高频考点10 一次函数的实际应用-【中考123】2025年中考数学总复习高频考点小卷（辽宁省专用）

高频考点10一次函数的实际应用 行程问题，销售问题，方案选取型问题 ⊙中考对点练 2.(2024,第19题，考点对点)近年来，电商平台直播带 货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东 1.(行程问题)小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿 坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者 同一条路到乙地参加公益活动.如图，折线OAB和线 的读书热情.已知这本书的成本价为10元，规定销售 段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y(单位：千 单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几 米)与时间x(单位：时)之间的函数关系.根据图中提 天的销售发现，该书每天的销售量y(本)与销售单价 供的信息，解答下列问题： x(元/本)之间近似满足一次函数关系，部分对应数据 (1)求小王的骑车速度和点C的横坐标： 如下表： (2)求线段AB对应的函数解析式： (3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ (元/本) 15 25 /千米 (本) 600 400 27 D B (1)直接写出y关于x的函数关系式： (2)若销售该书每天的利润为5000元，求该书的销售 单价： 22.5时 1题图 (3)销售该书每天的利润能否达到8000元？请说明 理由。 -12 3,(方案选取，新设问)小文和小强计划寒假期间到一网：5.（方案设计+费用最少，新素材）《义务教育课程方案 球馆练球，已知该网球馆推出寒假优惠活动：办一张寒 (2022年版)》中规定“体育与健康”的九年总课时占 假专属卡，每次收费打六折.设练球次数为x,不参加 比是10%~11%，体现了我国中小学课程设置对体育 活动所需费用为y:元，参加寒假优惠活动所需费用为 与健康学科的高度重视.为丰富学生的体育活动，某校 2元，1和2关于x的函数图象如图所示 将黯拳道、轮滑等体育项目引进中小学课堂，为此，学 (1)请分别求出y,2关于x的函数解析式： 校购买跆拳道训练服和轮滑鞋，已知购买1套训练服 (2)若小文计划在寒假期间进行12次训练，则她是否 比1双轮滑鞋的价格少20元，且用4000元购买训练 服的数量与用5000元购买轮滑鞋的数量相等 在办理寒假专属卡后更划算？ (1)求1套训练服和1双轮滑鞋各需多少元： (3)小强计划在寒假期间进行n次训练，若他办理寒 (2)若学校计划购买训练服、轮滑鞋的总数为200，且 假专属卡后更划算，请你直接写出n的取值范围。 训练服的数量不多于轮滑鞋数量的三分之二，则 如何购买可使总费用最少，最少费用是多少元？ 320---- 80 20 3题图 考法创新练 4.(学科融合，新课标)在测量液体密度的实验中，小华 同学测得液体和烧杯的总质量m(g)与液体体积 V(cm)之间的关系如图所示.（提示：液体的质量=液 体的密度×液体的体积) (I)求m关于V的函数解析式； (2)求空烧杯的质量及液体的密度： (3)当液体和烧杯的总质量为204g时，求液体的体积 十m/g 258--------- 168 0204060801001207em 4题图 13高频考点9 一次函数的图象与性质 1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.y=-x+1(答案不唯一，满足y=kx-k,且k<0即可)9.3(答案不唯一，满足a>2即可)10.3√3 11.解：(1)将A(1,0),B(0,-2)分别代入y=kx+b中， b=-2{=-2,'解得{得 故直线AB的解析式为y=2x-2. (2)设点C的纵坐标为m(m>0), ∵SAoc=2,2×1×m=2,,解得m=4 将y=4代入y=2x-2,得4=2x-2,解得x=3,∴C(3,4). (3)0<x<1. 12.解：(1)解方程x2-14x+48=0, 得x?=6,x?=8. ∵OA,OC(OA>0C)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根， ∴OC=6,0A=8,∴C(0,6). y?(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k≠0), MP2 B由(1)知OA=8,则A(8,0). CP {8=6,=°’解得∵点A,C都在直线MN上，∴ 0 3A XPN y=-3x+6.