高频考点5-6 一元二次方程及其应用 一元一次不等式(组)及其应用-【中考123】2025年中考数学总复习高频考点小卷（辽宁省专用）

高频考点5一元二次方程及其应用 解法，根的判别式，实际应用 到易错易混练 :7.(2024,第19题，考点对点)某服装店在销售中发现： 进价为每件50元，售价为每件90元的某品牌服装平 1.(忽视隐含条件)已知关于x的一元二次方程(m+ 均每天可售出20件.为了减少库存，该服装店决定采 1)x2-x+m2=0有一根为1.则m的值为 ( 取适当的降价措施.经市场调查发现：这种品牌的服装 A.-1B.-1或0C.0 D.1 每降价1元，那么平均每天就可多售出2件.设这种品 2.(忽视题干信息)如图，用30m的篱笆靠墙围成一个 牌的服装降价x元 100m2的矩形养鸡场.已知墙长18m,则该养鸡场中 (1)该品牌服装平均每天可售出 件 垂直于墙的边长为 (用含x的代数式表示)： A.5 m (2)当x为何值时，销售这种服装平均每天恰好盈利 B.10m 1200元且能尽快减少库存 C.5m或10m 2题图 D.6m @中考对点练 3.方程2x2-5x+1=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 4.若方程x2-3x+n=0没有实数根，则n的值可以是 ( 考法创新练 A.4 C.2 D.1 8.(新定义)对于实数a,b,定义新运算：a※b=a2-ab. 5.(时新素材)双十二来临之际，各网络营销平台推出多种 若关于x的方程x※3=m有两个不相等的实数根，则 促销活动.某款手机原价3000元，在陆续参与平台满 m的取值范围是 () 减、红包雨活动后，价格两次降低，最终促销价为1920 人m<号 m>号 元，则该款手机平均每次降价的百分率为 Cm<号且m0 D.m>-子且m≠0 9 6.解方程： (1)2.x2-5x-3=0: 9.(数学文化，新课标)《九章算术》中记载2尺 一题，其大意是：今有一房门，不知宽与 高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺 进不了：将竿竖着进门，竿比门长2尺进 不了；将竿斜着穿过门的对角，恰好可以 9题图 进门.试问门的宽、高和竿长各是多少.如图，若设竿长 AC为x尺，依题意可列方程为 (2)(3x-5)2=15-9x. A.(x-4)2+(x-2)2=x2 B.42+(x-2)2=x2 C.(x-4)2+(x-2)2=2x D.(x-4)2+22=x 10.(开放性试题，新课标)若关于x的一元二次方程 (m-5)x2-4x-2=0有实数根，则m的值可以是 高频考点6一元一次不等式（组）及其应用 解法及解集表示，实际应用 倒易错易混练 (2)该农户今年这一季稻花鱼每亩产量为100千克， 稻谷每亩产量为700千克，稻谷售价为每千克3元. 1.(不等式的性质记忆不清)若m>n,则下列各式中正 若今年这一季鱼稻混作的总利润不少于12万元， 确的是 求今年这一季稻谷种植成本最多每亩多少元 A.m-2<n-2 B.-3m<-3n C.4m<4n D.1-m>1-n 2(去分母时，漏聚常数项)不等式 +5≥-x的负整 数解有」 个 @中考对点练 rx+1>2x-1 3.不等式组 4 的解集在数轴上表示正确 3- 的是 -3-2-1012 3 -3-2-】01 2 -3-2-101 -3-2- C D 4.已知题目：解关于x的不等式组 5x+2≤3x-5·其中 5-x<☐， “☐”处的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此 不等式组无解，则“口”处的数字不可以是 @考法创新练 A号 B男 7.(开放性试题，新课标)若关于x的不等式组 C.8 D.9 [x-2>0, rx-7<5x+9 有整数解，则a的值可以是 Lx-a≤0 5.不等式组 x+7x+5 的非负整数解为 4 8.(学科融合，新课标)将浓度为20%的NaC1溶液加人 3 到浓度为10%、质量为20g的NaCl溶液中，若要使蒸 6.(2024,第17题，考点对点)产业振兴是乡村振兴的基 馏后得到的NaC1固体不少于8g(假设蒸馏过程中 础，为了提高农田利用效益，某地采用鱼稻混作模式 NaC1无损耗)，则至少要加入g浓度为20% 某农户有农田40亩（注：1亩≈666.7平方米），去年 的NaCl溶液. 开始实施鱼稻混作，去年出售稻花鱼每千克获得的利 9.(新考法)对于三个实数a,b,c,定义F1a,b}=a2-b2, 润为18元（利润=售价-养殖成本）.由于开发成本 定义maxa,b,c为a,b,c中最大的数.例如：F11,2 下降和市场供求关系变化，今年每千克稻花鱼的养殖 =12-22=1-4=-3,mx1,2,-1=2,mx2,1,1 成本下降20%，同时售价下降10%，出售稻花鱼每千 =2.若F{a-2,-3<maxa2,a2+1,-3,则负整 克获得的利润为17元 数a的值是 (1)分别求去年每千克稻花鱼的养殖成本与售价：6.解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”(1 000-x)个. 根据题意，得12x+15(1 000-x)=13800, 解得x=400, ∴1000-x=1000-400=600(个). 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个. 7.B {v=2,(3)8.解：(1)A(2)三 高频考点4 分式方程及其应用 1.B 2.D 3.B 4.解：(1)方程两边同乘3(5-3x),得-3(x-3)+6(5-3x)=4, x=3解这个方程，得 x=3检验：当 时，3(5-3x)=0, x=3故： 是增根，原分式方程无解. (2)方程两边同乘x(x+3),得x2-3(x+3)=x(x+3), x=-2解这个方程，得 检验：当x=-2时，x(x+3)≠0. x=-2故原分式方程的解为： 5.解：设走路线一的平均速度为x千米/时，则走路线二的平均速度为(1+80?千米/时. 25-(1+80?根据题意，得 ,解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意. 答：走路线一的平均速度为50千米/时. 6.D 7.解：(1)一 2x+2-(x-3)=6x 等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=6x,解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0, 故原分式方程的解为x=1. 高频考点5 一元二次方程及其应用 1.C 2.B 3.B 4.A 5.20% 6.解：(1)∵a=2,b=-5,c=-3, ∴△=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3)=49, x=52×29=5±7, ∴x?=3,x?=- (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0, 因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, ∴3x-5=0或3x-2=0,:x?=5,x=3 参考答案 第24页(共47页) 7.解：(1)(20+2x) (2)由题意，得(90-x-50)(20+2x)=1200,解得x?=20,x?=10, 为了尽快减少库存，应取x=20. 答：当x为20时，销售这种服装平均每天恰好盈利1200元且能尽快减少库存. 8.B 9.A 10.4(答案不唯一，满足m≥3且m≠5即可) 高频考点6 一元一次不等式(组)及其应用 1.B 2.3 3.B 4.D 5.0,1 6.解：(1)设去年每千克稻花鱼的养殖成本为x元，售价为y元， --10?-(1-20?=17由题意，得 {v=26解得 答：去年每千克稻花鱼的养殖成本为8元，售价为26元. (2)设今年这一季稻谷种植成本为z元/亩， 由题意，得40×100×17+40×3×700-40z≥120 000, 解得z≤800. 答：今年这一季稻谷种植成本最多每亩800元. 7.3(答案不唯一，满足a≥3即可) 8.30 9.-1 高频考点7 平面直角坐标系中点的坐标 1.A 2.A 3.(6,-号) 4.-25 5.(1,-5)6.(3,3√3)7.102√3 高频考点8 函数及其图象 1.C 2.D 3.C 4.√65 5.π 6.解：(1)2.2 2.0 (2)如答图所示. y/cm 4 3 2 1 0 1 23 x/cm4 6题答图 (3)当0≤x≤2时，y随x的增大而减小；当2<x≤4时，y随x的增大而增大. (4)1.4(填1.3或1.5也可以) 7.解：(1)如答图所示. (2)一次 3.4 (3)①当0≤n≤4时，f随n的增大而增大. ②当4<n≤12时，f随n的增大而减小. ③该函数的最大值为4.0. ④该函数的最小值为2.5.(答案不唯一) f 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 024681012n 7题答图 (4)② 参考答案 第25页(共47页)