精品解析：江苏省南京江北新区浦口外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学期中复习评学单

2024八上期中复习评学单 姓名：______班级：_______ 一、选择题 1. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ） A. 形状和大小均相同 B. 形状相同，大小不同 C. 形状和大小均不相同 D. 大小相同，形状不同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形全等的性质，根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状和大小均相同． 【详解】解：如果两个图形全等，则这两个图形必定是形状和大小均相同． 故选：A． 2. 如果三角形的三边长分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2，那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，从而确定三角形的形状． 【详解】解：∵b2+c2=a2， ∴此三角形是直角三角形． 故答案为B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的原理可证明求解． 本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴ ∴， 故选：A． 4. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接，作直线交于点M，连接，则下列判断不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的概念和性质判断即可． 【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， 则B、C、D说法正确，不符合题意， 与不确定，选项A错误，符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 5. 如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有 A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质以及题目要求画出图形即可． 【详解】解：如图，以下涂法可得轴对称图形， 共5种涂法. 故选C 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一个动点，则AP＋BP＋CP的最小值是（ ） A. 14.8 B. 15 C. 15.2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】若AP+BP+CP最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．所以当BP最小时，AP+BP+CP最小，过点B向AC作垂线，垂足为P．设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求． 【详解】解：过点B向AC作垂线，垂足为P． 由题意得， 当BP最小时，AP+BP+CP最小,故AP＋BP＋CP的最小值是14.8. 故选A 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，也考查了距形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的应用. 二、填空题： 7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，两格点A，B之间的距离______（填“＞”，“＜”或“＝”）5． 【答案】= 【解析】 【分析】构建直角三角形，利用勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，在中， , 故答案为= 【点睛】本题考查了网格中的格点距离问题，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是关键. 8. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】105 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：， ，， ， 故答案为： 9. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为_____cm． 【答案】17 【解析】 【分析】根据对称的性质分别得到BC=AB=5cm，AD=CD=3.5cm，计算可得周长. 【详解】解：四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴， ∴BC=AB=5cm，AD=CD=3.5cm， ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=5+5+3.5+3.5=17cm 故答案为17 【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的对应边相等是解题关键， 10. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当的角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 11. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10和24，则正方形A的面积是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据正方形面积可以得到斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来 【详解】解：如图， ∵ 即正方形A的面积是14. 故答案为14 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键． 12. 在中，，，边上的中线，则的长是________． 【答案】13 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，从而求解． 【详解】解：如图，∵是中线，，， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形，则， 又∵， ∴． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键． 13. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝55°，点D交在AB上，CD＝CB，则∠CDB＝_____°． 【答案】75 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理求出，再根据等边对等角的性质得到答案. 【详解】解：△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝55°， 故答案为75 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础题. 14. 在△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，若CM＝5，则BM＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等边斜边的一半解答即可. 【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点， ∴CM是直角三角形ABC斜边上的中线， ∴ 故答案为5 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等边斜边的一半是解题关键. 15. 如图，正方形EFGH的顶点均在正方形ABCD的边上，若正方形EFGH的面积比正方形ABCD的面积小8，则AFBF＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先证到AE=BF，根据四周每个小三角形的面积为2，通过计算可得出答案. 【详解】解：由题意易证图中, 所以AE=BF， ， 故答案为4 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的面积计算，能判断出四个三角形全等得到AE=BF是解题关键. 16. 如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°． 【答案】150 【解析】 【分析】连接OP，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案. 【详解】解：如图，连接OP， E，F分别为点P关于OA，OB的对称点 故答案为150. 【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得，解本题的关键. 三、解答题 17. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝65 m，AC＝25 m．求A，B两点间的距离． 【答案】60m 【解析】 【分析】利用勾股定理解直角三角形ABC即可得到答案. 【详解】解：∵ 点C是与BA方向成直角的AC方向上一点， ∴ ∠BAC＝90°． 在Rt△BAC中，BC＝65 m，AC＝25 m， ∴ AB 2＋AC 2＝BC 2． ∴ AB 2＝BC 2－AC 2＝65 2－25 2＝65 2－25 2＝3600． ∴ AB＝60． 答：A，B两点间的距离为60 m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 18. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明即可证明结论． 【详解】略 19. 如图， 是等边三角形，，分别交， 于点，，求证：是等边三角形． 【答案】证明： 是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】由 是等边三角形，得到三个角都是，由，得到，，根据三个角都是的三角形是等边三角形，即可求证． 【详解】略 20. 在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高，若∠CBD＝20°，求∠BAC的度数． 【答案】40° 【解析】 【分析】先由直角三角形两锐角互余得到∠C＝70°．再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠BAC的度数． 【详解】解：∵ BD为△ABC的高， ∴ ∠BDC＝90°． ∵ ∠CBD＝20°， ∴ ∠C＝90°－∠CBD＝90°－20°＝70°． ∵ AB＝AC， ∴ ∠ABC＝∠ACB． ∴ ∠ABC＝70°． 又∵ ∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°． ∴ ∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB ＝180°－70°－70°＝40°． 【点睛】本题考查了直角三角形和等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的两个底角相等，也考查了三角形的内角和是180°. 21. 如图，C是∠AOB内部的一点，CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F，且CE＝CF．点D是OC上任意一点，DG⊥OA，DH⊥OB，垂足分别为G，H．求证：DG＝DH． 【答案】 证明：∵ CE⊥OA，CF⊥OB，且CE＝CF， ∴ ∠AOC＝∠BOC． ∵ DG⊥OA，DH⊥OB，D是OC上任意一点， ∴ DG＝DH． 【解析】 【分析】先由CE⊥OA，CF⊥OB，且CE＝CF判定OC是角平分线，再利用角平分线的性质得到DG=DH. 【详解】略． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质的应用，比较基础，熟记性质定理和判定定理是解题关键. 22. 如图，已知线段m，∠α，求作△ABC，使BA＝BC且∠A＝∠α，AC＝m．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】先作∠MAN=∠α，在AN上截取AC=m，然后作AC的垂直平分线l，交AM于点B，连接BC，即得到△ABC. 【详解】略 【点睛】此题主要考查了作等腰三角形底角等于已知角，底边等于已知线段，包含了两个基本作图，作一个角等于已知角和作垂直平分线.掌握五种基本作图是解题关键. 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，M． 求证：M为AB的中点． 【答案】 证明：∵DM是AC的垂直平分线， ∴∠ADM=90°，D是AC的中点， ∵∠C＝90°， ∴DM∥BC， ∴DM是△ABC的中位线， ∴M为AB的中点． 【解析】 【分析】根据DM是AC的垂直平分线易证DM∥BC，从而得到DM是△ABC的中位线，故M为AB的中点. 【详解】略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、平行线的判定以及三角形中位线的判定和性质，熟知在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线是解题关键. 24. 如图，在中，，的高，交于点P． （1）求证：． （2）若，，求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，都是的高， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟知等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由等边对等角得到，再证明，得到，则可证明，进而可证明； （2）由全等三角形的性质得到，，则由勾股定理可得，证明，可设，则，再由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 25. 如图，C是AB的垂直平分线EF上一点，连接CA，CB．以BC为直角边作Rt△BCD，且CB＝CD，AD交EF于点H，BH交DC于点M． （1）求证：∠HAC＝∠HBC＝∠HDC； （2）判断△DHB的形状，并证明你的结论； （3）若DH＝1，AH＝7，则BC＝ ． 【答案】 （1）证明：∵C是AB的垂直平分线EF上一点， ∴AC=BC, ∴∠CAB＝∠CBA， 同理，∠HAB＝∠HBA， ∴∠HAB-∠CAB＝∠HBA-∠CBA即∠HAC＝∠HBC， 又∵CB＝CD， ∴AC=CD, ∴∠HAC＝∠HDC, ∴∠HAC＝∠HBC＝∠HDC； （2）由已知得∠BCM=90°， 在△HMD和△CMB中，有一对对顶角相等，由（1）知∠HBC＝∠HDC， 故∠DHM＝∠BCM=90°， 所以△DHB是直角三角形； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质和等边对等角定理，可得到结论； （2）在△HMD和△CMB中，有一对对顶角相等，由（1）知∠HBC＝∠HDC，故∠DHM＝∠BCM=90°，所以△DHB是直角三角形； （3）先得出DH=AH=7,然后用两次勾股定理，分别得到BD和BC,从而得解. 【详解】（1）略． （2）略． （3）∵H是AB的垂直平分线EF上一点， ∴BH=AH=7， 在直角三角形DHB中， , 在等腰直角三角形BCD中， ， 故答案为5. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024八上期中复习评学单 姓名：______班级：_______ 一、选择题 1. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ） A. 形状和大小均相同 B. 形状相同，大小不同 C. 形状和大小均不相同 D. 大小相同，形状不同 2. 如果三角形的三边长分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2，那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接，作直线交于点M，连接，则下列判断不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有 A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 6. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一个动点，则AP＋BP＋CP的最小值是（ ） A. 14.8 B. 15 C. 15.2 D. 16 二、填空题： 7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，两格点A，B之间的距离______（填“＞”，“＜”或“＝”）5． 8. 如图，，若，，则的度数为______． 9. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为_____cm． 10. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 11. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10和24，则正方形A的面积是_____． 12. 在中，，，边上的中线，则的长是________． 13. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝55°，点D交在AB上，CD＝CB，则∠CDB＝_____°． 14. 在△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，若CM＝5，则BM＝_____． 15. 如图，正方形EFGH的顶点均在正方形ABCD的边上，若正方形EFGH的面积比正方形ABCD的面积小8，则AFBF＝_____． 16. 如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°． 三、解答题 17. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝65 m，AC＝25 m．求A，B两点间的距离． 18. 如图，，，求证：． 19. 如图， 是等边三角形，，分别交， 于点，，求证：是等边三角形． 20. 在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高，若∠CBD＝20°，求∠BAC的度数． 21. 如图，C是∠AOB内部的一点，CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F，且CE＝CF．点D是OC上任意一点，DG⊥OA，DH⊥OB，垂足分别为G，H．求证：DG＝DH． 22. 如图，已知线段m，∠α，求作△ABC，使BA＝BC且∠A＝∠α，AC＝m．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，M． 求证：M为AB的中点． 24. 如图，在中，，的高，交于点P． （1）求证：． （2）若，，求． 25. 如图，C是AB的垂直平分线EF上一点，连接CA，CB．以BC为直角边作Rt△BCD，且CB＝CD，AD交EF于点H，BH交DC于点M． （1）求证：∠HAC＝∠HBC＝∠HDC； （2）判断△DHB的形状，并证明你的结论； （3）若DH＝1，AH＝7，则BC＝ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $