2.5.1 矩形的性质&2.5.2 矩形的判定（小册子）-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.5矩形 2.5.1矩形的性质 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,以下说法错误 的是 () A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OC D.OA=AB A 第1题图 第2题图 2.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直 线分别交AD,BC于点E,F,AB=2,BC=4,则图中阴影部分的 面积为。 3.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AD和BC上的点，BE= DF.求证：DE=BF. 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过顶点C 作BD的平行线与AB的延长线相交于点E.求证：△ACE是等 腰三角形. -19- 2.5.2矩形的判定 1.下列判断正确的是 () A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.两条对角线互相平分的四边形是矩形 D.两条对角线互相垂直的四边形是矩形 2.已知四边形ABCD的对角线相交于点O,OA=OB=OC=OD, 则它是 形. 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件： ,可使它成为矩形.（只填写一个条件即可） 4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DF⊥AC于点F,DE⊥AB 于点E,则当∠A= 时，四边形AEDF是矩形 E B D 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA= OC,OB=OD,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形. -202.2.2 第1课时 2.5.1 1.B 1.D 2.4 2.· D= DCE.*'AD//BC.:AD=BC. 3.·四边形ABCD是矩形, '.四边形ABCD是平行四边形, *AB-CD,AD-BC.A-C-90{。$ 3.(1)如图 [BE-DF. 在Rt△ABE和Rt△CDF中, (2)设小正方形方格的边长为1; AB-CD. 则AC=②,AB-5,BE=$ '.R△ABERt△CDF.:.AE-CF. CE-、5.'AC-BE,AB-CE. *.AD-AE-BC-CF,即DE-BF$ '.四边形ABEC是平行四边形 4.·四边形ABCD是矩形..'.BE//CD.AC-BD 2.2.2 第2课时 又·BD/EC...四边形BDCE是平行四边形 1.8 2.45*3.80 4.D 5.C ..BD-EC...AC=EC 6..AB//CD.. DCO= BAO '.△ACE是等腰三角形 [DCO= BAO. 2.5.2 1.B 2.矩 3.AC=BD(答案不唯一) 在△DCO和△BAO中,CO=AO. 4.90。 DOC=BOA. 5..OA-OC,OB-OD. '.△DCO△BAO.DO-BO '.四边形ABCD是平行四边形. :1- 2..0A=OB. 又?AO=CO...四边形ABCD是平行四边形. 7.联立$B+2$C=2 25*$B- C-90$$$ .OA=OC-OB-OD...AC=BD 解得 B-135*,C-45 '.ABCD是矩形,即四边形ABCD是矩形 * D=360{*-A- B- C=360-45 $$$$ 2.6.1 -135^-45^*}-135”A- C, B= D. 1.D 2.C 3.100* 4.2、13 5.(1)①50 30 ②BD-80cm. '.四边形ABCD是平行四边形: (2)2400 8.(1)证明:在Rt△AOD中,由勾股定理,得AC 2.6.2 -AD+D0-12+5-13. 1.D 2.萎形 '.CO=AC-AO=26-13-13.AO-C 3..E,F分别是AB,BD的中点; ·DO-BO.*.四边形ABCD是平行四边形 (2)由(1)可知,平行四边形ABCD的面积为 ADXBD-12X10-120. 同理可得GH-AD GF-BC.HE-BC. .四边形ABCD的面积为120 2.3 第1课时 又.AD-BC..'$EF=GF=GH=HE EF DF 3.B 4.C 1.E 2.- .四边形ABCD为菱形。 5.(1)如图,点O即为所 4..在CABCD中,O为对角线BD的中点,AD 求. /BC..$BO=DO,FBO= EDB$ (2)BC/BC',乙A= :BOF= DOE. 乙A.(答案不唯一) '.△BOF△DOE(ASA)...OE=OF. 2.3 第2课时 又:OB-OD. 1.B 2.C 3.D 4.2 '.四边形EBFD是平行四边形, ·EF1 BD..'四边形BFDE为菱形 5.如图所示. 2.7 1.C 2. B 3.D 4.C 5.C 6.1 7.22.5* 8.AE-4.3,正方形ABCD的周长为24. 9.(1)证明:'·DE//AB.DF//AC. 2.4 '.四边形AFDE是平行四边形, 2.8 5 3.①②③ 1.中线 中位线 .AD平分 BAC...FAD EAD 4..DE,EF是△ABC的两条中位线. .DE/AB.'EDA=FAD .'.DE//BC,EF//AB. '. EDA- /EAD..'AE-DE ·.四边形BFED是平行四边形, .四边形AFDE是菱形.·乙BAC-90{, 5.(1).D,E分别是AB,BC的中点, .四边形AFDE是正方形 (2)·四边形AFDE是正方形,AD-32 .$AF-DF-DE-AE-3. 'AB=AC..DE-AB. *.四边形AFDE的面积为3×3-9. 3.1 第1课时 (2)由(1)知,DE是△ABC的中位线; 1.D 2.D 3.B 4.(-2,3) 5.-1 .DE//AC..EF I AC...DE EF. 6.得到的图形是平行四边形,点A的坐标是 45