∴直线MN的解析式为 12题答图 (3)如答图，符合条件的点P的坐标为P?(4,3),P?(-5,5),p?(5,号),pa(25,-25) 13.解：(1)点P的坐标为(-1,0). (2)∵直线y=k(x+1)与AB平行， ∴可设AB的解析式为y=kx+b(k≠0), {o=1.{2k+b=2,^解得把A(1,1),B(2,2)分别代入，得 故当直线y=k(x+1)与AB平行时，k=1. (3)点P(-1,0)如答图所示. 当直线y=k(x+1)经过点B(2,2)时，可得2=3k,:k=3; 当直线y=k(x+1)经过点A(1,1)时，可得1=2k,:k=2; 当直线y=k(x+1)经过点D(5,1)时，可得1=6k,∴k=6 结合图象可知，当直线y=k(x+1)与折线ABCD只有一个公共点时， k=3或云≤k<2k的取值范围是1 y 3 CB2 D-1 A Po 12345 13题答图 高频考点10 一次函数的实际应用 1.解：(1)由题意可得，小王的骑车速度是(27-9)÷(2-1)=18(千米/时), ∴点C的横坐标为1-9÷18=0.5. (2)设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 2.5k+b=27, {b=4.5,∵A(0.5,9),B(2.5,27),∴{ 解得 ∴线段AB对应的函数解析式为y=9x+4.5(0.5≤x≤2.5). 参考答案 第26页(共47页) (3)当x=2时，y=9×2+4.5=22.5, ∴此时小李与乙地的距离为27-22.5=4.5(千米). 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米. 2.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), {25k+6=400)解得{{6=90,将(15,600),(25,400)代入上式，得 ∴y=-20x+900(10≤x≤30). (2)根据题意，得(x-10)(-20x+900)=5000,整理，得x2-55x+700=0, 解得x?=20,x?=35(不符合题意，舍去). 答：该书的销售单价为20元. (3)销售该书每天的利润不能达到8000元.理由如下： 根据题意，得(x-10)(-20x+900)=8000, 整理，得x2-55x+850=0. ∵△=552-4×1×850=-375<0,∴该方程没有实数根， ∴销售该书每天的利润不能达到8000元. 3.解：(1)(320-80)÷20=12(元/次),12÷60?0(元/次), ∴y?=20x,y?=12x+80. (2)对于y?=20x,令x=12,则y?=240. 对于y?=12x+80,令x=12,则y?=224. ∵240>224,故小文办理寒假专属卡后更划算. (3)n>10. 4.解：(1)设m=kV+b(k≠0),将(20,168),(120,258)分别代入， {20+b=258, {b=150,得{ 解得 '故m=0.9V+150. (2)对于m=0.9V+150,当V=0时，m=150,故空烧杯的质量为150g. 易知当V=20时，m=168,所以此时液体的质量为168-150=18(g), 18÷20=0.9(g/cm3),所以液体的密度为0.9g/cm3. (3)对于m=0.9V+150,当m=204时，V=60,即此时液体体积为60cm3. 5.解：(1)设1双轮滑鞋x元，则1套训练服(x-20)元. 4-20=5000由题意，得 ,解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意， ∴x-20=80. 答：1套训练服80元，1双轮滑鞋100元. (2)设购买训练服n套，则购买轮滑鞋(200-n)双， n≤3(200-n),解得n≤80.则， 设总费用为w元，则w=80n+100(200-n)=-20n+20000. ∵-20<0,∴.w随n的增大而减小， ∴当n=80时，w最小，w=-20×80+20 000=18400,此时200-n=120. 答：购买80套训练服，120双轮滑鞋时能使总费用最少，最少费用是18 400元. 高频考点11 反比例函数 1.B 2.-8 3.B 4.C 5.D 6.32 7.-4 8.解：(1)∵AB⊥x轴于点A(-2,0),∴点B的横坐标为-2. 将x=-2代入y=—x,得y=-1,∴B(-2,-1). v=2y=,得k=-2×(-1)=2,故反比例函数的解析式为：将B(-2,-1)代入 参考答案 第27页(共47页)