2.5.1 矩形的性质课件2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第二章 四边形 2.5 矩形 湘科版（2024）八年级下册数学课件 第1课时 矩形的性质 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？ 新课导入 观察图中的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？ 新课导入 点击打开 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义： 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？ 思考 新课讲解 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分． 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 新课讲解 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分． 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 新课讲解 如图，四边形 ABCD 为矩形，那么对角线 AC 与 DB 相等吗？ 证明：四边形 ABCD 是矩形，于是有 AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°， BC = CB. ∴△ABC ≌ △DCB (SAS). ∴AC = DB. 新课讲解 如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 相交于点 O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求 BC 的长. ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ AB = OA = 2 cm. 又∠AOB = 60°， ∵ ∠ABC = 90°， 解 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∴ 在 Rt△ABC 中， 【教材P59】 新课讲解 在纸上画一个矩形 ABCD，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？ 点击打开 阅读课本P60，进一步理解 为什么矩形是轴对称图形. 新课讲解 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 新课讲解 平行四边形 矩形 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 √ 平行四边形和矩形对比 √ √ √ √ √ √ √ 新课讲解 解：如右图所示，在矩形ABCD中， AC=BD=2cm，∠AOB=60°， 已知矩形的一条对角线的长度为 2 cm，两条对角线的一个夹角为 60°，求矩形的各边长. 【教材P60】 ∴AO= AC，BO= BD， ∴AO=BO= ×2=1(cm)， ∴△AOB是等边三角形. ∴AB=1cm. 新课讲解 已知矩形的一条对角线的长度为 2 cm，两条对角线的一个夹角为 60°，求矩形的各边长. 【教材P60】 在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 由勾股定理，得 ∴AD=BC= cm，AB=DC=1cm. ∴矩形的各边长分别为1cm， cm，1cm， cm. 新课讲解 2. 如图，四边形 ABCD 为矩形，试利用矩形的性质说明： 直角三角形 ABC 斜边 AC 上的中线 BO 等于斜边的一半. 解：∵ BD，AC 是矩形 ABCD 的对角线， ∴BD = AC. ∴ BO = BD = AC. 【教材P60】 即直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半. 新课讲解 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 【教材P63】 1.如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一点，F 是 AD 上一点，EF⊥FC，且 EF = FC，DF = 4 cm，求 AE 的长. 解: ∵ EF ⊥ FC，∴ ∠AFE+∠DFC=90°. 又∠DCF+∠DFC=90°，∴ ∠DCF = ∠AFE ． 又∠A=∠D=90°，EF=FC， ∴Rt△FAE ≌ Rt△CDF． ∴AE = DF = 4 cm. 课堂练习 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 3 cm， AD ＝ 4 cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF，分别交 AD，BC于点 E，F， 求 AE 的长. 【教材P64】 解：连接 BE，易得Rt△EOB≌Rt△EOD，∴BE=DE. 在Rt△AEB中，AB2+AE2=BE2=DE2， ∴32+AE2=(4-AE)2，∴9+AE2=16-8AE+AE2， ∴AE = cm. 课堂练习 课堂小结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义： 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分． 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 矩形是对角线相等． 课堂小结 $$