高频考点1-2 实数及相关运算、科学记数法 整式和因式分解、分式的运算-【中考123】2025年中考数学总复习高频考点小卷（辽宁省专用）

高频考点1实数及相关运算、科学记数法 实数的相关概念，实数的大小比较， 实数的运算，科学记数法 易错易混练 8.(2024,第3题，考点对点)2024年6月6日，嫦娥六号 在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成 1.（弄不清无理数定义)有下列几个数：0.12， 月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表 2.1010010001…(每两个“1”之间依次多1个“0”)， 示为 江7,2m,号，√2，其中无理数的个数为 A.3.84×10 B.3.84×103 C.3.84×10 D.38.4×105 A.1 B.2 C.3 D.4 9.(开放性试题，新课标)已知√15<n≤2√10，则整数 2.(根式运算法则混乱)下列各式中，化简正确的是 n的值可能是 (写出一个即可) ( 10.(2024,第16(1)题，考点对点)计算：√27+15-21- A.√(-3)=-3 B.(-5)2=-9 2c0s30°. C.(-3)3=-3 D./64=8 3.(数字转化过程出错)为助力数字经济发展，北京积极推 进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日 前已部署上架和调试的设备的算力为4×10”Flops 考法创新练 (Fops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投 11.(数轴与刻度尺结合)已知数轴上三点A,B,C,其中 产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的 点A,B表示的数分别为1，-2.某同学将刻度尺如图 设备的算力的5倍，达到m Flops,则m的值为( 放置，使刻度尺上的零刻度线对齐数轴上的点A,发 A.8×10B.2×107 C.5×107 D.2×108 现点B对齐刻度2.4cm,点C对齐刻度6cm,则点C 表示的数是 () ⊙中考对点练 8L9SE乙10 4.(融入实际背景)如图，某勘探小组测得点E的海拔高 C B 度为20m,点F的海拔高度为-20m(以海平面为基 11题图 准)，则点E比点F高 A.-6B.-6.5 C.-4 D.-5 12.(绝对值的几何意义)我们知道：在数轴上，若点A,B 海平面 分别表示实数a,b,则A,B两点之间的距离为 1a-bl.例如：式子x-31的几何意义是数轴上表示 4题图 x的点与表示3的点之间的距离，则式子1x-31+ A.40m B.30m C.20m D.10m 1x+51的最小值是 5.-(-2025)的相反数是 ( 13.(新定义试题，新考法)对于实数a,b,定义一种新运 A.-2025 B.2025 算：a★b=ab-a-b-4. c.0 D.无法确定 (1)计算：(-2)★√2； 6.（2024,第2题，考点对点)在四个实数-3,0，-√5， (2)填空：4★(-1) （-1)★4（填“>”“=” 或“<”)； -2中，最小的实数是 (3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交 A.-3 B.0 C.-5 D.-2 换律.那么，你认为运算“★”是否满足交换律？ 7.下列实数运算正确的是 ( 若满足，请加以证明：若不满足，请说明理由， A.1-2|=-2 B.V3c0s30°= 2 c(-2)=号 D.-4=-2 高频考点2整式和因式分解、分式的运算 整式的运算，因式分解，分式的化简、求值 ✉易错易混练 ®考法创新练 1.(漏掉隐含条件)若分式心的值是0，则x的值是 x+1 10.(结合数轴)如图，若x为正整数，则表示任+2二 x2+4x+4 ( +的值的点落在 A.±1 B.0 C.-1 D.1 2.(公式记忆不清，新考查形式)课堂上，李老师在黑板 ④②、 、④ 上布置了如图所示的题目，小南马上发现了其中有一 -0.20.4 1.62.2 道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？ 10题图 A.段①D B.段② C.段③ D.段④ 用平方差公式分解下列各式： 11.(标准纸对折)如图，把一张标准 (1)a2-62; (2)-x2-y2: 4开 (3)-2+9:(4)4m2-25n2. 纸一次又一次对折，得到“2开” 纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开” 2开 2题图 8开 纸、…当标准纸的短边长为a 16开 A.第(1)题B.第(2)题C.第(3)题D.第(4)题 3.(考虑问题不全面)已知多项式x2+2+4可以写成 时，“16开”纸的短边长为 11题图 (用含a的代数式表示) 某一个式子的平方的形式，则常数k的值为( 12.(纠错情境，新题型)学习了分式运算后，老师布置了 A.2 B.±2 C.4 D.±4 @中考对点练 这样一道化简题：。一一3甲，乙两位同学的解 4.(2024,第5题，考点对点)下列运算正确的是( 答过程分别如下： A.3a+4a=12a B.(-4a)3=-12a3 甲同学： C.a2.a3=a0 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 乙同学： 6 1 5.下列因式分解中，正确的是 x2-9x-3 6 x2-9x-3 A.a2-4=(a-2)2 730 6 a+可⑩ 6 B.-a2+2a=a(a-2) C.a2-2a+1=a(a-2)+1 6 =(x+3)(x-3) 6 D.a2-4a+4=(a-2)2 =(x+3)(x-3 1 (x+3)(x-3) @ x+3 6.(2024,第16(2)题，考点对点)化简：1-a十） (x+3)(x-3) 6-1 =(x+3)(x-3) ③ =6-(x+3) ③ a2+2a+1 5 =3- ④ =(x+3)(x-3) ④ 7.（整体法求值)若x+y=3,y=2,则x2y+y2的值是 老师发现这两位同学的解答过程都有错误， 8先化简，再球值+台)”，其中a2 请你分析甲、乙两位同学的解答过程，选择其中一位 同学，帮助他分析错因，并加以改正 (1)我选择同学的解答过程进行分析（填 “甲”或“乙”)： (2)该同学的解答过程是从第 步（填序号） 开始出现错误的，错误的原因是 9.先化简，再求值：(a+b)2+(2a+b)(2a-b)-b(2a (3)写出该分式正确的化简过程 b),其中a,b满足a2+2a+1+11+2b1=0. 2高 频 考 点 高频考点1 实数及相关运算、科学记数法 1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.4(或5或6) 10.解：原式=3√3+2-3-2×3=13+2. 11.B 12.8 13.解：(1)(-2)★√2=-2√2-(-2)-√2-4=-3√2-2. (2)= (3)运算“★”满足交换律. 证明：a★b=ab-a-b-4=ba-b-a-4=b★a. 高频考点2 整式和因式分解、分式的运算 1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.a+1 7.6 8.解：原式=-1+4(+-31)-a-3.ac+3)=a+3 =2+3=5当a=2时，原式： 9.解：原式=a2+2ab+b2+4a2-b2-2ab+b2=5a2+b2. ∵a,b满足a2+2a+1+11+2bl=0,∴(a+1)2+11+2bl=0,∴a+1=0,1+2b=0, .a=-1,b=-2 当a=-1,b=-2时， 原式=5×(-1)2+(-÷)=5+4=4 10.B 11.4a 12.解：(1)甲(乙) (2)②(③)第二个分式的分母乘(x+3),分子没有乘(分式的分母漏掉) (3)?9--3=(x+3)(x-3)-x-3=(6+3)(x-3)(x+3)(x-3) =(x+3)(x-3)=-x+3 高频考点3一次方程(组)及其应用 1.C 2.A 3.B 4.B 5.解：(1)去分母，得12x-3(3x-1)=36-2(x+4). 去括号，得12x-9x+3=36-2x-8. 移项，合并同类项，得5x=25. 系数化为1,得x=5. (2){2++5y=1,② ①×2-②,得y=-5,③ 将③代入①,得x-15=1,解得x=16, {=5所以该方程组的解为 参考答案 第23页(共47页)