精品解析：广西梧州市岑溪市糯垌中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度上学期期中考试试题卷 八年级数学 说明： 1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，7 C. 6，8，9 D. 2，3，6 3. 已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（　　） A. （3，4） B. （﹣3，4） C. （﹣4，﹣3） D. （﹣3，﹣4） 4. 下列图象不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（ ） A. 水，食盐水的浓度 B. 水，食盐水 C. 食盐量，食盐水 D. 食盐量，食盐水的浓度 6. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 7. 如图，是的图象，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为(　　) A. (﹣6，4) B. (，) C. (﹣6，5) D. (，4) 10. 已知两直线与相交于点，则k的值是（ ） A. B. C. D. 11. 端午节前夕，2024年中国—东盟国际龙舟公开赛在梧州市藤县举办，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中错误的是（ ） A. 甲队比乙队提前0.5分到达终点 B. 当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米 C. 当划行分钟时，甲队追上乙队 D. 当甲队追上乙队时，两队都划行了300米 12. 已知定点，在直线上，设，则下列结论不正确的是（ ） A. 是正比例函数 B. 是一次函数 C. 是一次函数 D. 函数中y随x的增大而减小 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为 ，则白棋②的坐标为___________．   14. 函数是y关于x的一次函数，则_____． 15. 已知函数，当时，函数y的值为________． 16. 若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为__________． 17. 在直角坐标系中，点O是原点，且，，则的面积是________． 18. 如图，直线，，则的度数是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P在直线上，求P点的坐标． 20. 一次函数． （1）当a为何值时，y随x的增大而减小？ （2）当a为何值时，图象经过第一、二、三象限？ 21. 用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能用这根铁丝围成一个边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出另外两条边的长度；如果不能，请说明理由． 22. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表： 链条节数（节 2 3 4 链条长度 （2）请你写出y与x之间的关系式； （3）如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？ 23. 综合与实践 学习小组根据学习一次函数的经验，对函数和的交点问题进行了探究．下面是探究的过程，请补充完成： 【动手操作】 （1）如图所示，在同一坐标系中，作出这两个函数的图象：经过点（2， ）和画的图象；经过点（ ，0）和画的图象． 【观察实践】 （2）观察发现，这两个函数图象在第二象限内相交，请写出这个交点的坐标； 【应用迁移】 （3）结合图象，直接写出方程组的解； （4）结合图象，直接写出当时x的取值范围． 24. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 25. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C． （1）求点C的坐标： （2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标： （3）若点M在直线上，点M横坐标为m，且过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标． 26. 如图，在中，，，点为边上任意一点，点可以与点重合，但不能与点重合，平分，平分． （1）当时，求的度数； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中考试试题卷 八年级数学 说明： 1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据平方的非负性可得，再根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ． ， 点所在象限是第一象限． 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，7 C. 6，8，9 D. 2，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得： A、1+1=2，不能组成三角形，该选项不符合题意； B、3+4=7，不能组成三角形，该选项不符合题意； C、6+8=14＞9，能够组成三角形，该选项符合题意； D、2+3=5＜6，不能组成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 3. 已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（　　） A. （3，4） B. （﹣3，4） C. （﹣4，﹣3） D. （﹣3，﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4， ∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3， ∴点A的坐标为（﹣4，﹣3）． 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 4. 下列图象不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数. 【详解】、对给定的的值，有无数个值与之对应，不是函数图象，符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象. 故选：. 【点睛】本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量、，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量. 5. 腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（ ） A. 水，食盐水的浓度 B. 水，食盐水 C. 食盐量，食盐水 D. 食盐量，食盐水的浓度 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是常量与变量的概念，根据对浓度的认识解答本题，水的质量不变，加的食盐越多，食盐水的浓度越高，据此解答即可．掌握其概念是解决此题的关键． 【详解】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度． 故选：． 6. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数的自变量取值范围，熟知二次根式和分式有意义的条件是解答的关键．求函数自变量的取值范围需满足分母不为零及根号内非负的条件． 【详解】解：在函数中，需满足且， 解得且， 故选：A． 7. 如图，是的图象，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 从图象得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集． 【详解】解：从图象知，函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小， ∴当时，，即关于x的不等式的解集是． 故答案为A． 8. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．先由三角形内角和定理求出，根据角平分线得到，再由三角形的高得到，再根据三角形内角和定理求出，最后由邻补角的定义即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为(　　) A. (﹣6，4) B. (，) C. (﹣6，5) D. (，4) 【答案】B 【解析】 【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列方程组解答即可. 【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ∴﹣2x=﹣，x+y=， ∴点B的坐标为(﹣，). 故选：B. 【点睛】此题考查几何图形类二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中线段的大小关系列得方程组是解题的关键. 10. 已知两直线与相交于点，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先将点代入求出m的值，再将点代入即可求出k的值． 【详解】解：将点代入得，， 将点代入得，， 解得， 故选：B． 11. 端午节前夕，2024年中国—东盟国际龙舟公开赛在梧州市藤县举办，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中错误的是（ ） A. 甲队比乙队提前0.5分到达终点 B. 当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米 C. 当划行分钟时，甲队追上乙队 D. 当甲队追上乙队时，两队都划行了300米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，利用图中信息一一判断即可； 【详解】解：A、观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故此选正确，不符合题意； B、由题意，， 当时，，，， 所以当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米， 故此选正确，不符合题意； C、由，解得， 所以当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故此选正确，不符合题意； D、由C知，此选项错误，符合题意． 