1,∴b=4. y?=(x>0)∵点A(3,1)在反比例函数 )的图象上，∴k=3, 2=3∴反比例函数的解析式为 v?=3,,令x=1,得y?=3,∴a=3.对于 (2)1<x<3. P(2,0)(3)作图如答图所示. y B A P10 x A 10题答图 参考答案 第28页(共47页) 11.解：(1)48 (2)画图如答图所示： I/A26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 o2468101214 16 18 R/Ω 11题答图 1=4 (3)当I=8时，R=6;当I=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.2Ω且不高于6Ω范围内. 高频考点12 二次函数的图象与性质 1.直线x=-32.k≤4且k≠0 3.y=x2-8x+17[写成“y=(x-4)2+1”也可] 4.0 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.y=-x2+2(答案不唯一)11.y=-2x2+3x+1 6712. 或-313.-2<m<2 14.解：(1)将点A(-1,0)代入y=x2-bx-c,得1+b-c=0,∴c=b+1, y=x2-bx-b-1=(x-2)2-4-b-1,:P(,-4-b-1) (2)①:A(-1,0),P(2,-4-b-1),.AP中点的纵坐标为--8-2立 8-2-2=-2,∵AP的中点在直线DE上，∴ 解得b?=-6(舍去),b?=2,∴点P的坐标为(1,-4). 1≤b<2②-1<b≤0或1 15.解：(1)对于y=-x+4,当x=0时，y=4,当y=0时，x=4,∴A(4,0),B(0,4). y=-2+bx+c∵抛物线 过点B(0,4),∴c=4. 将A(4,0)代入y=-2+bx+4,得b=1, ∴.抛物线的解析式为y=-22+x+4. ∵y=-2x2+x+4=-2(x-1)2+2, D(1,2) (2)①依题意，设点E的坐标为(1,ye). ∵点D,E关于直线y=t对称， 参考答案 第29页(共47页) 高频考点11反比例函数 反比例函数的图象与性质，反比例函数中k的几何意义， 反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与几何图形的综合，反比例函数的实际应用 倒易错易混练 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反 1,(判断增减性时忽略象限)对于反比例函数y=一8 比例函数y=车(k>0,x>0)的图象上，点C的坐标为 (4,3),则k的值为 有下列说法：①图象经过点(-2,4)：②图象位于第 一、三象限：③y随x的增大而增大：④当y≤-1时， 0<x≤8.其中不正确的有 A.1个B.2个C.3个 D.4个 2.(忽略的符号、弄错面积与1的 关系)如图，在平面直角坐标系 0 0 中，点A在第二象限，AB⊥y轴于A 6题图 7题图 点，反比例函数y=兰(x<0)的 7.(1k1的几何意义)如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 图象与线段AB交于点C,且AB= 的顶点公.C分别在反比例函数y=子(x>0),y 3BC.若△AOB的面积为12，则k 2题图 的值为 k(x<0)的图象上，顶点A,D在x轴上.若口ABCD的 ©中考对点练 面积是6，则k的值为 8.(与一次函数、几何图形综合，新考向)如图，直线y 3.(图象共存)一次函数y=r+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 子与双曲线了=兰交于B,D两点，分别过点A,D作 x轴的垂线，垂足分别为点A,C,连接AD,BC,已知点 A(-2,0). (1)求反比例函数的解析式： (2)求四边形ABCD的面积 4.(增减性)若点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例 函数y=子的图象上，则a6,e的大小关系为（) A.a<b<e B.b<a<c 8题图 C.a<e<b D.c<a<b 5.(跨学科试题，新课标)密闭容器内有一定质量的气 体，当容器的体积V(单位：m)变化时，气体的密度p (单位：kg/m)随之变化，已知密度p是关于体积V的 反比例函数，它的图象如图所示，则下列说法不正确的 是 p/kg/m) 02 Vm 5题图 A.函数解析式为p=V 10 B.容器内气体的质量是10kg C.当4kgm3≤p≤8kg/m3时，1.25m3≤V≤2.5m D.当容器体积大于2.5m3时，气体密度大于4kg/m -14 9.(与菱形存在性问题结合，新角度)如图，等边三角形 ©考法创新练 ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反 比例函数y=(x>0)的图象上，且AC1x轴，已知 11.(学科融合，新课标)在一定的电压U(V)下，电流 (A)和可变电阻R()之间成反比例关系.小明用一 SAANC =3 个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图①所示，通 (1)求该反比例函数的解析式： 过实验，得到电流值1(A)随着电阻值R()的变化 (2)在反比例函数y=(x>0)图象上是否存在点N, 而变化的几组数据如下表所示 R/n …234 612 使四边形ABCN是菱形？若存在，请求出点N的 24 1612 84 坐标：若不存在，请说明理由. A 26-r--1-r-,-1 24--- 22 -F 18 1 9题图 12 10 A 02468024店成R/0 11题图① 11题图2 请解答下列问题： (1)这个蓄电池的电压值是 N (2)请在图②所示的坐标系中，通过描点画出电流I 和电阻R之间的关系图象，并直接写出/和R之 间的函数关系式： 10.（与无刻度直尺作图结合，新角度)如图，一次函数y (3)如果要使此电路长期正常工作，需保持电流不得 =-x+b的图象与反比例函数为=(x>0)的图象 低于8A且不得超过15A,则可变电阻的阻值应 控制在什么范围内. 交于A(3,1),B(1,a)两点 (1)求k,b,a的值： (2)直接写出当y,>y2时x的取值范围： (3)请仅用无刻度的直尺在x轴上找一点P,使PA+ PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接 写出点P的坐标 10题图 -15