高频考点3-4 一次方程(组)及其应用 分式方程及其应用-【中考123】2025年中考数学总复习高频考点小卷（辽宁省专用）

高频考点3一次方程（组）及其应用 一次方程（组）的解法，实际应用 易错易混练 6.(2024,第17(1)题，考点对点)第九届亚洲冬季运动会 将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和 1.(没掌握好去分母规则)方程3x1=1-4“去分母 3 “妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮 6 后，正确的是 妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元， A.2(3x-1)=1-(4x-1)B.2(3x-1)=6-4x-1 一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元.求购进 C.2(3x-1)=6-(4x-1)D.3x-1=1-4x+1 “滨滨”和“妮妮”各多少个？（用一元一次方程解答） @中考对点练 2.(2024,第8题，考点对点)《九章算术》是中国古代数 学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的 质量共一斤：雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等 滨滨 妮妮 问：每只雀，燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 6题图 x斤，一只燕的质量为y斤（注：1斤=500克），则根据 题意列方程组为 5x+6y=1, r5x+6y=1, A. B. 14x+y=5y+x 5x-y=6y-x C. r6x+5y=1, D. 6x+5y=1, 4x+y=5y+x 5x-y=6y-x ©考法创新练 3.已知关于x,y的方程组 2x+y=2a+l,的解满足x-y 7.(学科融合)在活动课上，兴趣 Liiit x+2y=a-1 小组的同学用一根质地均匀 =4,则a的值为 的轻质木杆和若干个钩码做A A B.2 c.4 D.-2 实验。如图所示，在轻质木杆 4.将8个完全相同的小长方形纸片进行拼图，可以拼成 上的点O处用一根细线悬挂， 7题图 如图①所示的一个大长方形，或拼成如图②所示的大 左端A处挂一物体，质量为75g,右端B处挂有3个钩 正方形（阴影部分为边长为2cm的小正方形），求每个 码，每个钩码的质量均是50g.已知AB=60cm,轻质 小长方形的长和宽.若设每个小长方形的长为xcm,宽 木杆在水平位置平衡，设OA的长为xcm,根据题意可 为ycm,且x>y,则下列所列方程组正确的是() 列方程为（温馨提示：动力×动力臂=阻力×阻力臂） A.75×(60-x）=50×3xB.75x=50×3×(60-x) C.3×75x=50×(60-x)D.3×75(60-x)=50x 8.(过程纠错，新角度)以下是某同学解方程组： 4题图① 4题图② A. 5x=3y, 3x=5y, 临02的部分运第过是 2x=y+2 x+2=2y 解：由①，得y=2x-4,③ 第一步 c2, D. 3x=5y, 把③代入②，得10x-3(2x-4)=20, 第二步 2x=y+2 去括号，得10x+6x+12=20. 第三步 5.解方程（组）： (2)+3y=1, 郭得产分 第四步 (1)2x-3x-1=6-x+4 2 3； l2x+5y=7. (1)这种解二元一次方程组的方法叫做 A.代入消元法 B.加减消元法 (2)上面的运算过程从第 步开始出现了 错误； (3)直接写出该方程组的正确解：」 高频考点4分式方程及其应用 解法，实际应用 倒易错易混练 ©考法创新练 1.(去分母出错)解分式方程}2红+1=1，去分母后得 6.(与一次函数结合，新考法)随着科技和环保意识的不 3x 断提高，电动汽车无疑具有很好的发展前景.如图，：， 到的方程是 2分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费用 A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x y(元)与行驶路程s(千米)的关系.已知燃油汽车每千米 C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多 2.(考虑问题不全面)若关于x的方程+”：1的解是 0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列 x-1 方程为 正数，则a的值可以是 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 35 @中考对点练 3.(数学文化，新课标)《九章算术》中有一道关于古代驿 站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送 10 到900里远的城市，则所需时间比规定时间多1天：若 0 改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快 6题图 马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x A.5 10 x3x-0.1 B35 10 天，则可列出正确的方程为 x3x+0.1 t器-2×9 B.900 35 10 35-10 x-1 9=2x00 x+1 C3x-0.1x D.3x+0.1-￥ C.900 t-1=2×900 x+3 “t+1=2x900 D.900 x-3 2(纠错情境，新角度)小明解分式方程1一器 4.（2024,第11题，考点对点)解方程： 时，出现了错误，他的解答过程如下： （3+2-35 解：两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=3x,…第一步 解得x= f2 第二步 故原分式方程的解为x=2 第三步 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的， x+3x 这一步正确的解答结果为 ,此 步的根据是 (2)小明解答过程中缺少的步骤为 (3)请你写出此题正确的解答过程 5.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一 的全程是25千米，但交通比较拥堵：路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%,比走路线一少用10分钟到达求走路线一的平 均速度。高 频 考 点 高频考点1 实数及相关运算、科学记数法 1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.4(或5或6) 10.解：原式=3√3+2-3-2×3=13+2. 11.B 12.8 13.解：(1)(-2)★√2=-2√2-(-2)-√2-4=-3√2-2. (2)= (3)运算“★”满足交换律. 证明：a★b=ab-a-b-4=ba-b-a-4=b★a. 高频考点2 整式和因式分解、分式的运算 1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.a+1 7.6 8.解：原式=-1+4(+-31)-a-3.ac+3)=a+3 =2+3=5当a=2时，原式： 9.解：原式=a2+2ab+b2+4a2-b2-2ab+b2=5a2+b2. ∵a,b满足a2+2a+1+11+2bl=0,∴(a+1)2+11+2bl=0,∴a+1=0,1+2b=0, .a=-1,b=-2 当a=-1,b=-2时， 原式=5×(-1)2+(-÷)=5+4=4 10.B 11.4a 12.解：(1)甲(乙) (2)②(③)第二个分式的分母乘(x+3),分子没有乘(分式的分母漏掉) (3)?9--3=(x+3)(x-3)-x-3=(6+3)(x-3)(x+3)(x-3) =(x+3)(x-3)=-x+3 高频考点3一次方程(组)及其应用 1.C 2.A 3.B 4.B 5.解：(1)去分母，得12x-3(3x-1)=36-2(x+4). 去括号，得12x-9x+3=36-2x-8. 移项，合并同类项，得5x=25. 系数化为1,得x=5. (2){2++5y=1,② ①×2-②,得y=-5,③ 将③代入①,得x-15=1,解得x=16, {=5所以该方程组的解为 参考答案 第23页(共47页) 6.解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”(1 000-x)个. 根据题意，得12x+15(1 000-x)=13800, 解得x=400, ∴1000-x=1000-400=600(个). 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个. 7.B {v=2,(3)8.解：(1)A(2)三 高频考点4 分式方程及其应用 1.B 2.D 3.B 4.解：(1)方程两边同乘3(5-3x),得-3(x-3)+6(5-3x)=4, x=3解这个方程，得 x=3检验：当 时，3(5-3x)=0, x=3故： 是增根，原分式方程无解. (2)方程两边同乘x(x+3),得x2-3(x+3)=x(x+3), x=-2解这个方程，得 检验：当x=-2时，x(x+3)≠0. x=-2故原分式方程的解为： 5.解：设走路线一的平均速度为x千米/时，则走路线二的平均速度为(1+80?千米/时. 25-(1+80?根据题意，得 ,解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意. 答：走路线一的平均速度为50千米/时. 6.D 7.解：(1)一 2x+2-(x-3)=6x 等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=6x,解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0, 故原分式方程的解为x=1. 高频考点5 一元二次方程及其应用 1.C 2.B 3.B 4.A 5.20% 6.解：(1)∵a=2,b=-5,c=-3, ∴△=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3)=49, x=52×29=5±7, ∴x?=3,x?=- (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0, 因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, ∴3x-5=0或3x-2=0,:x?=5,x=3 参考答案 第24页(共47页)