故选：D． 12. 已知定点，在直线上，设，则下列结论不正确的是（ ） A. 是正比例函数 B. 是一次函数 C. 是一次函数 D. 函数中y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性，难度中等．根据条件得出为定值且为正数是解题的关键． 首先根据一次函数的增减性得出，从而结合已知条件得出为定值且为负数，然后根据正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性判断每一种说法，即可得出正确结论． 【详解】解：直线的比例系数， 随的增大而减小， 又定点、在直线上， ，，，都是定值且， 且是定值, ． 且为常数， 是正比例函数．故A正确； 且为常数， ，且为常数， 是一次函数．中y随x的增大而减小，故B、D正确； 且为常数，当时，，此时不是一次函数．故C错误； 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为 ，则白棋②的坐标为___________．   【答案】 【解析】 【分析】先根据黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为 ，确定坐标系，然后再确定白棋②的坐标即可． 【详解】解：如图，建立坐标系如下： 则白棋②的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系． 14. 函数是y关于x的一次函数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出m的值． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， ∴． 故答案是：． 15. 已知函数，当时，函数y的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查的是求函数值，先判断出时，所符合的关系式，然后将代入对应的函数关系式即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 16. 若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为，然后将点代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为． 把代入直线解析式得， 解得 ． 所以平移后直线的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线平移时k的值不变是解题的关键． 17. 在直角坐标系中，点O是原点，且，，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，平面直角坐标系中点的坐标，设所在的直线为，利用待定系数法求出解析式，求出与y轴交点坐标，再根据求面积即可． 【详解】解：如图，与y轴交于点C， 设所在的直线解析式为，将，代入得， ， 解得， ∴所在的直线解析式为， 令，则， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，直线，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求的值转化为求同一三角形内的的值．根据平行线的性质和等量代换可以求得，所以根据三角形内角和是进行解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P在直线上，求P点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标． （1）直接利用x轴上点的坐标特点得出，进而得出答案； （2）根据直线上的坐标特点得出，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴， ∴． 20. 一次函数． （1）当a为何值时，y随x的增大而减小？ （2）当a为何值时，图象经过第一、二、三象限？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了一次函数图象与系数的关系． （1）当y随x的增大而减少时，，解之即可得出结论； （2）图象经过第一、二、三象限时，，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得， 即当时，y随x的增大而减小； 【小问2详解】 解：若图象过第一、二、三象限，则 ， 解得， 故当时，图象能过第一、二、三象限． 21. 用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能用这根铁丝围成一个边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出另外两条边的长度；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能围成一个边长为的等腰三角形，另两边的长是、 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用； （1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可； （2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解． 解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， 根据题意得，， 解得， 底边长为． 【小问2详解】 能；理由如下： 若为底时，腰长， 三角形的三边分别为、、， 能围成三角形， 若为腰时，底边， 三角形的三边分别为、、， ， 不能围成三角形， 综上所述，能围成一个边长为的等腰三角形，另两边的长是、． 22. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表： 链条节数（节 2 3 4 链条长度 （2）请你写出y与x之间的关系式； （3）如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查函数关系式； （1）观察表格，找出规律． （2）根据找到的规律列出关系式． （3）代入关系式求解． 熟练掌握找出规律列出函数关系式是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：经分析，每增加一节链条，链条长度增加． 链条的节数为3时，链条的长度为；链条节数为4时，链条的长度为． 故答案为：，． 【小问2详解】 由题意得，． 【小问3详解】 当，． 这辆自行车链条的总长为． 23. 综合与实践 学习小组根据学习一次函数的经验，对函数和的交点问题进行了探究．下面是探究的过程，请补充完成： 【动手操作】 （1）如图所示，在同一坐标系中，作出这两个函数的图象：经过点（2， ）和画的图象；经过点（ ，0）和画的图象． 【观察实践】 （2）观察发现，这两个函数图象在第二象限内相交，请写出这个交点的坐标； 【应用迁移】 （3）结合图象，直接写出方程组的解； （4）结合图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）3；； 两个函数的图象如图所示： （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图象与性质以及一次函数和不等式的关系． （1）将代入，令，求出坐标，再根据要求画出图象即可； （2）观察图象，写出交点的坐标即可； （3）根据交点的坐标即可得到结论； （4）根据图象的交点，写出当一次函数位于图象上时求x的取值范围即可． 【详解】解：（1）当时，， 当时，， 故答案为：3；； （2）观察图象知，交点的坐标为； （3）观察图象知，交点的坐标为， ∴方程组的解为； （4）满足时自变量x的取值范围是． 24. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 【答案】（1）； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据商场获利（甲种服装每件售价甲种服装每件进价）甲种服装购进数量（乙种服装每件售价乙种服装每件进价）乙种服装购进数量解答即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，求出的取值范围，再结合一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 答：y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴， ∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，y值最大，． 答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 25. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C． （1）求点C的坐标： （2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标： （3）若点M在直线上，点M横坐标为m，且过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键． （1）解析式联立，解方程组即可求得； （2）根据题意求得的长，从而求得的坐标； （3）根据题意得到，求得的值，即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：由， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 ∵直线与坐标轴分别交于两点， ∵点在轴上，且， ∴的坐标为或； 【小问3详解】 ∵点在直线上，点横坐标为，且 ∴点的坐标为． 26. 如图，在中，，，点为边上任意一点，点可以与点重合，但不能与点重合，平分，平分． （1）当时，求的度数； （2）求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形角平分线性质、三角形内角和定理以及有关角的计算； （1）抓住平分，平分解决问题即可； （2）抓住的范围解决问题即可． 解题的关键是抓住角的动态变化． 【小问1详解】 解：由，， 得， 由平分， 得， 当时，， 由平分， 得， 得； 【小问2详解】 由， 得， 由点不能与点重合， 得， 得； 由点可以与点重合，即， 得； 总之． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $